含参数的ax~2 bx c=0型方程根的个数问题

对含有参数的关于x的方程,它的根的个数问题不少同学混淆不清,容易出错.本文结合实例分析,帮助同学们澄清模糊认识,以减少解题中的失误.一、方程只有一个根方程只有一个根,实际上是告诉你,这个方程是一元一次方程,它与一元二次方程有两个相同的实数根是不同的.例1若关于x的方程     

ax~2 bx c=0中a的作用不可忽视

在方程ax~2 bx c=0中,a的作用至关重要,在解一元二次方程有关习题时,有的学生往往由于忽视对二次项系数的讨论,而导致不必要的失误。因此,这个问题应予以注意。 例1.关于x的方程(m~2-4)x~2 (2m-1)x 1=0(m为实数)的两实根的倒数和为S,试确定S的取值范围。     

方程x~2 bx c=y~2的整数解

定理 给定方程 x~2 bx c=y~2(b,c∈Z且为常数),①记Δ=b~2-4c,则 1.b为奇数时,方程①的全部整数解由     

二次方程ax2+bx+c=0在二次函数y=ax2+bx+c及二次不等式ax2+bx+c≠0中的应用

在学习初中数学二次方程ax^2 bx c=0的解法及应用时可运用二次函数y=ax^2 bx c及二次不等式ax^2 bx c≠0中。     

含参数的ax^2＋bx＋c=0型方程根的个数问题

对含有参数的关于x的方程，它的根的个数问题不少同学混淆不清，容易出错．本结合实例分析，帮助同学们澄清模糊认识，以减少解题中的失误．     

开发一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根软件

一元二次方程是中等职业学校数学教学内容。使用 flash8开发其求解软件,首先要考虑软件界面的可视对象;其次要研究各个对象之间的关系,最后,根据设计要求和对象之间的逻辑关系,编写命令代码,完成软件的设计与开发。     

意义 迁移 新知——方程ax±bx=c的教学设计

一、复习导入解方程：（１）４x＋３＝２１（２）６－０．４x＝５．６提出问题：如果把第一个方程里的３扩大x倍，把第二个方程里的６扩大x倍，所得的方程又应该怎样解呢？这就是我们这节课所要学习的内容。板书课题：解简易方程（三）二、新知学习１．教学例５。第一步：（１）CAI课件演示：一个工地用汽车运土，每辆车运x吨，孙欣的爸爸上午运了４车，下午运了３车。（２）分小组讨论：根据图中所表示的已知条件，你们可以提出哪些数学问题？（３）由学生口述讨论的结果，CAI课件出示其中的４个问题。①上午运土多少吨？②下午运土多少…     

超越方程的解法探究

题目中的方程属于超越方程,通常的思路是移项后两边平方,需两次平方运算,但是,计算复杂,不易解出x,本文另辟蹊径,寻找突破口．     

一元二次实系数方程ax2+bx+c=0在八元数中的解

介绍了八元数的基本性质,给出了方程ax2 bx c=0(a≠0)在八元数中的完整解,并讨论了其根与系数的关系.     

复系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的讨论

有关复方程的问题，是高考及竞赛的主要内容，尤其是复系数的一元二次方程的根的情况，本文通过范例的正误解法对照、使学生澄清模糊认识，矫正方法，进而促进学生对基础知识和基本方法的掌握与应用。     

“方程a~x=log_ax解的个数问题”的问题

近年,“方程 a~x=log_ax 解的个数问题”频繁以各种形式出现在刊物或课堂上,从中暴露出一些值得重视的问题,比较突出的有:(1)在数学上,以为这是一个尚未解决的问题,辛辛苦苦的工作其实质是“研究空转”;(2)在教学上,出现这样或那样的错误,向课堂传输了失真的信息.本文将在概括种种失误的基础上,提供一个完整的结论.1 问题的表现和成因分析1.1 问题的表现1.1.1 误作为初等数学研究的新成果文[1]作为“成果集锦”介绍了“关于方程     

对方程a~x=│log_ax│解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程a~x=│log_ax│习题和例题,经过研究发现两题都是错的,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.文[1]习题:若0a>,且1a≠,则方程xa=logax解的个数为()A.1B.2C.3D.1或2解答图像法:01a<<时,有两个交点;1a>时,有1个交点,选(D).文[2]例题:已知01a<<,则方程xa=logax的实根个数为()A.1B.2C.3D.1或2或3解答判断方程根的个数就是判断函数图像xya=与logayx=的交点的个数,画出两个函数图像:易知两图像只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)思考1以上习题和解答是错误的.方程logxaax=和方程logxaax=有相同的正根,故以下…     

有关“0＋0=0”类方程的特征及其解法与技巧

所谓“0 0=0”类方程，是指这样一类方程——该方程的等号右边是常数0，而等号的左边则是两个或两个以上值为0的含有字母的代数式的和．这类方程一般形式多样，结构新颖，常常作为已知条件(已知条件的一部分)放在某一特定的题目环境之中．     

解读二次函数y=ax~2+bx+c

二次函数是初中数学的重点内容之一,当然也是难点之一,因而倍受命题老师的青睐,为了使同学们能更好地学习这一部分内容,这里帮你解读二次函数y=ax2+bx+c,希大家能更好地驰骋于二次函数这一知识的天地.     

例谈二次方程f(x)=ax~2 bx c=0的实根分布条件

(l)方程小)二0的两根中一根比r大，另一根比r，j“。a城水0:八=b一今记>0，(2尽次方冯句匀的两根都大于麟分析设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解(l)条件说明抛物绚卜)=x环2。 2。 l与:轴的交点分别在区间(一1，0)和(1，2)内，画出示意图，得一云>r，a幼[r)>0，1刀名<一—2 (3)二次方程冷耳胜区间中劝内有两骨}么=b’一、>0，}b }P<一丈一。，la’j矽)>0; 5l :。一—<爪<一—. 62 (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，l)内，列不等(4)二次方稗卜)=0在区间伽，a)内只有一根<习称〕).f (v)<…     

y=ax^2＋bx＋c的几何性质

定理1 设抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）焦点为F,顶点为D,准线与对称轴交点为E,经过F,D,E分别作斜率为k的三条直线被抛物线截得的弦依次为AB,DP,MN,     

二次函数y=ax^2＋bx＋c的图像

这是一节典型的将信息技术作为教学辅助工具的课。从整个教学过程中我们发现，围绕着教学重点和难点，几何画板的应用是比较恰当的。学生在教师的引导下对函数图像由浅入深地逐步探索，在探索过程中穿插进学生动手做、猜想和讨论等活动。选择这个案例，主要是想说明在当前大力推崇“自主学习、探究学习”的背景下，广大教师不要盲目求新、求异，滥用技术，要从教学的实际情况，特别是学生已有的经验和情感、学校的教学环境等出发，设计教学过程。     

从方程x+1/x=c+1/c的解法谈起

如何解可化为一元二次方程的方程x+(1/x)=c+(1/c)（关于x的方程，c≠0）？按照通常的解法，是将分式方程化为整式方程，即cx~2-（c~2+1）x+c=0，解关于x的一元二次方程得x_1=c，x_2=(1/c)经检验知x_1=c，x_2=(1/c)是原方程的解。笔者认为，倘若应用该题的结论，便可简化许多有关习题的解题过程。现举例如下：例1 解关于x的方程x+(1/(x-1))=a+(1/(a-1))。解：将原方程变形为     

方程ax~2 b|x| c=0的求解

对于形如ax2 b|x| c=0(a≠0)的方程求解问题,不少同学不知如何入手,其实,只要对绝对值的概念和一元二次方程求解的基本方法能够牢固掌握和灵活运用,此类问题并不难解决.