一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系

“—元二次方程”一章是初中数学的重要内容,它既是初中阶段有关方程和方程组知识的归纳和总结,也是进一步学习方程和方程组、函数初步知识、二次曲线和不等式等内容的基础。“一元二次方程”学习,其主要知识是一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。关键是抓住知识的重点、难点,突出解题的思想方法。一、基础知识     

判别式与根与系数关系的综合应用

近年来考察有关一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合题不断推陈出新,其解题方法以灵活的代数变换、巧妙的转化思想为特征,考查的能力要求较高,在学习时应予以高度重视.     

4.4 二元二次方程根的判别式和根与系数的关系

考测点导航 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是中考的必考内容。要会用根的判别式判别一元二次方程根的情况,确定方程中字母系数的取值范围。 2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,会灵活运用根的判别式和根与系数的关系解决有关综合问题。     

根与系数的关系与判别式的综合运用

根与系数的关系与判别式是一元二次方程中联系紧密且极为重要的两个知识点．综合运用这两个重要内容的试题不仅在中考中频频出现．而且在各地的数学竞赛试题中也屡见不鲜，笔者举出数例来说明．     

第8课时一元二次方程根的判别式及根与系数关系

一、核心概念。内容定位：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系二、以题点知。回顾应用     

第8课时 一元二次方程根的判别式及根与系数关系

正~~     

有关根的判别式、根与系数的关系中考试题精选

毓黔淤瓤粼缨黔黔黝携蘸鹭辨鬓鸳翼黔黝黔叛鬓薰瓢翼熬镰鬓黔数粼群巍一、单项选择题1.关于x的方程扩一k二十k一2=O的根的情况是(). (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根(C)无实数根(D)不能确定 (2002年北京市西城区中考题)2.若关于x的一元二次方程kxZ一2x+1=0有实数根,则凡的取值范围是(). (A)k<1(B冲蕊1(C)k<1且几尹。(D)k毛l且凡尹。(2002年江苏省盐城市中考题)3.如果关于x的方程2x2一几+m=0的两个实数根互为倒数,那么m的值为().(B)一上(e)2(D)一2 2(2002年北京市西城区中考题)l一2A 4.如果关孔的方程xZ+Px+1=0的一个实…     

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;     

“根与系数的关系”的应用

"根与系数的关系"这个知识点经常出现在中考试题中,本文就根与系数的关系与二次函数相结合的综合题,举两个例子,谈谈解答这类题目的方法,供同学们参考.     

“根与系数的关系”的运用

知训链接：设方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1,x2,由求根公式x1=-b＋√b^2-4ac/2a,x2=-b-√b^2-4ac/2a,得根与系数的关系x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a.     

“根与系数的关系”的应用

“根与系数的关系”这个知识点经常出现在中考试题中，本文就根与系数的关系与二次函数相结合的综合题，举两个例子，谈谈解答这类题目的方法．供同学们参考．[第一段]     

根和系数的关系与二次函数

我们知道，若x1、x2 分别为一元二次方程仳。ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根，则根和系数有关系：     

根与系数的关系和根的对称式

如果ｘ1、ｘ2 是一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个根 ,由根与系数的关系 ,不解方程 ,可以求得下列代数式的值 :(1)ｘ21+ｘ22 ;(2 ) 1ｘ1+ 1ｘ2;(3)ｘ3 1+ｘ3 2 ;(4) 1ｘ21+1ｘ22;(5 ) (ｘ1+ｋ) (ｘ2 +ｋ) (ｋ为常数 ) ;(6 )ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 ;(7) ｘ2ｘ1+ ｘ1ｘ2;(8) |ｘ1-ｘ2 | ;等等 .仔细观察这些代数式 ,它们都有一个共同的特点 :把式子中的ｘ1、ｘ2 互换之后 ,原来的式子不变 .例如把ｘ1、ｘ2 互换之后 ,ｘ21+ｘ22 变成了ｘ22 +ｘ21,|ｘ1-ｘ2 |变成了 |ｘ2 -ｘ1| ,其值不变 .我们把这类式子称做一元二次方程根的对称式 …     

“一元二次方程根与系数的关系”教学谈

一元二次方程根与系数的关系(以下简称:根系关系)不但是初中课题“一元二次方程”的重要组成部分,而且在高中乃至高等数学中都常用到。由于根与系数关系的应用性广泛,解题类型多,特别是使用中带有一定的构造性,需要具备某些数学思想方法;因此,灵活运用根系关系     

初中数学竞赛专题辅导——第13讲 根的判别式及根与系数的关系

本栏目从2005年第1期起推出“初中数学竞赛专题辅导”系列讲座，依据初中数学竞赛大纲，并结合新课程标准版教材八年级和九年级教学内容，精心选取了20讲，邀请有关竞赛辅导专家倾力编写．本讲座共刊登10次，每期刊登2讲．希望大家关注和支持!     

“一元二次方程根的判别式”教学设计

(本课选自人教版九年义务教育四年制初级中学教科书《数学》九年级上册11.2.)一、教学内容分析通过这一节的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学思想,渗透数学的简洁美.教学重点:根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用.     

根与系数关系简史

一元二次方程的韦达定理是我们耳熟能详的一个定理，许多初中数学教师希望了解它的历史，但由于缺乏文献而未能如愿，常常引以为憾．本文的目的就是追溯该定理的历史．     

《一元二次方程》自测题(一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系)

一、填空题 (每空 3分 ,共 3 6分 )1 把方程 (ｘ -2 ) (ｘ -3 ) =1 2化为一般形式是　　　　　　　　　　　　　　　 .2 一元二次方程 2ｘ2 =7ｘ +6的二次项系数、一次项系数和常数项分别是　　　　　　　 .3 一元二次方程 2ｘ2 =8ｘ -5的根的判别式的值是 .4 若ｘ1、ｘ2 是一元二次方程 3ｘ2 =1 1ｘ -1 0的两个根 ,则ｘ1+ｘ2 =,ｘ1·ｘ2 =.5 若 2和 3是关于ｘ的一元二次方程 3ｘ2 -ｍｘ +ｎ =0的两个根 ,则ｍ、ｎ的值分别是.6 若 5是关于ｘ的方程 3ｘ2 +ｋｘ -8ｋ =0的一个根 ,则ｋ的值是 .7 在方程 ( 1 ) 2ｘ2 -6ｘ+3 =0 ,( 2 ) 5ｘ2 …