解二次函数几何最值问题的障碍与对策研究

<正>通过分析二次函数几何最值类问题的解答可知,多数同学在解答此类问题时存在解题错误的原因,是因为其难以在题目中挖掘能够解题的条件,因为有的同学刚刚接触二次函数,对二次函数概念的理解不透彻．还有的同学在解题时使用错误策略,基于此,下文对解二次函数几何最值问题的障碍与对策进行分析．     

“一线三等角”型相似三角形的构建

<正>数学解题模型能够帮助同学们在解答问题时确定解题方法,形成解题直观性,探究问题的本质．初中数学中,“一线三等角”就是一种常见的模型,在中考试卷中多次呈现,主要考查同学们对核心知识的掌握程度,能够合理添加辅助线．本文通过构建“一线三等角”型相似三角形的模型对相关问题进行解答,旨在帮助同学们加强对相似问题的解答正确率．一、“一线三等角”型相似三角形模型的分析(一)锐角与钝角“一线三等角”基本模型第一,两个三角形在一条直线的同侧．点P在线段AB上,     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和丽积法．但在利用相似三角形的性质解题时，面对复杂的图形，要寻找合适的相似三角形会很困难．为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧，现举例分析如下．[第一段]     

例谈避免分类讨论的若干方法

题目的条件有明有暗，解题时如能充分挖掘题目的隐含条件，有时不但可以避免分类讨论，简化解题过程，同时还可以确保解答的正确性．     

证明线段的积相等的两种方法

证明线段的积相等最常用的方法是利用相似三角形的性质和面积法.但在利用相似三角形的性质解题时,面对复杂的图形,要寻找合适的相似三角形会很困难.为了使大家更好地掌握解答此类题目的技巧,现举例分析如下.     

三角形中位线定理的推广及其在中考中的应用

三角形中位线定理揭示了中位线与第三边之间的位置关系与数量关系,但是在解题过程中往往不能只通过单一的中位线定理来进行解题。本文对三角形中位线定理进行推广,并结合一些题目予以说明推广定理在中考解题时的应用。熟练掌握三角形中位线推广定理,能够大大缩短解题时间,简化解题过程,使学生在解答该类型题目时能够一目了然。     

分类讨论思想指导解中考二次函数压轴题

以2020年江苏省各市中考题的二次函数压轴题,研究分类讨论思想在该类题目中的具体应用.根据分类的标准和依据,将所选例题进行分类,对于每一类题目都单独讨论分析、给出解答、总结一般规律,揭示分类讨论思想对于解决此类问题的重要作用,探究分类讨论思想在解题中的具体应用步骤,强调在教学中对于学生分类意识与能力的培养.     

初中几何压轴题中证明三条线段数量关系问题的探究

<正>中考数学试卷中经常出现这类题目,给出一个三角形与对应线段、三角形内角的倍数关系,让同学们求不同线段的数量关系．这类问题的解答有一定的技巧,本文将对其解题进行研究．一、三角形线段数量关系的三种情况第一种情况,题目条件中有倍角关系时,同学们可以尝试利用三角形的内外角关系构造等腰三角形．(1)在△ABC中,     

“二次函数动点问题”专项复习探究

初中数学包括代数与几何两部分,初三阶段的专项复习,则是将教材中的知识点进行规划,重组成专题,同学们在其中要厘清知识脉络,能够辨析出相似知识点间的联系与区别,巩固旧知,迁移解题,进而构建更加完整与细致的知识脉络．在专项复习中,同学们不仅要注重题目的解答,还要关注解题后的反思与归纳环节,通过总结不同题型的解答方法,找出规律,进而提升复习效果．基于此,下面对“二次函数动点问题”进行专项复习研究,并为同学们的复习提供了几点策略．     

分类讨论思想指导解中考二次函数压轴题

以2020年江苏省各市中考题的二次函数压轴题,研究分类讨论思想在该类题目中的具体应用.根据分类的标准和依据,将所选例题进行分类,对于每一类题目都单独讨论分析、给出解答、总结一般规律,揭示分类讨论思想对于解决此类问题的重要作用,探究分类讨论思想在解题中的具体应用步骤,强调在教学中对于学生分类意识与能力的培养.     

相似形中多解问题探究

在近年的中考中出现了众多的三角形相似的多解问题：这类题目常常是r由于给出的一个三角形顶点的位置不确定,及与另一个三角形顶点对应关系存在不惟一性造成的．解决此类问题除了应联想所掌握相似三角形的一些基本图形（如平行线、相交型、母子相似形）等外,还要注意运用分类讨论思想、数形结合思想作指导．下面摘取数例加以剖析,以飨读者。     

初中数学动点题型的分析

<正>初中动点题型主要以动态几何为载体,考查同学们的计算、几何与函数知识点,学会使用转化思想,运用数形结合思想解答动点问题．很多同学在做此类问题时,很难获得满分．所以,本文通过对数学动点题型的分类与解题策略的分析,希望可以为同学们解答动点问题指明方向．     

用分类讨论法解相似三角形“截线”问题

<正>关于相似三角形中的"截线"问题,许多同学在解题时往往考虑得不够全面,缺乏分类讨论思想因而容易犯错.本文仅举一例说明用分类讨论思想解决这类问题.题目过直角三角形一边上一点P(不包括三角形顶点)作一条直线,使截得的三角形与原三角形相似,这样的截线有几条?一、如图1,过直角三角形较短直角边上一点P,可作4条直线,使截得的三角形与原     

用“分类讨论法”解题

对有些数学问题,在解答时,可以把问题分为几类去进行思考,然后再把各种情况的结果综合起来,就可以得出题目的答案。这种解题方法就是分类讨论法。分类讨论法是一种非常重要     

相似三角形的多解问题探析

在探索三角形相似时,常常遇到两个三角形的对应顶点位置或对应边(角)的位置不确定等问题.解决这类问题,除掌握相似三角形的一些基本图形外,还需要用分类讨论和数形结合方法解题.现举几例供大家参考.     

分类讨论思想在初中数学解题中的应用探索

分类讨论思想,顾名思义,就是将同一个数学问题分成几类进行讨论,化繁为简,达到准确解答数学题目的目的.分类讨论思想在初中数学解题中的应用十分广泛,这种解题方法能在一定程度上减少解题时的漏、重等问题,提高解题的准确性.对分类讨论思想在初中数学解题中的应用的探索,既是为学生提供解答数学题目的方法,也是训练学生逻辑思维能力、探索创新能力和综合分析能力的有效途径．文章对分类讨论思想在初中数学解题中应用的探索有其必要性．     

例谈含参二次函数区间最值问题的简化策略

含参数的二次函数的区间最值问题，是各级各类考试中的一种常见题型，解这类题目的常规方法是根据函数图象的对称轴与定义域区间的相对位置对参数进行分类讨论，若按这一常规方法处理，有时计算量大也容易出错，但在解题时，若能充分挖掘题目的隐含条件，洞察问题的本质，就可以避免分类讨论或减少分类讨论的环节，从而可优化解题途径，对此，本略作探讨。     

分类讨论思想在“等腰三角形”问题中的应用

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种思想方法,它就是将要研究的数学对象按照一定的标准进行分类,划分为若干种不同的情形,然后再逐类进行研究,最后综合各类结果,并得到整个问题的解答和求解的一种数学解题策略。解题时,要注意在分类时,必须按同一标准分类,做到"不重不漏",并保证解答的完整准确。在解决与等腰三角形有关的题目时,分类讨论思想无事不在。本文就"等腰三角形"问题中分类讨论思想的应用,结合例题加以分析,供同学们参考。一、边和角不确定时例1如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为。     

中考第二轮总复习二次函数综合题函数思想的运用研究

<正>在临近中考的时候,同学们会在第二轮总复习中进行基于函数思想的二次函数综合题的复习,虽然我们已经解答过很多关于函数思想的二次函数的问题,但每次遇到不同的问题还是会迷茫,还是会将此类问题定位为“困难”,困难点包括:平时解题训练时注重结果,忽视解题过程;解答过程难以做到“详略得当”．基于此,希望通过本专题可以帮助同学们理清基于函数思想的二次函数综合题的解题思路．     

求二次函数在闭区间上最值的简化策略

本刊在2009年第7期刊登了刘兴明老师《二次函数在闭区问上的最值问题》一文,主要从对称轴与区间的位置关系进行分类讨论来研究最值问题．在解此类题时,若能充分挖掘题目的隐含条件,洞察问题的本质,就可以避免分类讨论或减少分类讨论的环节,