解答“方程与不等式”问题时的运算错误与解决对策

<正>错误是正确的开始,只有知错才能思错,然后改之,这样才能防止一类题再出错．基于此,本文立足于九年级数学的“方程与不等式”,分析同学们在解答此类问题时出现的多种错误,借助一定方法与理论,收集与归纳、整理数学问题解答时出现的错误,然后整合成类,提出解决对策,希望通过此能够“知错能改”“知错能用”．运算能力的建立需要在已经理解运算对象的基础上,可以结合运算律、运算法则等进行合理的运算．方程与不等式解题的正确率与同学们的运算能力有很大的关联,以下面的问题为例,诊断同学们在运算中出现的多种错误类型与表现．     

不等式与方程联姻专题训练

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题．通过把实际问题抽象成数学问题．再运用不等式和方程的知识加以解决，以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力．本文收集2006年中考题几例，供同学们练习．[编者按]     

不等式与方程联姻题赏析

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题．通过把实际问题抽象成数学问题,再运用不等式和方程的知识加以解决,以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力．本文就2006年中考题略举两例解析如下,供同学们赏析：     

初中数学“数据与图表”问题解析

<正>初中阶段,解决有关数据和图表问题时,要求同学们根据数据和图表信息寻找相关量之间的联系,运用有效的读图方法获取有价值的信息,理解图表信息,掌握问题特征,提高识图、用图等能力,顺利解决问题．以下选择几种典型数据与图表问题,探讨此类问题解决方法的运用,这样有助于提高同学们信息转化能力．一、方程组和不等式数据问题的解答数据问题通常和方程、不等式等知识点综合考查,同学们在求解此类问题时,要注意对数据信息的观察,结合题意,巧设未知数,列出方程(组)或不等式(组),建立数学模型,解决问题．     

不等式与方程联姻专题训练

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题。通过把实际问题抽象成数学问题，再运用不等式和方程的知识加以解决，以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力。本文收集2006年中考题几例，供同学们练习．[编者按]     

中考方程与不等式的复习

<正>方程与不等式是数学中的重要内容,掌握了这一知识点,同学们可以解决各种实际问题,提高数学解决问题的能力．通过研究方程与不等式的复习方法和技巧,可以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点,提高数学成绩．同时,这也是为了满足同学们对于方程与不等式复习资料的需求,提供一种系统、全面的复习方法,帮助大家更好地备战中考．一、理论探究,方程与不等式的巧妙融合以一元一次方程与一元一次不等式为例,它们在解题过程中有很多相似之处．     

不等式与方程联姻题赏析

不等式与方程联姻题是近年来中考试题中出现的新颖应用题.通过把实际问题抽象成数学问题,再运用不等式和方程的知识加以解决,以考查同学们对实际问题的领悟能力和解决能力.本文就2006年中考题略举两例解析如下,供同学们赏析:     

提升初中生整式加减运算能力的策略

<正>运算能力作为同学们数学能力的基础,是学好数学的关键．在七年级数学中,“整式的加减”是从“数”到“代数式”运算的过渡,内容产生了跨越式的转变．然而,同学们在计算这类问题时普遍出现正确率低的问题,运算能力水平不高．经过研究发现,个别同学在合并同类项、去括号时出现了丢三落四等问题,导致不能正确进行整式的加减运算．运算能力是同学们学好整式的加减必备的素养,为了改变这种现状,同学们需要采取以下措施来提升整式的加减运算能力．一、重视整式加减相关概念与法则,夯实数学基础知识基础知识对于同学们的数学学习至关重要．在整式的加减运算中,有些同学无法正确判断单项式的次数与系数,或者不能准确合并同类项．     

四则混合运算中的“一、二、三”

同学们在做四则混合运算的计算题时,由于算式中数多、计算步骤也比较多,往往会算得很慢又容易出错。怎样才能算得既快又不会出错呢?这就要求同学们在做四则混合运算的计算题时,要做到“一看、二想、三细心”。所谓“一看”,就是要看出算式和数的特点；“二想”,就是要结合算式和数的特点,想出适合此题的运算定律和性质；“三细心”,就是能够正确运用运算定律和性质,计算时认真仔细不出错。下面就让我们来看几道例题吧。     

一道基本不等式练习题的解法与赏析

基本不等式作为高中数学预备知识,对解决函数、方程、不等式问题有着深远的意义.从知识的严谨性角度,要牢记基本不等式的使用条件：“一正、二定、三相等”;从策略的角度,运用合适的手段解决数学问题;从素养的角度,可以提升学生数学建模和数学运算的素养.其中运用基本不等式求一个代数式最值问题是高中数学中的一类重要题型.比较典型的一个方法就是“1”代换法.本文通过一道练习题,从多个角度运用“1”代换法解决.提高学生的观察分析能力,培养学生逻辑推理的数学核心素养.     

人工岛

直线与圆是学习解析几何的基础,与平面向量、三角函数、不等式有着密切的联系,常用来解决相交问题、求最值问题等,重在考查数形结合思想、运算能力以及数学应用能力等．笔者将直线与圆的方程的相关知识点列举如下,希望列同学们有所帮助．     

一堂数学课的教学设计及反思——苏科版《数学》七年级上册“从问题到方程”

1 设计意图 “从问题到方程”是七年级学生既有点熟悉义不太熟悉的内容．对于具体的数学问题。学生习惯于小学学的列算式运算或列举法来解决．而列算式是一种逆向思维,     

方案决策问题

中考中方程与不等式的应用注重对同学们“知识联系实际”的考查．如方案决策问题．解决此类问题的关键是正确把握条件之间的关系,列方程或不等式（组）,然后根据取值范围确定方案．     

初三数学决胜中考“四点”谈

一、注重“双基” 从近几年我省中考试卷的命题来看．它不仅考查学生对代数式、方程、不等式、函数及图像、三角形、圆、解直角三角形等主要知识点的掌握程度,也特别注重考查学生的基本运算能力和数学思想方法的运用能力。此外。我们还注意到在每年的试卷中,命题者还设计了各种不同的应用题．这些应用题．显然是用来考查学生运用课本中的数学知识解决生活中的实际问题．     

透视方程与不等式的中考动向

方程（组）与不等式（组）是中考命题的重点和热点．重点考查方程、不等式的基础知识．多以填空题和选择题的形式出现．随着新课标的不断深入和发展,数学学习越来越注重知识的应用性,所以利用方程（组）或不等式（组）解决实际问题将会进一步加大考查的力度,同时考查同学们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题的能力以及创新实践能力．     

不等式的命题特点与命题展望

从2004年全国各地高考卷中,我们不难看出不等式试题既考查了不等式的性质、解法,又考查了考生运用不等式这一工具解决函数、方程、数列、应用性问题、解析几何等数学问题的能力.以下从几个方面来谈谈2004年高考不等式命题特点与备考建议,以期引起同学们的注意.     

有理数运算方法细盘点

有理数的运算若能根据算式的特征,注意采用运算方法技巧,则不仅能化繁为简,避难就易,而且妙趣横生、新颖别致,对提高同学们的运算能力有很大的帮助．     

从＂曲线弦＂问题看运算策略

在直线与圆锥曲线的综合问题中,“曲线弦”具有代表性．多元的复杂运算常常是“曲线弦”问题的特点．问题的解决虽然有一些基本的方法,但有赖于较强的代数运算能力．其中,对运算方向的把握和对运算结果的预见是能力的核心．运算的关键并不只在于面对算式之时的灵机一动,而在于各环节起始时的策略．那么如何突破曲线弦问题中“想得到但算不出”的运算难点呢？实践与研究都表明,“使用方法求精准”、“把握方向有预见”、“规避繁难寻化解”是三种有效的运算策略．     

给出数量关系的几种常用方式

用方程或不等式的知识解答一些实际问题是中考命题的重点和热点,因为这样的题目能考查同学们以方程与不等式的知识为载体进行数学建模的能力,这样的题目对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力具有重要的教学价值．用方程与不等式的知识解答问题的关键是通过分析题意,找到题目所蕴涵的数量关系（等量关系或不等量关系）而给出数量关系的方式是多种多样的．     

例谈高中数学中的因式分解教学

<正>把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.高中阶段,因式分解在解决有关“函数零点”“函数极(最)值”“函数单调性”“多字母方程”“不等式”等方面问题的过程中起着关键性的作用.数学运算是高中阶段的主要数学核心素养之一,运算能力也是初中阶段的数学核心素养的主要表现之一,因式分解是一类代数式的运算,教师应在实际教学中高度重视这部分内容.