利用三角函数的图象特征解题

在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同…     

三角函数图象的常见题型分析

三角函数的图象是函数图象的重要组成部分,在高考试卷中占重要位置,且囊括了常见函数所共有的性质.除此之外,三角函数的周期性和对称性,显示出独特之处.三角函数的图象在解决问题时有两大类:根据图象寻求表达式;给出表达式研究函数的性质有时也和其他知识点交汇.一图象的变换例1(2005年高考天津卷)要得到函数)y=2~(1/2)cosx的图象,只需将函数y=2~(1/2)sin(2x+π/4)的图象上所有的点的()(A)横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变),再向左平行移动π/8个单位长度.     

解决三角函数图象平移问题的策略

三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点,做题时往往容易搞错,究其原因主要是没有对其仔细的理解,没有形成解决问题的套路,下面对解决这类问题,给大家提供一个“四看”的解题策略.一、看平移要求拿到这类问题,首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数,这是判断移动方向的关键点,一般题目会有下面两种常见的叙述.例1(1)要得到函数y=sin(2x-3π)的图象,只须将函数y=sin2x的图象()(A)向左平移π3(B)向右平移3π(C)向左平移6π(D)向右平移π6(2)函数y=sin(2x-π3)的图象经过下面哪个变化,可以得到函数y=sin2x的图象()(A)向左平移π3(B)…     

2011年高考考纲解读——三角、向量

三角与平面向量是历年高考必考内容之一,其难度不大,是同学们在高考中得分的重要题型.现在,就让我们结合各地最新试题,一起来解读三角与向量考纲.第一等级三角函数的图象与性质考纲要求了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]内的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等);理解正切函数在区间(-π/2,π/2)内的单调性.考纲解读①仅仅了解三角函数的周期性是不够的,要重视周期性在三角函数的求值和图象中的应用,这是周期性考查的重点.②关于性质,《考纲》不仅仅限于对函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的要求,而且还要求同学们能够应用转化思想、整体思想、数形结合思想求解y=Asin(ωx+ψ)等函数的单调性、周期     

三角函数中对称性问题的求解

对称性是三角函数图象的重要性质,在历届高考中也屡有涉及,但教材中却很少涉及,为此,本文结合几个高考试题谈谈三角函数图象对称性问题的常见解法.一、利用三角函数对称性问题的一般结论结论函数y=sinx的对称轴方程为:x=kπ+π/2,k∈Z,对称中心为(kπ,0)(k∈Z);     

由三道数学测试题引发的反思

在一次有关三角函数的测试中,笔者有意出了如下三道测试题: 试题1:试设计一个周期为π/2,最大值是3的三角函数(不用写出设计的具体过程),判断所设计函数的奇偶性,写出其单调区间。试题2:在平面直角坐标系中,函数图象的上下或左右平移相当于让图象不动,而把坐标轴下上或右左平移。根据这一信息,解决如下问题:试说明如何由y=cosx的图象经过坐标     

注重数形结合 加强应用意识——1999年高考三角能力要求简析

三角的备考复习,除了搞好三角函数的基本性质,熟练掌握三角恒等变形技能外,注重数形结合思想的应用,加强三角知识的工具性意识的锻炼,应是努力的目标.三角函数是在几何背景下定义的,所以它既有函数图象作研究三角问题的根据,又有单位圆中的三角函数线帮助我们对三角函数作直观形象的思考.如,解答99年高考试题“若 sinα>tgα>ctgα,(-π/2<α<π/2),则α∈( ).(A)(-π/2,π/4) (B)(-π/4,0)(C)(0,π/4) (D)(π/4,π/2)”(理工科一(11)题)时,除了根据“sinα>tgα”和“-π/2<α<π/2”可判定α是第4象限角(-π/2<α<0)外,还     

三角函数对称问题解法研究

三角函数y=Asin(ωx φ)的图象具有对称性。根据图象，由ωx φ=kπ π/2，得对称轴方程是x=1/ω(kπ π/2-φ)；再由ωx φ=kπ，得对称中心是(kπ-φ/ω，0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题，给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。     

反三角函数复习方法

已知三角函数值求角亦即反三角函数,其概念较抽象,初学者比较难以接受,学习过程中解题思路又不易理清,因此高考复习应弥补这一薄弱环节.同学们只要弄清五种基本问题的解题思路,就会很容易复习好这部分知识.一、求三角函数在给定区间上的反函数是利用反三角函数的定义,借助诱导公式来完成的例1求函数y=s inx在[-3π2,-π2]上的反函数.解:∵x∈[-3π2,-π2],∴(π+x)∈[-π2,π2].又-s inx=s in(π+x),即-y=s in(π+x),依反正弦函数的定义与奇偶性,得π+x=-arcs iny,即x=-π-arcs iny,故所求反函数y=-π-arcs inx,x∈[-1,1].二、求反三角函数…     

三角函数图象的对称问题小结

在三角函数图象的学习中,其对称性的研究是一个重要内容.由于三角函数特有的周期性,决定了三角函数对称中心及对称轴存在时不唯一,同时也增大了问题的难度.本文拟在归纳三角函数的对称性知识的基础上,通过举例说明三角函数中对称性的应用.一、基本知识命题:函数y=sinx的对称中心是(kπ,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z).函数y=cosx的对称中心是(kπ+π2,0)(k∈Z);对称轴方程为x=kπ(k∈Z),函数y=tanx的对称中心是(12kπ,0)(k∈Z);对称轴不存在.推论1:函数y=|sinx|的对称轴方程为x=12kπ(k∈Z),对称中心不存在,函数y=|cosx|的对称轴…     

高考三角函数综合试题考点解析

三角函数以其基础性、工具性、综合性等特征而成为高考的重点内容.根据近年高考新课程卷的分析研究,不难发现下面考点是每年高考的重点内容,预计它们还是今后高考命题的首选题材.下面探求这几类考点及其求解策略.考点1　三角函数概念与性质应用问题例1　(2003年新课程卷文科高考题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象关于点M(3π4,0)对称,且在区间[0,π2]上是单调函数,求φ和ω的值.解析:一般地,函数y=f(x)(x∈R)的图象自身关于点(h,k)对称f(h+x)+f(h-x)=2k(或f(x)+f(2h-x)=2k);f(x)(x∈R)的图象关于直线x=h对…     

函数奇偶性一例探讨

贵刊九一年第七期《高中数学系列复习与辅导》(三角函数)一文中,“例8:求函数y=sin(π/2x-π/2)的定义域、值域、周期、单调区间,讨论它的奇偶性,并用“五点法”作出它的图象(一个周期),”不失为一道好题。原文讨论函数奇偶性是这样解的: f(x) ∵f(-x)=sin(-πx/2-π/2)≠{ -f(x)。∴ f(x)是非奇非偶函数。笔者认为上述解法是错误的,其实f(X)是偶函数。现用两种解法阐述如下: 显然定义域是x∈R。方法一:     

特殊点与三角函数的图象和性质

矛盾的普遍性寓于特殊性之中。灵活运用已知条件中的特殊点 ,可以巧妙地解决三角函数图象与性质中的以下几类常见问题。1　与三角函数图象变换的位移有关的问题关于三角函数图象变换的位移 ,只需抓住图象的“起点”变化。这类题多以选择填空的形式出现。一般地 ,在“五点法”作图时 ,与ωｘ φ =0所对应的点( -φω ,0 ) ,通常称“起点”。例 1　把函数 ｙ =ｓｉｎ2ｘ ｃｏｓ2ｘ的图象适当变动可以得到 ｙ =ｓｉｎ2ｘ -ｃｏｓ2ｘ的图象 ,这种变动可以是沿ｘ轴 (　　 )(Ａ)向左平移 π3　　　 (Ｂ)向右平移 π4(Ｃ)向左平移 π2 　　　 (Ｄ…     

反三角函数的两个难点解疑

高中代数中的反三角函数是一个难点,概念性较强,所以要真正掌握反三角函数,就必须透彻理解其定义及了解它的性质,才能准确、熟练在进行反三角函数的运算和证明。以下两个问题是学生较难掌握的内容: 一、求三角函数在任意单调区间上的反函数对这个问题课本上没有例题而有习题,对习题的解答教学参考书上只给出答案而无解答过程。个人认为,课本这样处理给学生增加了难度。为使学生能较好地掌握这部分知识,归纳出这类问题的解法是:对于三角函数在任意单调区间上的反函数,关键在于把其单调区间转化为反三角函数定义中所对应的单调区间(主值区间)上即可。例1 用反函数表示下列各式中的x。 (1)sinx=3~(1/2)/5 (0相似文献   

三角函数的图象和性质教学之我见

高一代数第二章“三角函数”的第二部分内容是:“三角函数的图象和性质”。本文介绍笔者在这部分内容教学中的一些体会和看法: 一、教材分析 三角函数的图象和性质,分别从“形”和“数”两个不同的侧面刻划了三角函数的变化规律。现行中学统编教材关于这部分内容的安排是:先根据三角函数的定义给出三角函数线。借助于三角函数线作出正弦曲线和余     

简谈高考三角主要题型

纵观近年来高考三角题,笔者认为高考三角题型主要有以下四种,本文就其解法规律简谈如下:一、三角函数的图象问题要掌握函数图象的平移变化,伸缩变化,重点要掌握函数y=A s in(ωx φ),(A>0,ω>0)的图象与函数y=s inx图象的关系,注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的;要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1不必画出图象,试说明由y=s inx的图象经过怎样的变换可得到y=-2s in(x2 π6) 2的图象.解法1:(1)把y=s inx的图象向左平移π6个单位,得到y1=s in(x π6)的图象;(2)把y1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得y2=s in…     

雷达测速与三角函数

在解释雷达测速问题之前,我们首先来看一下苏教版数学必修4第40页上的一段阅读材料,通过阅读我们知道很多周期函数可以由三角函数叠加得来,比如书中的例子:h(x)=cos 2πxcos 16πx就是一个图象很特别的周期函数,而且它刚好夹在f(x)=cos 2πx和g(x)=-cos 2πx之间(图1).那么如何解释h(x)刚好夹在f(x)和g(x)之间呢?     

聚焦三角函数的图像与性质

根据三角函数的图像分析其性质1.三角函数的定义域(1)函数y=tanx的定义域是{x|x≠kπ π/2,k∈Z}或(kπ-π/2,kπ π/2)(k∈Z).上述两种定义域的表示法都需要掌握,即角x不能取终边在y轴上的角.(2)函数y=sinx和y=cosx的定义域都是R.2.三角函数的值域(1)函数y=sinx和y=cosx的值域均为[-1,1],函数y=tanx的值域为R.(2)复合三角函数的值域问题比较复杂,除了代数求值域的方法都可以适用外,还要注意三角函数本身的特点,特别是经常需要先进行三角变换然后再来求值域.一些常用的三角函数的值域要熟记.     

三角函数

试题1(安徽卷,理科第6题)将函数 y=sin ωx(ω>0)的图象按向量 a=(-π/6,0)平移,平移后的图象如图1所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ).A.y=sin(x+π/6)B.y=sin(x-π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x-π/3)试题特点:已知三角函数图象求解析式是高考中的常考题,但本题又结合向量知识使得试题更加综合化、更加灵活化,难度进一步加深,当然入口也更宽.     

三角函数图像题的解题规律

随着高考改革的不断深入,对学生的要求由以前的应试型向实践性和操作性转化,这就要求学生不但学好课本知识,更重要的是具有运用知识解决实际问题的能力,对老师的教学和学生的学习提出了更高的要求,教师要把知识教活,规律东西要通过学生的小组合作探究总结出来并加以掌握,现就将三角函数图象问题的常考题型的规律性问题的解法技巧总结如下.题型1图象变换问题例1若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿x轴向左平移π2个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=12sin x的图象,则函数y=f（x）是（）.