一道中考压轴题

2005年荆州市中考压轴题是一道不错的坐标几何题,它融直线、圆及点和线的运动于一体,考查同学们的观察、分析、猜想、推理和探索等多方面的综合能力,现把它介绍给大家,并作简要分析.例:已知一次函数y=x+2的图像分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒!2个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒).(1)直接写出E点的坐标和S△ABE的值;(2)试探究点P、Q…     

例析动态中的定值问题

<正>初中数学中,几何定值问题往往与动点联系在一起的.解决这类问题的策略是变动为静,变化之中找不变,解决方法常通过从特殊到一般进行处理.下面举例说明.例1如图1,二次函数y=-1/2x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,     

数学综合题归纳与训练 三、代数与几何综合题

代数与几何综合题涉及代数与几何两大学科的知识.最常见的题目是以方程的思想方法去解证图形中各元素的位置关系,以及长度、角度、面积等的数量关系问题.此类问题的解决,是对初中阶段数学教与学中的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.1有关点的运动综合题图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(s).…     

四边形中的动点问题

动态几何问题是几何图形中的常见问题,是中考数学的常见题型,有关四边形的动点问题常常与函数关系式、图形的面积联系在一起,既考查同学们对基础知识的掌握情况,又考查对知识的综合运用能力。现举例说明,供大家学习时参考。1.与平行四边形有关的动点问题例1(2011年湖北省襄阳市中考题)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB     

动态几何问题的解题规律

先看《代数》第三册第67页上一个复习题:如图1,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后△P-BQ的面积等于8平方厘米?设t秒后△PBQ的面积等于8平方厘米,则AP=t厘米,PB=(6-t)厘米;BQ=2t厘米.图1依题意得,21(6-t)2t=8.整理得,t2-6t+8=0.t1=2,t2=4.答:略.这是设置在《代数》书中的问题,主要考查根据面积公式列出一元二次方程求解.其实这便是动态几何问题.经过深入研究,我们还可以挖掘出更丰富的问题如下:(1)多少秒后,PQ与A…     

怎样解动态型综合题

中考动态问题通常利用几何图形或函数图像设计一个或几个动点,它集几何、代数知识于一体,有较强的综合性,能有效地区分学生的认知档次.在解这类题时,要用变化的眼光观察和研究问题,把握动点运动与变化的全过程,抓住问题的本质特征,从中探索、发现、归纳出等量关系和变化规律,找出不变量与变量之间的特殊关系,从而建立函数模型或方程模型,这是解题的关键.现以2005年的中考试题为例,说明这类题的解法.例1在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如…     

运动中的四边形 人教版八年级

【题目】如图1,四边形 ABCD 是直角梯形,∠A=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点 P从 A 出发,以1cm/s 的速度向D运动,点 Q 从 C 点同时出发,以3cm/s 的速度向 B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形 PQCD 成     

几何中的设元技巧

在解证几何题时,若能恰当设元,则能获得简捷明快的解法.同时,这种解法,也体现了数形结合的数学思想. 一、直接设元例1 如图1,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒时△PBQ的面积等于8cm2?     

一道课本习题的研究

原题 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是直角梯形,∠=B90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm．点P从点A出发,以1cm／s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm／s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？     

从特殊位置寻找解题突破口——对一类试题解法的分析与思考

<正>有一类动态几何问题,因条件中的点是动的,结论是未知的,往往导致学生无从下手.为此,笔者结合具体实例,就此类问题谈谈如何寻找解题思路,进而找到解题突破口.一、由问题找方法例1如图1,ABC是边长为1的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动.过点P作PE⊥     

浅析解决动态几何问题的思路

一、动静互化"静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住"静"的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到"动"与"静"的关系.例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm,AB为⊙O的直径,动点P从A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P、Q分     

摆脱无关量 妙解压轴题

<正>题目(2011嘉兴)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同的速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).     

原创试题共分享

原创试题1动中有静分而治之 如图1,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC,垂足为D,且BD=6cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度。沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止.P、Q两点同时出发,设运动时间为t（秒）,     

再探一道存在性问题错解的原因

<正>我们知道,很多数学问题从不同角度出发,会得到多种解法,当然也有可能产生不同的错解.下面以《中学数学教学参考》中曾刊出的一道题目和解法,根据本人的想法整理成文,以供同行借鉴.一、题目及其错解题目如图1,在RtABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.点P以1cm/s的速度从点A沿AB向点B运动,同时点Q以2cm/s的速度从点B沿BC向点C运动,当点Q到达点     

代数几何综合的动点问题探究

<正>代数与几何的综合问题是各地中考的热点,下面举例介绍此类问题的解题思路.考题再现例（2021·辽宁·大连）如图1,在矩形ABCD中,BC=4 cm,CD=3 cm,P,Q两动点同时从点B出发,点P沿BC—CD以1 cm/s的速度向终点D匀速运动,点Q沿BA—AC以2 cm/s的速度向终点C匀速运动．     

一道课本习题的另问

人教版初中《代数》第三册第77页第20题：如图1,在△ABC中,∠B=90&;#176;,点P从A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ面积为8平方厘米?     

由一道习题演变出的中考题

人教版初中《代数》第三册P77第20题：如图1，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8厘米^2。     

压轴题：体现双基，突出选拔

压轴题多数以知识点覆盖面宽 ,纵横综合性强 ,解法灵活性大 ,选拔意识突出为主要特点 .近年来 ,随着教学改革的深入和发展 ,压轴题一改昔日繁难偏旧的命制方式 ,而以是运动、变化、发展和创新为目的来命题 ,既利于培养学生的能力 ,又利于对人才的选拔 .例 1　如图 1 0 ,在矩形ABCD中 ,AB =1 0cm ,BC =8cm ,点P从A出发 ,沿A→B→C→D路线运动 ,到D停止 ;点Q从D出发 ,沿D→C→B→A路线运动 ,到A停止 .若点P、点Q同时出发 ,点P的速度为每秒 1cm ,点Q的速度为每秒 2cm ,a秒时点P、点Q同时改变速度 ,点P的速度变为每秒bcm ,点Q的速度…     

例说多点运动问题求解中分类讨论思想的运用

正多点运动问题是动态几何题中的一种重要题型,在近年各地中考试卷中屡有出现。这类试题由于多个质点的运动,停留在不同位置,形成不同的图形,往往需要分类讨论,稍有不慎,就容易漏解。现列举两例,略作说明。一、以直角三角形为载体,考查分类讨论思想例1如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm。动点M、N从点C同时出发,均以每秒1 cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM、PN,设移动时间为t(单位:     

一解失踪之谜

题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C