用二次函数解面积最值问题

有许多面积的最大（小）值问题，常常是通过构造二次函数，再应用二次函数的最大（小）值公式来解决的，现举几例说明这类问题的解法．     

如何求解二次函数中的面积最值问题

<正>从近几年的各地中考试卷来看,求面积的最值问题在压轴题中比较常见,而且通常与二次函数相结合,使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例,介绍几种不同的解题方法,供同学们在解决这类问题时参考.题目(重庆市江津区)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在     

二次函数图象中的三角形面积最值问题

正二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;     

关于初中二次函数面积最值问题的研究

本文旨在深入研究有关二次函数面积最值问题的解题思路.以一道中考题为例,通过不同的方法来解答此类问题,以帮助读者应对各种二次函数中的面积最值问题.     

初中数学二次函数面积最值问题教学初探

初中数学具有非常高的系统性与逻辑性,旨在培养学生抽象思维,提高学生分析和解决问题的能力.二次函数与图形面积相结合的问题通常是中考的难点问题,学生在解题时往往存在思路不清晰、方法不正确等问题.本文以数形结合思想为基础,论述初中数学二次函数面积最值问题的解题策略,以及解题方法的具体应用.     

二次函数最值问题

二次函f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值与其定义域密切相关.为了直观说明问题,我们依据二次函数图像抛物线来讨论(抛物线与x轴是否有交点无关).     

二次函数中三角形面积最值问题的解题策略

初中数学教育在素质化进程中不断改革,教学过程中素质教育的理念渗透越来越强.既往开展的初中数学教学,以二次函数问题为例,传统教学方式的不足越来越显著,并没有从数学核心素养的角度切实提升学生的学习能力.本文针对初中数学函数教学中存在的不足进行分析,从二次函数中三角形面积最值的问题入手,从多元化解题思路的角度为优化数学函数解题教学提出建议.     

二次函数的最值问题

函数是中学数学中最重要的概念之一,在初中阶段,一次函数和二次函数是讨论的重点而二次函数是函数知识的核心内容.在近几年中考的压轴题都是出在二次函数中,而在二次函数的解题中考生往往对最值问题是最头疼的.本文就二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值问题,分二次函数在给定范围内的最值问题、含字母系数的二次函数的最值问题以及函数最值的应用三类进行剖析.     

利用二次函数求几何图形面积的最值

本文以人教版实验教材《数学》九年级下册中的题目为例，给同学们介绍利用二次函数求几何图形面积最值的方法。     

二次函数区间最值问题

<正>有关二次函数的图象和性质是初中数学学习的重要部分,分类讨论的思想是初中数学中非常重要的数学思想,也是现在中考考查的热点,更是为今后的学习起到奠基作用。根据同学们的学习情况和认知水平来看,普遍感觉困难,特别是分类讨论不知从哪里入手,讨论后也易忽略根据实际情况进行验证,考虑欠周全.对于二次函数的区间最值问题,一般有两种情况：第一,轴动区间定;第二,轴定区间动.     

小议二次函数最值问题

<正>一、研究二次函数最值的原因二次函数是初中数学的重点内容,大家刚进入高中,以为高中要学习的二次函数仍然是学习初中的知识点,容易在轻视的状态下学习二次函数。殊不知,高中数学是利用二次函数的定义域和值域,继续学习二次函数性质,其中借助单调性来研究最值,是重点也是难点。同学们常常处于似懂非懂中,概念和解题方法均不清楚,更谈不上灵活运用概念来求最值。二、两种常见题型及其解法(一)二次函数的对称轴不确定,区间确     

应用二次函数解最值问题

知识链接　　二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1　用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 (　　 ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 　 (Ｂ) 43ｍ2 　 (Ｃ) 83ｍ2 　 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 )　解　设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴　ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ …     

构造二次函数 求解最值问题

学习了二次函数y=ax2＋k＋c（a≠0）后，我们知道：     

利用二次函数求解最值问题

<正> 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方后可变为标准形式由此可以很快求出y的最值.初中数学中,有不少的最值问题,常常可以转化为二次函数来求解,下面通过几个例子来介绍几种求解方法.     

字母系数二次函数最值问题

数学教学的目的是培养学生分析问题和解决问题的能力.经常会遇到含字母系数的二次函数在闭区间上的最值问题.对这类问题学生始终感到很难,其实也很有规律可循.请看下面的例子.     

二次函数最值问题例谈

近年来围绕二次函数相关知识点,出现了许多联系实际的问题,如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化     

生活中的二次函数最值问题

在实际生活中,经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题,这类问题,有时可以归结为二次函数的最值问题,中考中．利用二次函数解决实际问题也是重点之一,试题通常以实际生活、社会热点为背景,考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力．现以2008年中考试题为例加以说明．     

例谈二次函数最值问题

函数是初中数学的重点,也是初中数学与高中教学联系的纽带。而函数类应用型问题中的函数最值问题又是函数部分的难点。它也是各地中考命题的热点。一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定。这是大多数同学容易掌握的,但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽。下面笔者列举几例加以说明。     

二次函数的最值

<正>二次函数是中学数学一个非常重要的内容,二次函数的最值问题涉及到动轴定区间、定轴动区间以及动轴动区间等几种常见的情况.求解时主要是从二次函数的开口方向、对称轴、给定区间来进行研究,当这三者中有不确定因素时,往往需要配方、分类讨论与数形结合.本文以实例说明具体的求解方法.一、定轴动区间