例谈函数与导数题的求解策略

函数在数学中具有举足轻重的地位,它不仅是高中数学的核心和主线内容,还是学习高等数学的基础.而导数从高等数学"下嫁"到高中数学后,为研究函数提供了简捷有效的方法,替函数插上了腾飞的"翅膀",因此函数与导数的综合题就成了高考的热点、重点和难点,笔者结合2008年全国各省、市的高考题,谈谈此类问题的解题策略.     

导数在高中数学解题中的应用——以导数求解函数为例

本文主要从导数求解函数解析式、导数求解函数单调性、导数求解函数极值、导数求解函数值域四个方面,探讨了导数在高中数学解题中的应用,旨在为提高学生解题能力提供参考.     

函数与导数综合题解题策略

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性。综合性既体现为知识的综合：函数、导数与不等式的综合。函数、导数与数列的综合，函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等；综合性还体现为与数学思想方法的考查紧密结合。对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、有限与无限的思想等，都进行了深入的考查．显现出综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力的特点．既是近几年数学高考考查的重点．也是考查的热点．因此。研究应对函数与导数综合题的解题策略。已经成为备考中一项十分重要的任务．     

从一道联赛题谈导数零点的3类特殊求解策略

2009年全国高中数学联合竞赛一试中有这样一道函数题：     

从一道高考题谈一类分段函数题的求解方法

20 0 2年全国高考数学理科卷中有这样一道题 :第 ( 2 1 )题 :设 a是实数 ,函数 f ( x) =x2+ | x- a| + 1 ,x∈ R,( 1 )讨论 f ( x)的奇偶性 ;( 2 )求 f ( x)的最小值 .此题中的函数实质是一个分段函数f( x) =x2 + x- a+ 1 ,x≥ a,x2 - x+ a+ 1 ,x相似文献   

例析函数与导数交汇综合题

新教材在引入导数之后，在处理有关函数单调性、最值等问题时，又多了一种有力的解题工具，函数与导数交汇综合题就是在这种情形下闪亮登场的．由于这类题型题意新颖，构思巧妙，极富思考性和挑战性，因此越来越受到各类考试命题者的青睐，同时，这种题型在各种教辅资料中比较少见，学生做此类题型也颇感困难．下面笔者精选几例进行解析，旨在探索解题规律，揭示解题方法。     

导数与函数综合题一例

导数在函数中扮演着举足轻重的角色,它是研究函数的一个有力工具,最近几年已成为命题者乐此不疲的热点.题目已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a、b、c、d∈R,且a≠0)是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反.(1)求c的值.(2)f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的范围.解:(1)f′(x)=3ax2 2bx c.由f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,得x=0必为f…     

数学分析观点下高中导数题的若干解题策略

导数题在高考数学中经常作为压轴题出现,具有一定的难度.本文例举运用数学分析思想解高中导数题的方法.     

核心素养背景下高中数学导数问题求解策略分析

数学核心素养作为高中数学教学的指挥棒、方向标,不仅能促进数学教学改革,赋能数学课堂教学,还能培养学生的逻辑推理、直观想象及数学模型建构等学科技能,从而带动学生综合解题能力的发展．而导数问题作为近年来高考考查的热点,在其解题教学中渗透核心素养,有利于进一步提升学生的导数问题求解能力．为发挥核心素养对学生导数问题求解的促进提升作用,文章将基于核心素养深入探究数学导数问题求解的有效策略．     

三次函数极值的导数求解法

本文从函数极值概念出发,利用函数极值的导数求解方法,给出了三次函数极值的导数求解,并举例应用。     

导数解题失误例谈

导数是高中数学新课程新增的重点内容之一，是连接初等数学与高等数学的桥梁，也是高考的热点．它不仅可以帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习数学的机会，也在一定程度上改变了我们的思维习惯．初学这部分内容时，学生常常会出现这样或那样的错误．现列举几种常见的错误加以剖析，旨在引导学生研究题目共同特点，掌握解题方法．     

抽象函数问题求解的基本策略

所谓抽象函数问题是指没有以显性形式给出函数解析式,只给出函数记号及其满足的相关条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分图象特征、某些运算性质等)的函数问题.它是高中数学函数部分的难点,也是与高等数学的衔接点,从而也就成为了高考中     

例谈数列综合题的求解策略

高中数学中，数列问题是一颗璀璨的“明珠”，可谓常考常新．在2004年各地高考数学试卷中倍受命题者的青睐．它与其他知识的综合，更是一曲优美的“交响乐”，成为高考中的“新宠”．由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵活性，思维方式上具有抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题．但学习者对此却往往不得要领，这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”．本文从求解策略出发，     

几何题求解策略例谈

数学能力的提高离不开数学解题,数学解题能力的提高取决于解题质量而不是取决于解题数量,平时学习中多注意解题方向和解题策略的研究,是提高解题能力的有效途径.本文就平面几何中的三角形学习浅谈几何题求解策略.     

导数法解高考函数题

"导数是数学历史上一个重要的转折,由此数学发展到了变量数学的新阶段,开辟了数学研究的崭新天地,是具有划时代的里程碑".新编高中数学引入导数后,可提高学生对函数的深刻理解和直观认识,有助于培养学生理性的思维.用导数法解近几年高考题中的部分函数题,与原解法相比显得更加新颖、别致.     

高等数学背景下的初等函数问题例析

1 考点释要函数是高中数学中最重要的知识板块,也是高考重点考查的内容.近几年来,一类以高等数学知识及思想方法为背景的函数综合题受到命题者的青睐.这类题型灵活抽象,背景深刻,较难把握其解题规律,对此本文例析几类经典题型,供大家参考.2 考题例析     

浅谈导数在高中数学函数中的解题应用

课程改革后,导数成了高中数学学习的重要内容,在函数解题中的应用广泛,在高中数学的学习中占据着主导地位。本文主要列举导数在高中数学函数中的解题应用方式,以便对以后高中数学导数的学习有一定的帮助。     

例谈函数值域的求解策略

函数值域是高中函数知识的重要组成部分,也是高中函数 概念的三个要素之一,而且是高考数学每年必考的考点,且考 查的形式多种多样,但是认真研究其考查的试题可发现万变不 离其宗。本文例谈了两种常见的函数值域的求解策略,以期起 到抛砖引玉的作用。     

从一道高考题谈一类新定义下的函数问题的求解策略

2002年上海春季高考数学试卷中有这样一道题:第(22)题:若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).     

三次函数切线问题求解策略探微

高中数学中,三次函数中的切线问题是新教材导数章节中的一颗璀璨的"明珠",它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法,是新旧教材知识、方法的契合点.它与其他知识的综合,更是一曲优美的"交响乐",倍受命题者的青睐,已成为高考中的"新宠".