判断直线与圆的位置关系一览

在圆这章中，直线与圆的位置关系占有重要的地位．因此，掌握直线与圆的位置关系的基础知识。理解解决这类问题的基本思想．对于同学们求解有关它的综合运用问题和实际应用问题会有非常大的帮助．大大提高解题效率．并有效实现正迁移．[第一段]     

高考热点扫描之平面解析几何综合题

解析几何包括直线和圆以及圆锥曲线有关问题．其中,直线和圆这部分内容在高考中主要考查以下三类问题：一是求直线和圆的方程;二是运用坐标公式求距离、求角度、求面积及圆的切线、弦长等问题;三是直线和圆的综合问题．圆锥曲线这部分的主要题型有：求圆锥曲线的轨迹方程、圆锥曲线的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题、范围问题、对称问题、探索性问题以及圆锥曲线的综合问题等．     

如何求三角形的内切圆与外接圆的半径

同学们常常会遇到求三角形的内切圆与外接圆的半径的问题．在知道一个三角形的三边长的情况下，如何求此三角形的内切圆与外接圆的半径呢？现举例如下：     

解析几何中的“五心”

一、内心三角形的三条内角平分线交于一点，这点称为三角形的内心．因为内心到三条边的距离相等，所以存在以内心为圆心的一个圆，它与三角形的三条边都相切．这个圆称为三角形的内切圆，圆的半径r称为内切圆的半径．例１如图１所示，在直角坐标系中，以A（x１，y１）、B（x２，y２）、C（x３，y３）为顶点的三角形的三条边分别是a、b、c．求△ABC的内心M的坐标．解析设角平分线AD、BE交于点M．∵｜BD｜｜DC｜＝｜AB｜｜AC｜＝cb，∴由定比分点公式得xD＝xB＋cbxC１＋cb＝bx２＋cx３b＋c，yD＝by２＋cy３b＋c 又∵｜AM｜…     

《直线与圆的位置关系》问题举例

本单元的知识是初中数学的重点，也是难点，主要有直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角和与圆有关的比例线段六大内容．     

求角的度数四法

在学习与三角形有关的角时．同学们会遇到许多求角的大小的问题,其中有些题目看似简单,却很难入手,有些题目因思考不全面而造成漏解．怎么办？要知道．数学思想方法是数学的灵魂．是解决数学问题的金钥匙．本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用．希望对同学们解题有所帮助．     

“三角形的内切圆”教案

教学目的:1.使学生学会作三角形的内切圆.2.能理解三角形的内切圆,圆的外切三角形和三角形内心的概念.3.能运用三角形内心的性质解有关计算题和证明题.重点:三角形内切圆的作图和三角形内心的概念.难点:三角形内心性质的应用.本节课活动程序:复习提问→讨论探索→类比概念→性质     

求角的度数四法

在学习与三角形有关的角时,同学们会遇到许多求角的大小的问题．其中有些题目看似简单,却很难入手,有些题目则容易因思考不全面而造成漏解．怎么办?要知道,数学思想方法是数学的灵魂,是解决数学问题的金钥匙．本文就谈谈数学思想方法在求解角的度数问题中的运用,希望对同学们解题有所帮助．     

三角形内切圆的半径公式及其应用

任何三角形都有唯一的内切圆,该圆的圆心就是三内角平分线的交点,半径就是圆心到三边的距离,其大小不仅与三角形的周长有关,而且还与三角形的面积有关,在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径,因此,本文首先推导出三角形内切圆的半径公式,然后举例予以说明.     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

圆的巧用

圆有很多几何性质.巧妙应用圆的性质能快速解决很多问题.引入圆的常见方式有:三角形(内切圆、外接圆)、定长(圆的定义)、线段之比(阿氏圆)、定角(圆弧)等.引入圆后转化直线与圆的位置、点与圆的位置、圆与圆的位置关系、圆的参数方程等处理问题.     

抛物线为背景的动态几何题

在近几年各地中考中,有关抛物线中图形的形状、位置、大小等试题频繁亮相于压轴题中,这类试题通常以抛物线为背景,以简单的点、线、圆为载体,借助动变换、分类、数形结合等思想,并结合几何中的动点、直线、三角形、四边形、全等、相似、圆等有关知识,具有较强的综合性和灵活性,有力地考查了同学们掌握基础知识与基本技能的能力.     

初中数学同圆或等圆问题的解答

<正>初中数学中,同圆或等圆问题是一种常见的题型．解决同圆或等圆问题的关键是利用“半径相等”,主要涉及圆的性质和相关定理的运用,重点考查同学们对圆的认识和理解能力．这类问题通常要求同学们判断两个或多个圆是否为同圆或等圆,并给出相应的证明或解释．一、在同圆或等圆中求角的度数例1如图1,已知⊙O的直径为AB,弦为CD,AB,CD的延长线相交于点E,若DE=■AB,∠E=18°,求∠AOC的度数．解析:本题利用“同圆的半径相等”的性质构造等腰三角形,然后利用三角形的边角关系进行计算求解．我们可以连接OD,圆心与圆周上任意一点的连线就是半径,同圆或等圆中所有的半径都是相等的,圆上的任意两点和圆心组成的三角形都是等腰三角形,所以连接半径,构造等腰三角形是解答圆中角的度数的常用方法．     

与三角形角平分线和内心的有关问题求解

三角形的内切圆圆心叫做三角形的内心．它在三角形内部,是三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等．在解决有关问题时,如能充分运用这些性质,则可有助于简便地解决问题。     

充分把握定义，正确区分求解——以2023年数学新高考Ⅰ卷第6题为例

<正>直线与圆的位置关系是平面解析几何中的一个重要知识点,成为高考中非常常见的一类基本考点．涉及直线与圆的位置关系的综合应用问题,其巧妙融合入点、直线、圆、角等相关元素之间的联系与应用,成为高考命题的一大热点,常考常新,创新点多,以基础为基点,借助概念拓展、公式应用等多视角、多层面展开,注重数学基础知识、数学思想方法和数学能力等方面的考查．     

圆的重点知识考点回放

纵观各省市的中考试卷．圆的知识所占比重较大．题型和特点主要有两类：一是选择题、填空题，二是综合题．第一类题考查圆的基础知识．内容一般包括圆周角、圆心角、直径、弦、弧、直线与圆、圆与圆的位置关系、扇形的弧长与面积、圆锥侧面积的计算等；第二类问题主要与全等三角形、相似三角形等结合在一起，一般要探究两直线的平行、线段相等、角相等、比例式、等积式．着重考查同学们分析问题和解决问题的能力．本文结合2006年各省市中考题．分考点讲述．     

探究圆和圆的位置关系

“圆和圆的位置关系”是“圆”一章中继“圆的有关性质”、“直线和圆的位置关系”后的又一重要内容．它是初中平面几何的“尾声”，既要综合圆的有关知识，又要将相似形、方程等知识溶于一体，为高中阶段奠定基础．本文举例探究“圆和圆的位置关系”中若干重点问题，供同学们学习参考．     

探究构成三角形的特殊点及解题

一、三角形的四心及性质1.内心——内心是三角形三内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心.内心到三角形各边的距离相等;内心到三角形各边的距离等于三角形内切圆的半径;内心一定在三角形的内部.     

平面上点与直线位置关系的再探讨

点与直线位置关系大致分为点在直线上和点不在直线上两类,这种分类方法太粗劣。本文用类比的方法将平面的法式方程、点与平面的离差引入到平面直线中,进一步探讨直线与点的位置关系,从而得到直线的法式方程、点与直线的离差这两个概念,并作恰当推广,同时用之解决二相交直线所成的四个角中指定角的平分线、求解三角形内心坐标等问题。     

“圆和圆的位置关系”探究例谈

“圆和圆的位置关系”是“圆”一章中继“圆的有关性质”、“直线和圆的位置关系”后的又一重要内容．它是初中平面几何的“尾声”，既要综合圆的有关知识，又要将相似形、方程等知识融于一体，为高中阶段奠定基础．本文举例探究“圆和圆的位置关系”中若干重点问题，供同学们学习参考。