利用隐含的相似三角形求线段的长

众所周知,中考中有关几何的综合题一般涉及相似形、解直角三角形、圆等知识,有时甚至集几何、代数知识于一体,全面考查学生的基本功和综合、灵活运用知识的能力.近几年来,各地的中考试卷中经常出现一类包含着利用相似三角形来求有关线段的长的综合题.解这类题目时,不少学生往往不能深入发现,把握其中     

求三角形中线段比的技巧

在相似三角形有关问题中，求三角形中线段的比是一个难点．大家都知道添平行线，但添线的方法不止一种，这就让学生很为难．有没有一种带规律性的方法呢?下面就给大家介绍解这类问题的通用方法：作未知线的平行线．     

解几中求线段长度的转化策略

解析几何中涉及线段长度 (各类弦长、两点间距离及其他各种特殊线段的长 )的计算问题 ,是高中数学的一类重要问题 ,也是历年高考的一个热点 ,《考试说明》中对这方面的要求也很高 .教学实践表明 ,由于有关线段长度的题型较为分散且求法众多 ,学生难掌握 ,如果处理不当 ,往往会使运算复杂化 ,以致解题中途夭折 .为此 ,笔者在高三专题复习阶段 ,专门对这一问题的几种主要题型及其简捷解法——几种主要的转化策略 ,集中起来加以综合分析 ,收到很好效果 .现介绍于下 ,以飨读者 .一、坐标转化为斜率运用公式 |P1P2 |=( x2 - x1) 2 +( y2 - y1) 2…     

关于求线段长度的计算问题

与线段长度有关的计算问题是初中几何中常见的川题,解这类问题的关键是选择合适的方法．笔者在教学过程中发现不少同学在求解“线段长度”的问题时,往往被题目中的条件所迷惑,而不能快速准确地找到问题的解决办法,下面给出解这类问题的五种常见方法,供同学们参考．     

利用相似三角形证线段成比例

相似三角形的判定定理1,是判断两个三角形相似中最常用的定理,通过两个三角形相似,可得到线段成比例,解决有关线段成比例问题,现举例如下:例1如图1,已知△PQR是等边三角形,∠APB=120°,求证:AQ·RB=QR2.分析:因为△PQR是等边三角形,所以要证AQ·RB=QR2,即证AQ∶QR=QR∶RB,故证AQ∶PR=QP∶RB,因此需证△AQP∽PRB,但∠AQP与∠PRB都是等边三角形的外角,又由外角定理和已知条件∠APB=120°,可证明∠APQ=∠B,由此得到△AQP和△PRB相似。证明:∵△PQR是等边三角形,∠APB=120°∴∠APQ+∠BPR=60°∵∠B+∠BPR=∠PR…     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

用三角形面积巧解线段问题

根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系，是一种较好的解题方法。     

用三角形面积巧解线段问题

根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系,是一种较好的解题方法. 例1 如图1,△ABC中,AB=AC,BD是高,P为BC延长线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:PE=BD PF. 分析:证明线段和差关系的常规思路是截长或补短,可利用全等实现线段的转移;而本题则可由高想     

求三角形中线段比的基本解法

添设平行辅助线,利用平行截线产生的若干相似三角形,进行等比传递,是解三角形中线段比问题的基本思路和方法,这种方法原则上都是过三角形中任一线段的分点,作另一线段的平行线,再和第三线段相交,在"A"型和"Z"型图中列出两个比例式,然后进行等比传递.由于线段的分点可能较多,因而灵活多变,有多种解法.但这绝不能说这类题型有"多解",从而误入一味追求不同解法的歧途,为什么呢?因为解题方法虽然很多,但思路只有一条,这种多解既不能培养发散思维能力,又无创造性价值.相反,若点选不好,平行线引导不恰当,不是计算量太大,就是理不清头绪,因此必需从"多解"中找到"最优解",并总结快速获解规律.这样,教师容易教,学生容易学.     

一道求线段长度试题的解法探究

构造直角三角形和相似三角形是解决线段长度问题的常用方法。从多角度出发,通过构造直角三角形模型和角平分线模型,得出一道中考试题的多种解法,以及与角平分线有关的两个基本结论。     

求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

求线段长度最值的常用方法

<正>求线段长度的最值在中考试题中屡有涉及,它能考查学生的综合应用能力.解决这类问题通常可以从数、形两个角度来思考.一、从形的角度就是借助图形的直观性,应用一些已知的定理或性质来解决.1.利用"垂线段最短"性质例1(2011衢州中考题)如图1,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为     

利用杠杆平衡条件求线段比

不少的同学都知道物理离不开数学,然而有时物理也能帮数学的忙．求线段的比是图形的相似这部分内容中重要的知识点．解这类题时,通常要作辅助平行线才能完成,有一定的难度和技巧性．若借助于物理中杠杆平衡条件来解,则不需添设辅助线,且解法别开生面．现举例说明如下．     

巧构三角形解线段最值问题

<正>初中阶段求运动问题中线段最大值最小值问题备受命题者的青睐,是考试中的一个热点和难点问题.有时利用常规方法求解往往比较困难,甚至走入死胡同,这时,如若能找出一些隐含的"不变量",如角、面积、体积、定点、定直线、恒等式等等,在运动问题中控制挖掘这些隐含的"不变量",并利用这些不变量巧妙的构造三角形,利用三角形三边关系,往往能化繁为简,化难为易.例1如图1,把一个三角板(AC=BC=     

利用截线段长度求解的问题

在二次函数中有一类问题,可以利用平行于Y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题．在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用．     

利用截线段长度求解的问题

<正>在二次函数中有一类问题,可以利用平行于y轴的直线被二次函数与一次函数所截线段长度来求解的问题.在求线段最值,三角形,四边形的面积最值,线段与线段的数量关系等方面有着广泛的运用.例1(2012年株洲中考题)如图1,一次函数y=-12x+2分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于点M,交这个抛物线于点N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?