巧用“等价变换法”解题

等价变换法是一种思路灵活、应用广泛的解题方法。它通过对题中给出的已知条件进行等价变换、调整,使数量关系更加明确、清晰,从而使问题得到顺利解决。例1.李林看一本故事书,已看与未看的页数比为2:7。如果再看20页,已看与未看的页数比为4:9。求这本故事书一共有多少页?     

等价变换

在同一数学系统下,把所讨论的问题中的有关命题或对象的表现形式做可逆的逻辑改变叫等价变换。 具体途径可以对命题的局部进行等价转化,也可以对命题的叙述(条件、结论)方式进行转化,以及变换命题的所有的领域。它是中学里一种重要的教学方法,即把数学中待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到某个(或某些)已经解决或者比较容易解决的问题,最终可得原问题解的方法。 利用等价变换解决问题的思维结构框图为:     

例谈用数学“等价变换”解物理题

有些物理题，在本学科知识范围内较难解决．如果能突破思维定势和学科界限，问题就有可能迎刃而解．     

等价变换 化难为易

有些较复杂的应用题，在不改变题意的前提下，将某些条件进行等价变换，就能使数量关系一目了然。     

对称变换的等价命题

本文主要讨论n维欧氏空间中对称变换的一些等价命题.     

“圆食”问题

在小学里,学习两圆的位置关系,似乎没有条件。但这并不排除进行此种知识渗透的可能性。事实上,在教学平面组合图形时,借助学生所熟悉和感兴趣的月食现象,来说明两圆的各种位置关系, 使这种渗透既形象、具体,又恰到好处。为了便于小学生接受起见,我们姑且把它称之为“圆食”问题。问题:有大小两个圆,半径分别是4厘米和3厘米,较大圆比较小圆的明亮部分大多少平方厘米?问题没有交代这大小两个圆的位置关系,显然,它们应具有各种可能的位置关系,在小学里,一般以随题给出的图形为准。对于可能的两圆各种位置关系,我     

磁偏转中的“圆中圆”问题

带电粒子以垂直于磁场的速度射入圆形匀强磁场区域，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，称为“圆中圆”，此类问题涉及两个圆——磁场圆和轨道圆，有时题设条件不充分，甚至不确定，两圆互为关联，互相干扰，对于同学们发散思维、辩证思维、创造思维及空间想象力等方面的要求比较高，因此在高考中也时常涉及．下面以几道高考题为例来分析一下这类题的处理方法。     

圆的“相切”问题

复习“圆”这一单元内容时,要抓住学习要点,这就是与圆相切.特别是运用切线的性质与判定、切线长定理、三角形内切圆,以及两圆的公切线等相关性质的证明或计算. 一、掌握切线的性质与判定要抓住“过切点时半径垂直切线”这个重点,它是论证许多有关相切问题的关键     

说“审题”

作文中之所以出现“下笔千言,离题万里”的情况,都是由于没有审清题意就急于作文造成的。要指导学生学会审题,首先要帮助学生找出审题时出现错误的主要原因。 第一,粗枝大叶,急于成篇。不少学生作文时存在这样的心理,一是怕遇见不会写的题目;二是怕时间不够用(如要求当堂完成或考试)。于是,当看到题目中     

话说“审题”

在八股取士以前,人们对审题极其淡化,以至于由淡而趋向于无。先秦诸子都是写文章的高手,特别是写议论文的高手。这些人包括后来的司马迁、韩愈等,他们进行基础语文学习的时候肯定都没有进行过审题训练。而今天接受过严格审题训练的中小学生,他们以后有可能达到庄子的纵横捭阖、韩非子的滴水不漏、司马迁的一泻千里和韩愈的情与理有机交融那样的境界吗?审题意识是伴随着科举制度的诞生特别是八股取士的确立而一步步得到强化的。在人们刚刚开始有审题意识的时代,我们既可以看到韩愈为自己的应试之作而羞愧,发“若屈原、孟轲、司马迁、相如、杨…     

作文审题:问题化的过程

中考降低了审题难度,但考试中仍有不少离题之作。老师要求学生认真审题,从初一到初三,但进展不大。有关作文审题方法和技巧的文章很多,学了却并不很见效。     

桥接开关电路的等价变换方法

当今,管理生产过程的现代化自动装置(如自动机械,遥控机械,继电保护,集中信号化设备,电气闭塞设备等等)与开关电路有着非常密切的关系,开关电路是其不可缺少的一个重要组成部份。而如何设计出一个经济而又可靠的开关电路来,其中,开关电路的等价变换化简问题将是十分重要的。本文将利用逻辑代数理论来给出桥接开关电路的等价变换方法。     

谈磁偏转中的“圆中圆”问题

带电粒子以垂直于磁场的速度射入圆形匀强磁场区域，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆弧运动，称为“圆中圆”．此类问题涉及两个圆——磁场圆和轨道圆，有时题设条件不充分，甚至不确定，两圆互为关联，互相干扰，要求学生思维多向辐射，讨论分析各种可能条件下结果的可能性，对发散思维、辨证思维、创造思维及空间想象力要求较高．解决好这类问题，有利于培养提高学生的科学思维品质．这类题在高考中也时常涉及，下面从几道高考题入手，谈一谈处理此种类型问题的方法．     

“塑像问题”与圆

德国数学家米勒(Miiller,1436～1476),曾于1471年提出一个几何极值问题:“假定有一个塑像,高h英尺,立在一个高p英尺的底座上。一个人注视着这尊塑像朝它走去,这个人的水平视线离地     

小议“圆”与“圆面”的问题

“圆”与“圆面”有着区别，不能混为一谈。     

作文审题“五字诀”

在最近几年各地的中考作文试题中,命题作文回归趋势明显。因此,对于即将走进中考考场的同学来说,学习并掌握一些命题作文的审题方法,就显得尤为必要了。     

高考作文审题“宝典”

每年高考,总有些平时作文基础很不错的考生,爆出让人吃惊的低分。究其原因,问题还是出在审题的环节上。如何过好高考作文的审题关呢？     

利用变换及圆解有关椭圆问题

椭圆与圆在方程形式上有类似之处。如果令变换(a>6>o,a、b∈R,为删节文字,以下对a、b的注略),则经此变换,能否达到将椭圆与圓进行互化,藉以解决椭圆问题的目的呢?答案是肯定的。     

审题“六性”

审清题意是解数学题的前提。要使解题全面正确,必须系统全面地理解题意,洞察问题的实质,揭示问题中的隐含条件,使问题变得简单明了,容易下手。但有的同学往往因为审题不清而导致解题错误。现结合教学中的审题提出“六性”,供大家参考。     

“漫画作文”审题

在命题"稳中求变,变中求新"的原则指导下,2008年作文备考要注意材料作文中的漫画作文。漫画作文写作的难点在于审题。考生一旦审题失误,则会全盘皆输。我们应该突破漫画作文审题这一难关,主动地带上无形的"镣铐",再去"跳舞"。突破漫画作文的审题关,应从以下几个方面入手: