初中数学解答“作平移求最值”问题的技巧

<正>初中几何中的求最值是中考试卷中的常见题型,也是解题难点．同学们在解答此类题时会产生两方面的困难:一方面,对相关数学模型的理解不到位;另一方面,试卷中的求最值问题往往是以动态形式呈现,同学们因为未能掌握数量关系,难以入手解答．基于此,本文以“作平移”方法为例,阐述如何作辅助线求出几何最值．     

用转化思想巧求二次函数解析式

“已知三点确定二次函数解析式”是函数一章的基本题型．若能充分利用转化思想,用“活”这一基本方法,是可以解决许多求二次函数解析式的问题的．本文以部分中考题为例,说明用转化思想巧求二次函数解析式的方法,供同学们学习时参考．例1已知对称轴平行于y轴的抛物线过点卜1,－3）、（1,l）、（0,O）,求此抛物线的解析式．（无锡市1996年中考例解设抛物线的解析式为故所求二次函数解析式为y＝－X‘＋ZX．利用待定系数法求过已知三点的抛物线解析式,是教学大纲的最基本要求,同学们一定要q握．例2已知抛物线的对称轴为X＝－2,抛物…     

例谈二元函数最值的求法

利用导数求一元函数最值对同学们来说比较熟悉,但如何求二元函数最值成为不少同学的难点,下面来谈谈二元函数最值的求法． 一、化“二元”为“一元”     

初中数学几何最值问题的学习策略

<正>初中数学几何最值问题是初中数学中的一个重要知识点,也是同学们比较难掌握的部分．本文围绕例题,为同学们提出一些学习策略,帮助同学们更好地解答最值问题．一、几何最值问题例题分析例1如图1,在平面直角坐标系中,     

线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

发挥线性规划的解题功能

由于线性规划问题,题型固定,基本上是给出可行域D,求目标函数z的最值,因此给同学们造成了一种假象,认为线性规划无障碍,易于解决．但是对于隐含的可行域,及较隐蔽的线性规划问题,同学们感叹“想不到!”下面举例说明“非常规的”线性规划问题,与老师、同学们共享,希望对同学们有所启发．     

例析圆锥曲线中的最值问题

正圆锥曲线是解析几何的难点,圆锥曲线中的最值问题又是圆锥曲线中的难点,一直是同学们比较头痛的问题。通过多年的解题积累,本文结合例题,帮同学们分析了五种常用的方法。一、利用准线求最值例1:p为椭圆x2/4+y2/3=1上一动点,A(1,1)为椭圆内一定点,F为     

如何求解双动点线段长的最小值问题

双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段．由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度．这类问题的解题策略是：消点——将双动点转化为单动点,然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值．下面举例说明．     

妙用均值不等式求多元函数的最值

在教学实践中,同学们一般都能用均值不等式求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定．但是,对于一些二元或多元函数的最值问题,即使比较简单,同学们也往往望而生畏．笔者的体会是,同学们不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值不等式去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解．举例说明如下：     

利用基本不等式求最值的方法大展示

本文举例说明利用基本不等式求最值的各种方法（在应用基本不等式求最值时必须确保“一正、二定、三相等”）,供同学们参考．     

用“两个最短”求最值

求最值是中考试题中的热点．求最值有多种方法,而当涉及几何图形时,常用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来求最值．     

利用对称性解决最值问题

<正>初中数学轴对称一章涉及轴对称图形其性质有三点:第一,如果两个图形关于某条直线对称,那么这两个图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;第二,通过轴对称变换得到的图形与原图形的大小与形状一样;第三,轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线同学们可以根据轴对称图形的对称性质解答一些几何问题,下面我们来讨论一下如何利用轴对称图形的对称性质解决几何最值问题一、一定两动求最值例1如图1,已知在Rt△ABC中∠ACB=90°,延长BC到点D,使得DC=BC,延长BA到点E,连接DE,且∠E+∠EDB=150°,AC=8,点M,N分别是BE,BD上的动点,连接DM,MN．求DM+MN的最小值．     

“共线法”求线段和最值举例探究——以2022年中考真题为例

“共线法”求线段和最值,即利用“两点之间,线段最短”定理来构建共线模型,由共线原理求线段和最值的一种思路.具体求解时需要关注问题中的动点及轨迹,利用“共线法”来确定最值情形.本文结合实例探究“共线法”求线段和最值.     

最值问题新考

最值问题是中考的必考热点题型,本文介绍2009年出现的两类新题型——最小值中的最大值问题和双动点最值问题,并探究其解法．     

把握好解几中最值问题的教学方向与深难度

“最值”问题是数学中的重要问题,因此也是高考中常涉及的重要题型．当条件或目标是与解几有关的“最值”,不妨称之为解几中的“最值”问题,在新课标中,由于新增内容较多,高考中需要考查的知识点也较多,所以历来难度较大的板块——解析几何,整体难度在现高考已有明显下降的大背景下,我们对解几中的“最值”问题应把握好教学方向与深难度．解几中“最值”的题型常归结为求距离、面积、斜率、截距与夹角或求与之最值相关的参数、方程与点坐标等．解题的方法应把握好代数策略中的二次函数法、判别式法、基本不等式法;     

在几何体上的蚂蚁爬行问题

在各地的初中数学竞赛和中考试题中，经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面，爬行到图形的另一点或某直线上，求蚂蚁爬行的最短距离的问题。解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质，找出蚂蚁爬行的最短路线，然后再通过计算求得结果．下面几例供同学们参考。     

“动”起来更精彩——一类双动点距离最小值问题的解法

<正>双动点问题综合度高、立意深,能综合考查学生应用知识的能力,往往是学生学习的难点,特别是双动点问题中的最值问题,对学生思维要求更高.本文以一道习题为例,从两个不同角度进行对比析疑解惑,得到一类关于两个函数双动点的距离最小值问题的统一解法,特意成文,与大家分享,希望能抛砖引玉.一、例题呈现与解答     

用垂线段求最值

“直线外一点到直线的距离以垂线段为最短”(后简称“垂线段最短”)是一个几何结论,它可以解决物理中的一些最值问题．例1 某运动员与一平直公路的垂直距离为h,有一辆汽车以速度v0沿此公路匀速驶来．如图1,当汽车到达与运动员相距s的A点时, 运动员自B点开始匀速跑步(略去起跑时的加速过程),求运动员可以与汽车相遇的最小奔跑速度的大小和方向．     

抛物线中的几类最值问题及解决方案举例

最值问题是高中数学教学中的常见问题,教师引导学生对求最值方法进行探究可以充分调动学生综合运用所学知识的积极性,促进学生对关联知识方法的理解和反思．不同的知识载体背景下,求最值问题有不同的方法和特点．圆锥曲线中的最值问题方法大体相似,以抛物线为例,我们可以将其中的最值问题求法大体归结为“回归定义法”、“构造目标函数法”和“数形结合法”等几类．     

浅谈“折叠”与“展开”的应用

在立体几何教学中经常出现求最值问题,其中采用“折叠”与“展开”求最值是这类问题的难点之一．在此,想用下面几个例题来分析这类问题．