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1.
在历年的萨温数学竞赛题中,有不少涉及了图形面积.它们都要求证明所给的面积是否相等,证法也千变万化.现介绍几例:1.在任意凸四边形ABCD中取各边的中点,并与它相对的一个顶点连结,如图1所示.那么所围成的中央四边形面积与周围那4个阴影三角形的面积总和相等吗?2.在等边三角形内任意取一点,该点与3个顶点连线,又从该点向3条边作出垂线,如图2所示.这样图中的3个阴影三角形的面积总和与余下的3个三角形的面积总和相等吗?3.过正方形内某一点,先作出两条与正方形边平行的直线,再作两条与正方形对角线平行的直线,把正方形分割成8块,如图3所示.图… 相似文献
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邹振兴 《中学数学教学参考》2003,(12):53-53
我曾和以前的学生一起探究过这样的问题 :如何画两条直线将一个正方形分成面积相等的四块 .受当时探究的启发 ,在参与 2 0 0 3年泰州市中考数学命题时 ,我编制出以下问题 :为了美化环境 ,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草 .现将这块空地按下列要求分成四块 :( 1 )分割后的整个图形必须是轴对称图形 ;( 2 )四块图形形状相同 ;( 3 )四块图形面积相等 .现已有两种不同的分法 :( 1 )分别作两条对角线 (图 1 ) ;( 2 )过一条边的三等分点作这边的垂线段 (图 2 ) .(图 2中两个图形的分割看做同一方法 ) .请你按照上述三个要求 ,分别在下… 相似文献
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戴桂根 《初中生世界(初三物理版)》2004,(32)
2003年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道开放性试题,答案众多,但许多考生就是找不到三种分割方法.其实,运… 相似文献
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2004年江苏省泰州市中考数学试卷中有这样一道构思新颖的试题:为了美化环境,需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成四块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)四块图形形状相同;(3)四块图形面积相等.现已有两种不同的分法:(1)分别作两条对角线(图1);(2)过一条边的四等分点作这边的垂线段(图2),图2中两个图形的分割看作是同一方法.请按照上述三个要求,分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图,不写画法).这是一道体现新课程理念的开放性试题,其答案众多,但许多考生就是找不到… 相似文献
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<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论. 相似文献
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《中学数学教学参考》2006,(15)
一、选择题(每小题5分,共25分)1.由函数 y=log_3x 与函数 y=log_3(x-3)的图象以及直线 y=-3与 y=4所围成的封闭图形的面积是( ).A.12 B.36 C.21 D.16(江西省永新县第三中学刘新生提供)2.如图1,已知正方形 ABCD 所在平面与正△PAD 所在平面互相垂直,点 M 在正方形 ABCD 的边界及其内部运动,且 MP=MC,则 M 点的轨迹是图2中的( ). 相似文献
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问题1把图1中的格点多边形剪成四部分.要求:(1)沿格点剪裁;(2)四部分全部全等.问题2如图2,由五个相同的正方形组成的“+”字形纸板,请将它剪两刀,然后重新拼成一个正方形.问题3将正方形ABCD按图3(a)比例裁剪后拼成另一个矩形如图3(b),试求(x+y)∶y的值是多少?问题4有直角边分别等于2和3姨的直角三角形纸块(如图4),请将这个三角形剪裁成3块,再拼成一个正三角形(通过画图表示).问题5设M是△ABC(非等腰三角形)边BC的中点(如图5),求最小值n,使得可以把△ABM剪成n个小三角形,这n个小三角形能够重新拼合成一个全等于△ACM的三角形.问题6请… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11)
一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4… 相似文献
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份r (时间:60分钟;满分:100分)碱吸一、用心填空(每空4分,共40分) 1.一个矩形的对角线长10(·m,一边长6 cm,则其面积是__. 2.矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,A召=8,BC二6.则△ABO的周长3.正方形的边长是V乏,则对角线长为_. 4.如图l,正方形ABCD的周长为16(,m,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFCH,则四边形EF(;H的周长等于cm,面积等于emZ 5.如图2,正方形ABco中,CE=M刀,乙MCE二35。,则乙A八况二_. 6.如图3,正方形ABCD中,AB=l,点尸是对角线AC上的一点,分别以A尸、代为对角线作正方形,则两… 相似文献
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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积由于“等 (同 )底等高 (同 )”三角形的面积相等 ,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积 .如图 1所示 ,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积 .2 过三角形一边上任意一点作直线等分三角形的面积如图 1,假设过直线AC上的任意一点作直线等分△ABC的面积 ,如果所经过的点在线段AE上 ,那么所作的直线一定与线段BF相交 ;同理 ,如果经过的点在线段EC上 ,那么所作的直线一定与线段BD相交 .下面以过线段AE上的任意一点G为例作出其等分△ABC的面积的直线GH .作法 ( 1)连结… 相似文献
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陆祥雪 《数理天地(初中版)》2014,(1):7-8
例如图1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1〉0.h2〉0,h3〉0). 相似文献
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利用电场强度和电势差的关系U=Ed,很容易证明(此文不证)匀强电场有如下一重要性质:匀强电场中,在任意两条平行直线(包括两直线重合)上分别任取两点(如图1),则两点间电势差之比必等于两段长度之比。即UA-UB/UC-UD=AB/CD利用匀强电场的这一性质求解匀强电场中有关电势问题,迅速而简捷。请看两例。例1 如图2所示,正方形ABCD处于匀强电场中,其中A、B、D三点电势UA=UB=O,UD=U、F为CD的中点,现让 相似文献
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一、填空题1.在荀ABCD中,对角线AC、BD交于O点,将这个平行四边形绕点O旋转180°后,我们可以发现它与自身,所以平行四边形是一个对称图形.2.一个四边形中有三个角都是直角,那么这个四边形有可能是.3.如图,线段AC、BD是菱形ABCD的对角线,请你说明它们之间的位置关系:.4.如果四边形ABCD已经是一个平行四边形,那么再加上一些什么条件就可以变为正方形了:.5.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于.二、选择题6.正方形具有而矩形不一定具有的… 相似文献
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<正>一、问题的缘起原题(2005年贵阳中考题)如图1,在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;%A C D B图1(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有多少组;(2)请在平行四边形中画出满足小强分割方法的不同的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的 相似文献