浅析“给定图象,确定符号”问题的解题策略

二次函数在初中数学中的地位十分显要,起着承上启下的枢纽作用.在中考或数学竞赛中,经常遇到给定二次函数的图象,确定系数     

看云识天气,见图知性质——例谈由二次函数的图象识别其性质

<正>记得初中时学过一篇科普文章——《看云识天气》,介绍如何通过云的形态和光彩判断天气的自然常识.二次函数的图象和性质是初中数学中的重点知识,如果说二次函数的"图象"是"云",那么二次函数的"性质"就是"天气"了.本文拟通过一道中考经典试题的解题分析,帮助同学们轻松掌握看"云"(二次函数图象)识"天气"(二次函数性质)的方法和技能.题目(2009年鄂州)已知二次函数y=     

二次函数的图象与系数的关系

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线.在中考和数学竟赛中,经常出现已知二次函数,判别其图象的类型和位置的题目,或者已知二次函数的图象,求其系数a、b、c的取值范围.解决这类间题,需要熟悉如下结论:     

二次函数图象中三角形面积计算问题

<正>二次函数图象中的三角形面积计算及其最值问题是初中数学中的重要题型之一.笔者对如何熟练且准确地求解二次函数图象中的三角形面积,进行了初步整理,现供同学们参考.一、三角形的一边在坐标轴上     

《二次函数图象与性质复习(第二课时)》教学设计

<正>教材内容本节课的教学内容是中考数学总复习中的"二次函数图象与性质复习".二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想.不仅与其它数学知识有着密切的联系,而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用,是联系数学知识与实际问     

用二次函数图象说话

因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与a,b,c,△有关系,所以由二次函数的大至图象就能确定二次函数中的系数和△的关系.现举例说明.例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论1b2-4ac<0,2ab>0,3a-b+c=0,44a+b=0,5当y=2时,x只能有一个值.其中正确是()     

二次函数常见错解剖析

二次函数知识既是初中数学中的重点,也是难点、热点.纵观重点考查的二次函数题型不难发现,许多问题中都存在着"陷阱",如果同学们考虑不周,审题不细,就非常容易导致错解.下面分类举例说明,希望能够引起同学们的注意.一、忽视二次项系数不为零例1已知二次函数y=kx~2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是().     

用“教师的引”启“学生的探”——“二次函数图象与系数的关系”一节的教学实践与反思

<正>一、问题提出二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的系数a,b,c的符号与其图象特征之间有密切的关系,是数形结合解决二次函数的出发点.探索二次函数的系数a,b,c的大小变化与图象特征的规律,是初中数学函数专题复习课的主要目标.二、初步设想本着以学生发展为主的教学原则,引导学生积极参与课堂,发挥学生的主观能动性,本节课我们设计多个探究活动,以学定教,体现学为中心的教学策略.同时,在教学中借助“几何画板”描绘图象,     

中考二次函数图象信息题例析

二次函数是初中数学的重点内容之一,其图象是一种直观形象的数学语言,包含大量的信息,充分利用这些信息,有助于培养同学们用“数形结合”的思想解题的能力.二次函数图象信息题是近年来各地中考的热点,解答这类题目的关键是准确分析解析式中的各量与函数图象位置的关系,正确地进     

韦达定理、判别式与二次函数

重点文章导读二次函数是初中数学的重点学习内容,历年全国各地中考试卷中都占有较重的分量,特别是最后压轴题大多是与二次函数有关的综合题,因此对这部分知识应高度重视.综观各地中考试题,二次函数命题重点一般在求解析式、二次函数的性质、解析式系数与图象特征、二次函数与一元二次方程,压轴题多是二次函数与几何图形的综合题. 为帮助同学们学好这部分知识,本期编发了《求二次函数解析式的基本方法》、《韦达定理、判别式与二次函数》、《点击函数图象选择题》、《二次函数应用题解法举例》等文章.这些文章面向中考,基本涵盖了有关二次函数的基础知识,是课本的详解与深化,认真阅读领会,对二次函数的理解一定能上升到较高的层次.——编者     

二次函数中常见关系式符号的判断

在二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)中,往往有已知它的图象,请判断一些关系式的符号的题.现将类型和方法归纳后,供大家参考.一、参数符号的判定(1)二次项系数a的符号的判定因为二次项系数a定二次函数的图象开口方向,是向上或向下.或定二次函数的最值,是最大值或最小值.所以当二次函数的开口方向向上(或有最小值)时,a>0;当二次函数的开口方向向下(或有最大值)时,     

基于“二次函数”的“二次不等式”迁移式学习研究

<正>对于“二次不等式”的学习,同学们可从二次函数知识进行迁移,先分析涉及的思想方法:第一,函数与方程思想.请同学从函数的角度看待一元二次方程,看待一元二次不等式,感受初中函数知识的统领作用;第二,数形结合思想.同学们可以结合对二次函数图象的理解,了解二次函数与二次不等式的关系,并能够结合二次函数中的二次项系数、一元二次方程的根两个要素,画出二次函数的图象,然后结合图象求出二次不等式;第三,化归与转化思想.将一元二次方程解答的问题转化为函数问题解答,     

函数图象的平移特征

函数图象是由点组成的,图象的平移实质就是点的平移;把点在平面直角坐标系中的平移的规律应用到函数图象的平移中去,经过观察,比较,就能发现其中的规律;在这里对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数进行分析,旨在寻求函数图象平移的规律.     

二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数是函数中最基本最简单的函数之一,同时也是其他数学知识的载体.二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续,随着区间的确定或变化,以及系数中参变数的变化,使其又成为高考数学的热点.一、常系数二次函数在定区间上的最值例1函数y=-x2 4x-2在区间[0,3]上的最大值和最小值是.分析该题二次函数的系数是常数,给出的区间也是固定的,对于这类最值问题只要结合函数图象就能迅速求解.解函数y=-x2 4x-2=-(x-2)2 2是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是x=2,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]…     

a,b,c与二次函数(初三)

1.由系数的符号确定抛物线的位置例1在同一直角坐标系中,一次函数y=ax c和二次函数y=ax~2 c的图象大致为()     

巧用对称性,妙解抛物线问题

对称是数学的一个重要内容,许多数学命题、几何图形都具有对称的特征,它们结构整齐、匀称,性质特殊、优雅．数学中的对称应用很广泛,尤其是在二次函数的图象和性质的教学中,有意识地启发学生应用抛物线的对称性,常能巧妙地打开思路,破解疑难问题．     

人教版数学教材二次函数内容与中考考点分析

一、二次函数中考考点分析 二次函数是非常重要的数学知识点,初中生如果能学好二次函数,未来他们在学习函数知识时就可以在现有的基础上学习图形变化和表达式等更加复杂的函数知识.现简要分析近两年来二次函数中考的考点.1.二次函数图象与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对称性.分值：2~3分题型：选择题、填空题二次函数图象的平移、二次函数、二次方程、不等式的计算.     

近五年安徽中考二次函数试题的考查特点

<正>1考点分析二次函数及其图象是初中数学的重点内容之一,也是初中数学与高中数学联系的纽带,高中阶段我们会继续深入地学习它.据初中生的反馈,关于二次函数及其图象的抽象度高,综合性强,因此学生普遍感到学习难度大,且其内容在中考中占有较大的比重.二次函数型试题能够较     

认识图象是研究二次函数性质的关键

二次函数是初中数学教学的一个重点,它几乎涉及初中代数中各个部分的基础知识.“数形结合”是研究二次函数的重要思想方法.而认识图象是研究二次函数性质的关键.     

人教版数学教材二次函数内容与中考考点分析

正一、二次函数中考考点分析二次函数是非常重要的数学知识点,初中生如果能学好二次函数,未来他们在学习函数知识时就可以在现有的基础上学习图形变化和表达式等更加复杂的函数知识.现简要分析近两年来二次函数中考的考点.1.二次函数图象与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对称性.分值:2~3分题型:选择题、填空题二次函数图象的平移、二次函数、二次方程、不等式的计算.分值:5~8分