从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种。 (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)     

多边形内角和问题之化繁为简

<正>求解多边形内角和问题，可将其转化成三角形内角和的知识，使复杂问题简单化．真题呈现例1 (2022·四川·攀枝花)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n-2）·180°”计算的条件下，     

从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种: (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故S_n=(n-2)·180°。     

多边形内角和公式怎么用

我们知道．多边形的内角和公式为（n-2）&#215;180&#176;,请同学们注意,利用这一公式不仅可以求多边形的内角和．还可以解决许多与边数、角等相关的问题．现举例说明．     

丰富学生的情感体验

【问题】一位教师试讲“三角形的内角和”一课,有一教学环节引起了听课教师的争议,其过程如下:教师出示三角形,询问:“这是什么图形?它有什么特征?”当学生指出“这是三角形,它有三条边、三个角”后,教师接着指出:同学们会度量角的度数吗?算一算,三角形三个内角的和是多少度?于是学生拿出学具(三角形纸片和量角器),开始度量三角形的三内角分别是多少度,再计算三内角的和是多少。一会儿,教师开始请学习小组进行汇报,于是有的小组说:“我们经过度量、计算,发现三角形三内角的和是178度”;有的小组说:“我们的结论是181度”;有的小组说:“我们…     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析…     

多边形学习要点

学习“多边形及其内角和”这节内容,首先要知道三角形是最简单的多边形．可根据图1所示的结构图领会三角形的角与多边形的角之间的联系．     

分步推进 自主探究——《多边形的内角和》课堂实录与评析

【教学内容】人教版六年制《小学数学》第八册第141页。【教材简析】本节课的教学内容是在学生学习了三角形内角和的基础上展开的。本课的教学应以学生现有的知识水平为起点,教学目标是通过渗透方法教学,凸显过程,使学生充分感受结论的得出及规律的产生过程,掌握多边形内角和的计算方法,进而培养学生解决数学问题的意识和方法。【课前准备】实物投影,工作表,三角板(直尺)。【教学过程】师:同学们,上节课我们学习了三角形内角和的知识,知道了三角形的内角和是180度。如果有一个三角形去掉一个60度的角,剩下的图形的内角和是多少度?请大家动手…     

初中数学自主合作探究活动课的实践——以《多边形的内角和》教学为例

《多边形的内角和》的内容是多边形内角和公式的推导和应用．“多边形的内角和”是本章的一个重点,同时也是难点．它是三角形相关知识的推广和延伸．从三角形的内角和出发推导四边形、五边形……n边形的内角和,一环套一环,同时对学生今后学习图形的镶嵌、正多边形和圆的位置关系等有重要的作用,本文以这一节课为例,对开展自主学习、合作探究的活动作些分析探讨．     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

多边形内角和与外角和学习要点

多边形内角和公式的推导是通过添加．辅助线将多边形分割为多个三角形，然后将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和加以解决．像这种把陌生的问题转化为熟悉的问题加以解决的思想方法．在数学中称为化归思想，化归思想是数学研究与解题的重要思想之一．它在今后的学习中有着十分重要的应用．     

多边形内角和与边数的计算

我们知道,若没ｎ边形的内角和为Ｓ,则Ｓ＝（ｎ－２）．１８０°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个．我们也知道,任何多边形的外角和都等于３６０°．因此,如果多边形的每一个外角（内角）都等于ａ度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和．我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于３６０°．因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”．这是解…     

从三角形内角和定理的证明初谈辅助线

“三角形的内角和等于180”’,这是同学们在小学就掌握了的结论.怎样证明的呢? 在小学时,同学们会信心十足地说:“我用量角器量过许多三角形的内角,每一个三角形三个内角的和确实都等于180°,或者说:“我们曾把许多三角形纸片的三个角剪下来,拼成下面     

“从180°开始”课堂教学纪实与评析

一、向“邻居”提问题师:忽然想起一个问题来,三角形的内角和是多少度?生:180°师:这一结论可以说众所周知了,但同学们想过吗,为什么要研究三角形内角和180°,它到底有什么用呢?生:可以知道三角形其中的两个角,求另外的一个角。     

用“引导——发现式”教学三角形内角和

“三角形内角和”一节的教学目标是:记住三角形的内角和是180度;理解三角形三个内角中只有一个直角和一个钝角的道理;应用三角形内角和的知识进行“已知三角形的两个角的度数,求第三个角”和“已知直角三角形中的一个锐角,求另一个锐角”的计算;激发学生探索新知的兴趣,培养学生研究问题的能力。     

巧用模型解难题

对于比较简单的多边形,我们可以用多边形内角和公式来求其内角和．而对于一些相对比较复杂的多边形,在求其中几个角的和时,许多同学感到束手无策．其实只要我们掌握了一个简单的模型,求某些复杂多边形中几个角的和便不是什么难事了．我们不妨先来看看这个简单的模型:如图1,线段AB、CD相交于O点,连接AC、BD,由三角形内角和定理及对顶角相等,可知∠A ∠C=∠B ∠D．     

问题导学:从探索规律走向模型建构——《多边形的内角和》教学设计与思考(二)

<正>【教学内容】苏教版四年级下册第96、97页。【教学过程】一、基于学情，梳理问题出示课题：多边形的内角和师：同学们，看到课题，你有什么疑问？生：什么是多边形的内角和？生：怎么计算多边形的内角和？生：多边形的内角和与三角形的内角和有关系吗？     

处理教材当三思

在最近的教研活动中分别听了两位老师教学《三角形三内角和》的两堂课 ,两位老师在教材处理上采用了两种截然不同的方式。方式一 :师 :同学们 ,请你们按照书上Ｐ１４５～１４６的方法折一折、拼一拼 ,看看三角形三内角和的度数是多少。学生照着书上的方法进行折、拼 ,最后得出“三角形三内角和是１８０°”的结论。方式二 :师 :你能想办法知道三角形三内角和的度数吗 ?试一试 !学生首先想到了“量” ,把每个角的度数量出来 ,然后再算三个角加起来是多少度。教师又提出富有挑战性的问题 :你还能想到别的方法吗 ?有的学生想出可以撕了以后再拼…     

例析多角和的求值问题

初中数学学习中,尤其是竞赛中,同学们经常会遇到多角和的求值问题．解答它们,要注意利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”这个性质,将多角和的求值问题逐步转化为求一个或几个n边形的内角和的问题．现举例介绍,供同学们学习时参考．     

七年级（下）（第七章～第九章）期末复习指导：第七章 三角形

主要内容：（1）了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；（2）了解与三角形有关的角（内角、外角），掌握三角形内角和等于180&;#176;，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3）了解多边形的有关概念、多边形的内角和；（4）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．