浅议“数列极限”概念教学

本文首先引经据典阐述极限思想;然后数形结合,得到数列极限的描述性定义;并由此逐层剖析难点,理解数列极限的ε-N定义,揭示定义内涵;最后通过巩固练习,掌握数列极限的证明方法。从而培养学生归纳推理的逻辑思维能力。     

数列的上极限与下极限探析

通过数列上极限与下极限的概念,讨论了数列上极限与下极限存在的充分必要条件及其一些性质与推论,从而补充了一些关于数列极限的知识.     

浅谈数列极限的“ε-N“定义的教学

通过数列极限的直观描述和“语意”上的过渡,得出数列极限的“ε-N”定义,并阐述如何应用数列的“ε-N”定义来证明数列极限的方法与技巧。     

数列极限求解方法研究

对数列极限进行了研究,探讨了求n∑i=1ai极限的几种方法,而利用级数收敛和无穷小数列的性质两种方法较为灵活,部分nΠi=1ai数列的极限可通过取自然对数转化为n∑i=1ai来求解.     

通项含有积分的数列极限问题

对于数列通项含有积分的极限问题,文章以定理形式总结概括出两类数列极限存在的充分条件,并附以实例。     

求一个递推数列极限的几种方法

数列{a_n},a_1=1,a_(n+1)=(1/(1+a_n)),n∈N.根据此数列的特点,下面给出求其极限的三种方法,供读者参考.(一)用数学归纳法证明数列{a_n}的奇子列与偶子列的单调性,再由单调有界数列存在极限的公理求其极限.     

数列极限的解题方法

本文提出了数列极限计算中常见的十一种不同的题型,并对每一种题型进行了分析说明.指出在数列极限计算中不仅要掌握各种题型的解题方法,更要注意每种题型的条件要求.     

归结原则的各种形式及其应用

本文主要通过归结原则寻求数列极限与函数极限的联系,从而将两类问题相互转化.     

分段函数中的几类问题分析

函数是高等数学的一个重要内容,而分段函数又是函数中的一个难点。考虑分段函数的几类问题,包括分段函数的定义、极限及导数等;给出分段函数在分段点处导数的一种计算方法,并通过例题讲解在计算时如何处理分段函数的问题。     

浅谈高等数学中数列极限的几种求法

韵数列的极限是高等数学的重要内容,也是理解数的有限与无限的基础.本文通过对数列极限的求解,将此知识点与其他知识点的结合过程,找出其基本概念和原理间的相互联系,从而更深入地理解所遇问题.     

运用数列的递推关系求数列极限的教学探讨

运用递推关系求数列的极限是高等数学中的困难问题,该文介绍了关于运用递推关系求极限的三种方法,以期帮助教师解决教学中的上述困惑。     

从极限法的演变过程看极限的ε-N定义

本文通过对极限思想的由来,及极限理论的完善的详细分析,揭示了极限理论发展的渐进过程,从而帮助初学者对极限理论及ε-N定义的理解.     

针对数列问题研究的方法

数列是一种离散函数,它在高中数学学习中既是重点,也是难点,尤其是多元数列,复合数列.本文就数列问题谈几种研究方法,以拓宽学生视野,提高认识问题、研究问题的能力.     

数列极限与函数极限的关系

在一般《高等数学》教材中,数列极限与函数极限之间缺乏理论上的联系,它们之间的过渡显得不自然。本文阐述了两种极限的内在联系,而这一联系恰恰是高等数学教学中常被忽视的问题。     

证明数列{(1+1/n)n}极限存在的几种方法

以二项式定理、各类不等式、构造辅助数列、取对数等为基础,再根据单调有界定理给出证明数列{(1+1/n)n}极限存在的六种方法.     

Fibonacci数列的一个性质的证明

Fibonacci数列一直为历代数学家所重视,近期成为初等数学研究的一个热点。相领项之比构成的数列极限为黄金比这一性质,本文给出一种高等数学证明方法。     

用定义证明数列的极限应注意的几个问题

通过几个具体例子论说用数列极限的定义证明题的正确方法。     

关于一个数列的敛散性的商榷

本文对文 [1]、[2 ]的两个数列极限的结论进行了修正 ,并得到更一般的结果。     

素质教育与极限教学

实现由“应试教育”向“素质教育”的转轨,必须从课堂教学入手,下面以如何讲好数列极限的概念为例,探讨一下如何贯彻“素质教育”的问题.1.课前:既要认真分析教材,又要具体分析学生数列极限概念是高中阶段比较抽象的一个概念,其主要原因有两个:1.1“无限概念”的理解;学生在以前的生活和学习中,没有注意过无限的数学模型,更没有无限变化过程的实践.可是在数列{a_n}的极限是A的定义中,恰巧有两个“无限”,一个是“自然数n无限增大”,另一个是“a_n无限的趋近于A”.而这两个“无限”又是数列极限定义的核心.学生对无限没有全面准确的认识是极限难学的原因之一.以前学生接受的是有限的过程,而人们为了认识某些客观事物的本质,必须把它们放在无限的过程之中,才能完成这个认识.这就需要老师的诱导达到思维上的一个飞跃.1.2 学会和理解用数学语言描述无限:无限不能脱离有限而存在,没有有限也就没有无限.定性地“描述”a_n无限趋近于A,必须借助于“任意小的ε>0,总有|a_n-A|<ε”的数学语言.这样的数学描述,将数列极限定义的“两个无限”的表述的准确、清晰.学生不理解用数学语言表达数列极限的“两个无限过程”是极限难学的原因之二.鉴于上述原因,在备课时必须把握重点,除着重分析好这两个无限的过程外,还     

数列极限概念教法探讨

极限概念是微积分的重要概念之一。由于微积分中的重要基本概念,例如导数、微分、积分等都是用极限来表述的,而且它们的主要性质和法则也是通过极限方法推导出来的,可见加强极限概念教学,为学员下一步学好微积分打下一个良好基础之重要。长期以来,由于受到教学时数和电大学员基础的限制,教师在教学中多采用描述的方法来阐述极限的定义,而对数列极限ε—N 的定义却很少提及。这样处理固然使学员较易理解什么是数列极限,降低教学难度,但是当学员们阅读教材及其相关的资料时就会感到困难,对后续函数极限的学习起不到夯实基础的作用,特别是在处理“用定义证明极际”