锐角三角函数复习导析与思考

基础知识与考点聚焦 考点1 锐角三角函数的定义 考点2 特殊角的三角函数值 考点3 解直角三角形 考点3 解直角三角形应用 1.仰角和俯角:在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图所示. 2.坡度(坡比)、坡角:坡面的铅直高度h与水平宽度的比叫做坡度(坡比),用字母i表示;坡面与水平线夹角a叫做坡角.i=tanα=h/l.     

锐角三角函数的简单应用

教学目标解直角三角形的知识在测量、工程技术中有广泛的应用,本节课使学生知道测量中坡度(也叫坡比)、坡角的概念,掌握坡度与坡角之间的关系,能够运用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,增加学生的数学应用意识,进一步培养学生把实际问题转化为数学问题并加以解决的能力.教学重点、难点掌握坡度与坡角之间的关系,能     

关于四面体的几个定理

本文在三角形的边角关系和解三角形理论的启示下,从数量关系方面对四面体的性质作一些探讨,给出几个定理。在四面体ABCD(图1)中,记顶点A所对的面△BCD的面积为S_A,顶点B所对的面△ACD的面积为S_B,……;将二面角A-BC-D记作二面角BC,将二面角B-AC-D记作二面角AC,……;设棱长BC=a,CA=b,AB=c,DA=a_1,DB=b_1,DC=c_1;将长为a和a_1的一双对棱所成的角记作(a a_1),它们之间的距离记作d(a a_1),长为b和b_1的一双对棱所成的角记作(bb_1),它们之间的距离记作d(bb_1),     

角的度量和换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″．角的度量单位是六十进位。即1°=60′，1′=60″．     

等值线图判读方法探讨

1.等值线的判读集中在以下方面(以等高线为例)(1)等值线的延伸方向:等高线延伸方向为地形走向,与等高线垂直方向为坡度最陡方向,是水流方向。(2)等值线密度:在等高距一定时,等高线愈密则坡度愈陡,水流愈急;若某坡面等高线高处密,低处疏,则为凹坡,反之为凸坡。(3)极值:表示某区域海拔最大值与最小值情况,进而显示该区域地势起伏的大小。(4)等值线弯曲处:一组等高线向地势低的方向凸,则为山脊;相反则为山谷。(5)局部小范围闭合等值线:表示其高度不在正常范围     

生活中的几何问题（下）

【例1】 一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡度比（高底比）为0．6。现不改变土石方量,全部利用原有土石方拓宽路面及改造坡面．使坡度比变小为0．4,路宽达到20米,如图2所示。试求出改造后路的高程A1D是多少？     

角的度量和换算

角的度量单位是度、分、秒,把一个平角180等分,每一份就是1度的角,1度记作1°;把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作1″.角的度量单位是六十进位,即1°=60′,1′=60″.关于角的度量和换算一直是同学们学习中的难点,下面通过几道典型习题,谈谈这类问题的解法.例1用度、分、秒表示42.34°.分析把度化为度、分、秒,必须先把不足1度的化为分,再把不足1分的化为秒,也就是把角的度量单位由大化小的过程,每步要乘以60′或60″.解分成2个步骤:(1)先把0.34°化成分,60′×0.34=20.4′;(2)再把0.4′…     

“3+x”高考备考专题——等值线

等值线是表示地理事象空间分布的重要手段 ,也是地理教学与检测的重要途径 ,其类型多 ,用途广。中学地理中 ,需要掌握的等值线有 :等高线、等压线、等温线、等降水量线、等太阳辐射量线、等震线等等。等值线的判读方法 ,一般需掌握“五读”(以等高线为例简析)。1 等值线延伸方向———等高线延伸方向为地形走向 ,与等高线垂直方向为坡度最陡方向 ,是水流方向。2 等值线密度———在等高距一定时 ,线愈密则坡度愈陡 ,水流愈急 ;若某坡面等高线高处密 ,低处疏 ,则为凹坡 ,反之为凸坡。3 极值———表示某区域海拔最大与最小情况 ,进而显示该…     

坡度大小的判断

一、坡度大小的判断原理如图1,AC为一坡面,a为坡度,HG、FD、BC为等高线,则DE为等高距,在直角三角形中,a的正切值=DE/CE。若正切值在0°-90°的范围内为增函数,则DE/CE比值越大,坡度就越大。二、不同等高线图上判断坡度大小的方法1.根据等高线疏密判断在比例尺和等高距相同的等高线地形图上,相同水平距离上的等高线越密集,坡度就越大;等高线越稀疏,坡度就越小。如图2中四幅图的坡度为C>A>D>B。     

解直角三角形在日常生活中的应用

解直角三角形应用广泛.将实际问题转化为数学模型,善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的边角关系,是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般步骤是:(1)弄清题中名词、术语的意义,如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念,然后根据题意画出几何图形,建立数学模型;(2)将已知条件转化为几何     

基于地形因子的南方农牧交错带内植被净初级生产力的分布特征

为了解南方农牧交错带内,不同地形因子影响下植被净初级生产力(NPP)的分布情况.采用DEM数据和MOD17A3H遥感数据,利用Arc GIS空间分析工具,对南方农牧交错带内不同海拔、坡度、坡向下的植被生产力分布情况进行了分析.结果表明:(1)从研究区域整体来看植被NPP随海拔的增加而减小;(2)研究区域内南坡NPP最大,东坡NPP最小;(3)在大于35°的坡面,所分布的植被NPP值最大;(4)从海拔分级来看,在小于3 400 m的海拔范围内,NPP较高的坡面多分布于北坡和东北坡;而在大于4 000 m的海拔范围内NPP较高的坡面则多分布于西南坡.(5)在小于4 600m的海拔范围内10°³5°的坡面植被NPP值较大,海拔高于4 600 m时,0°35°的坡面植被NPP值较大,海拔高于4 600 m时,0°³°的坡面植被NPP值最大.     

坡面降雨试验装置设计

本文介绍了一种能较好地进行降雨模拟并实现大坡度研究的坡面降雨试验装置 ,主要对影响坡面降雨试验的降雨装置设计和可调节坡面设计两方面进行介绍 ,并通过试验结果说明该设计具有科研应用和推广的价值。     

垂线的性质重点解读

1．垂直：两条直线相交,当它们所成的角中有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．如图1．直线AB与CD相交于点O,当相交所成的角为90°时,称直线／4B与CD垂直．记作AB上CD．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．     

跳远短程下坡跑起跳练习手段的实验研究

运用文献资料法、测力台实验、数理统计法对实验对象在1°、2°、3°、4°坡的短程下坡跑起跳和全程平跑起跳的实验指标(最大冲击力值、起跳时间、蹬伸指数、波谷力值)进行分析比较,得出:4个坡度的短程下坡助跑起跳在针对跳远起跳腿支撑能力的练习中,2°、3°、4°坡的短程下坡助跑起跳训练手段均能达到和全程平跑助跑起跳相当档次的负荷强度,其变化形式是以3°坡为拐点,在3°坡之前逐步加大,在3°坡之后逐步减小;3°坡的实效性相对于其它坡度最为适合,其与全程平跑助跑起跳的素质要求和负荷强度最为接近。     

第23课 解直角三角形应用

一、核心概念，内容定位 直角三角形的边角关系，坡度、坡角、仰角、俯角等实际问题中涉及的相关概念 二、经典再现。突出主题     

宝兴县大熊猫对生境的选择

采用Vanderloeg和Scavia选择系数对宝兴县大熊猫生境选择行为进行了研究,结果表明:该县大熊猫喜欢选择东坡、东南坡、南坡,尤其喜欢在东南坡向的坡面活动;喜欢坡度较小(<20°)、竹子生长良好、位于山体中上部的原生针阔混交林,针叶林和自然更新较好的次生林;喜欢选择上层乔木郁闭度较大(50-74%)、灌木盖度<49%、竹子盖度25-74%、竹子高度1-3m的生境;喜欢选择水源较近(≤1000m)、人为干扰程度轻的生境.     

直线对两投影面倾角的限定条件

《画法几何学》中,由水平投影面和正立投影面组成两面投影体系。直线对水平面的倾角记作α,对正立面的倾角记作β。两角均定义为0°～90°的角。但在应用一些定理、法则,分析直线的空间位置、线面关系,以及解决一些综合问题时,还要注意到倾角的限定条件。     

基于极限平衡法的边坡坡面形状的研究

高速公路建设中面临着大量的边坡工程改造,合理的坡面形状可以在确保稳定性的基础上减少工程建设投入,因此对坡面形状的研究很有意义。首先,利用正交试验设计方法进行数值试验设计,考虑影响边坡稳定的5因素,并将各因素划分为11个水平,以此确定数值试验的次数。其次,在确保开挖量一定的情况下,通过比较单一坡面和下部为直立墙上部为斜线的折线形坡面的边坡的稳定性,结果发现:下部为直立墙的边坡的稳定性优于单一坡面的坡体的稳定性,且直立墙的高度有个最佳高度。最后,采用非线性回归方法拟合了直立墙最佳高度与坡高、坡角、土体的内摩擦角、粘聚力及重度的理论公式。     

切坡角度及含水率对江西上饶黏土质边坡稳定性影响的有限元模拟

以上饶地区典型黏土质边坡为研究实例，利用ANSYS软件设计了3种模型分析在不同切坡角度和含水率条件下边坡稳定性。结果表明：(1)边坡在30°坡角，含水率28.54%状态下，安全系数为1.188 4,处于稳定状态(边坡失稳临界平衡安全系数为1.0),在自重作用下不易发生失稳滑移；(2)当边坡发生切坡作用时，边坡安全系数随切坡角度发生改变，当角度达到44°时，边坡处于失稳临界状态，大于这个临界角度，易发生失稳滑移；(3)受降雨影响，随着含水率不断增加，边坡安全系数呈降低状态，当坡角低于40°,含水率不高于31.5%时，边坡整体处于稳定状态；当坡角达45°及以上，含水率大于28.54%时，边坡失稳，而坡度为50°时，含水率只需超过23.6%,边坡便失稳滑移。     

三角应用题的类型及其解题思路

一、测量问题解决测量问题 ,一方面要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术语 ;另一方面要分清谁是测量者与被测量者。例 1 .如图 ,在测量塔高 AB时 ,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D两处 ,用测角仪器测得塔顶 A的仰角分别是 30°和 60°。已知测角仪器高 CE=1 .5米 ,CD= 30米 ,求塔高 AB(精确到 0 .1米 )。解 :在 Rt△ AGE和 Rt△ AGF中 ,∠ AEG=30°,∠ AFG= 60°,∴ EG=AGtg30°,FG=AGtg60°,这时 CD=EF=EG- FG=AGtg30°- AGtg60°,即 30 =AG (1tg30°-1tg60°) ,解之得 AG=1 5 3≈ 2 6.0。∴ AB=A…