三角求值中的隐含条件

三角求值中,根据角的范围来确定三角函数值是高中新教材"三角函数"这一章的难点,同时也是不易被初学者掌握的一点.由于对题中的题设条件理解不够深刻,不能完全分析清楚题设条件和结论中的角的相互关系,特别是隐含在题目中的一些条件,更是易被忽略,这样就造成了对题目的错解和漏解.本文就此列举一些解题过程中常常出现的典型错误,以滋读者.     

条件三角求值技法

给出条件的三角求值问题,需要掌握一定的技巧和方法,才能得心应手地予以解决。     

挖掘三角问题中的隐含条件

在教学过程中．笔者发现学生在解三角函数题目时，常常不注意题目中的隐含条件，从而出现错误．那么如何挖掘三角函数题目中的隐含条件?笔者从以下5个方面谈一谈，供参考．     

条件三角求值技巧大放送

给定条件的三角求值问题是三角问题中最主要的题型之一，求解这类问题除了要有扎实的基础知识和基本技能外，还要掌握一定的方法和技巧，下面结合实例介绍一些常用的方法技巧，供同学们参考。     

例谈三角问题中的隐含条件

隐含条件是指隐而不显,含而不露的已知条件.它们常常巧妙地隐藏在题目的背后,极易被解题者忽视,从而造成错解.解题时必须认真审题,仔细体会题设条件,联想相关的概念,深刻思考,否则将会导致解题错误.下面结合实例谈谈三角问题中的隐含条件.     

浅谈挖掘三角习题中的隐含条件

提出了挖掘三角形习题中隐含条件的方法,提高了解决此类问题的效率和正确率.     

例谈隐含条件的求值问题

所谓隐含条件,就是题目中未明确指出,而客观上已存在的条件,解题时往往容易忽视这些条件而造成错解.本文就在解题中如何挖掘和利用隐含条件,培养学生思维的严谨性,提高解题能力,列举几例,供大家参考.     

三角条件求值的基本对策

本文例述带有特定附加条件的三角求值问题 ,给出几种常用的基本对策 .一、先定后变——顺其自然例 1　设 cos (α - β2 ) =- 19,sin ( α2 -β) =23,且 π2 <α <π,0 <β <π2 ,求 cos (α +β)的值 .评析 :一般三角条件求值大都角多且杂 ,这就不要盲目对已知变换 ,而是分析已知与所求 ,确定好基角 .比如本题已知角为α - β2 ,α2 -β,可求为 :α+β= (α - β2 ) - ( α2 -β) ,于是据条件只须求出 sin (α- β2 ) ,cos ( α2 -β)的值即可 .答案 :cos(α +β) =- 2 3972 9.二、代入变形——酌情而定例 2　已知 cos 2θ =2 - 1,求 sin4 …     

一类三角条件求值问题的错解分析

下面的题目建议你先自己独立完成,然后再仔细看错解及错因分析.例1已知-π/2<α<π/2,-π/2<β<π/2,且tanα,tanβ是方程x~2 6x 7=0的两个根,求α β的值.错解因tanα,tanβ是方程x~2 6x 7=0的两个根,由根与系数关系得tanα tanβ=-6,tanαtanβ=7,     

挖掘隐含条件解好三角问题

在三角函数中,我们往往直接根据已知条件来求解,但有时会出现多解的情况.这时需要挖掘隐含条件,进一步缩小角的范围,判断每个解是否都符合条件.     

三角问题隐含条件显性化策略

在解题过程中,我们关注的往往只是题中已知条件的运用,而将题中较隐晦的条件忽略,以至于造成会做的题却得分不理想的结果．在三角函数问题中,隐含条件隐在何处,如何将隐晦条件显性化,本文就这些问题,结合常见的情形作些分析,起抛砖引玉之用．     

三角函数求值运算须注意题设隐含条件

三角函数求值运算中,题设条件及解题过程中往往隐含了角的范围,解题者如不注意就会导致错解.下面拟通过对几道题错解的剖析予以说明.例1 已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π),则cotθ=____.     

三角函数求值运算须注意题设隐含条件

三角函数求值运算中,题设条件及解题过程中往往隐含了角的范围,解题者如不注意就会导致错解.下面拟通过对几道题错解的剖析予以说明.     

解三角题隐含条件的挖掘

<正>三角函数作为一种基本初等函数,是中学数学的重要内容之一,也是高考的重点与热点.解题时,要求学生在掌握基础知识,将已知与求解合理转化的同时,要注重隐含条件的挖掘,这样才能正确求解.     

解三角题要注意隐含条件

由于三角函数的独特性质,解题时若不深入挖掘它所产生的隐含条件,就会发生错解现象。下面列举几例。 例1.α、β为锐角,且cosα=1/7,sin(α β)=,求cosβ。 错解:∵cosα=1/7,α为锐角,∴sinα=,;∵α、β为锐角,∴α β∈(0,π),而sin(α β)=,∴cos(α β)=,     

解三角题隐含条件的挖掘

三角函数作为一种基本初等函数，是中学数学的重要内容之一，也是高考的重点与热点．解题时，要求学生在掌握基础知识，将，已知与求解合理转化的同时，要注重隐含条件的挖掘，这样才能正确求解．     

挖掘隐含条件,正解三角问题

隐蔽在题设中没有明确给出的已知条件,称为隐含条件．学生在解题时,往往不注意隐含条件或对隐含条件的挖掘只浮于表面,而未能展示其真正的面目,从而在解题过程中误入陷阱．本文主要想通过对隐含条件的挖掘,以提高解题的正确性．     

解三角问题要注意隐含条件

解某些三角问题时，如果只凭表面的几个条件去求解，就很容易造成解题的错误，原因是忽视了题设或变形中的隐含条件对角的范围的制约．下面从几个方面谈谈如何挖掘三角问题的隐含条件，提高应变与解题能力．     

受力分析中的隐含条件

受力分析是物理解题中的重点与难点,也是高考命题的热点内容之一,同样也是同学们学习中容易出错的地方.下面试分析几例,以帮助同学们纠正这方面的错误.一、不注意受力的性质发生了变化例1如图1所示,一固定斜面的倾角为θ.当用平行于斜面向上的力F1=40N时,可拉着物体向上做匀速直线运动.当用平行于斜面向下的力F2=10N时,可拉着物体向下做匀速直线运动.问:当拉力F撤销时,物体静止放在斜面上所受到的摩擦力是多大?错解当物体向上运动时,F1=m gsinθ+μm gcosθ.当物体向下运动时,F2+m gsinθ=μm gcosθ.代入数据解得m gsinθ=15N,μm gcos…     

受力分析中的隐含条件

一、不注意受力的性质发生了变化而出现的错误例1如图1,一固定斜面倾角为θ,当用平行于斜面向上的力F1=40N时,可拉着物体向上作匀速直线运动·当用平行于斜面向下的力F2=10N时,可拉着物体向下作匀速直线运动,问当拉力F撤销时,物体静止放在斜面上所受到的摩擦力是多大?错解:当物体向上运动时F1=mgsinθ μmgcosθ,当物体向下运动时F2 mgsinθ=μmgcosθ·代入数据解得mgsinθ=15(N),μmgcosθ=25(N)·故外力F撤销时摩擦力为25N·正解:上述错误的原因是对题目中的结果没有进行深入的分析,由于μmgcosθ>mgsinθ,当物体放在斜面上时,将不…