构造长方体巧解异面直线问题

立体几何的教学目的是培养学生的空间想象能力．高中学生已经有了初步的空间想象能力，大脑有了一些几何体的表象，但这些表象还是不清晰的、不稳定的、不全面的．面对异面直线问题他们不知如何构造线线关系、线面关系利用有关定理解题，这时我们可以通过构造学生熟悉的几何体如长方体来解决问题，在问题解决后把长方体去掉让学生直接解题，以此来培养学生的空间想象能力。     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力.它有三个方面的要求:能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形.高考对空间想象能力的考查常以基本几何体(如正方体、长方体、正四面体、球等)为依托来进行,由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系,那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的.球是一种常见而又重要的几何体,以球与其他几何体的切与接为背景来设计问题,在近年的高考中备受青睐,据统计,在2006年全国及各地高考数学试卷中,有9道题涉及球的切、接问题.这类问题往往几何     

三视图易错点分析与反思

<正>空间几何体的三视图是人教版高中数学必修二的内容,也是新课改后增添的新内容.它是在初中学习过三视图的基础上,进一步培养学生作图、识图及运用图形解决几何问题的能力,需要学生有较强的空间想象能力及运算能力.对于这部分内容,学生实质上在初中已经接触过一些简单几何体的三视图,并会画一些常见简单几何体的三视图,尤其是圆柱、圆锥、长方体、正方体的三视图.但是初中对几何体更多的是直观感知,而高中要求学生能从定性和定量上对简单几何体进行     

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明.然而,在教学中,如何使学生的空间想象能力有进一步的提高.更上一个台阶,是摆在广大数学教师面前的一大难题.笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势,寻找解题的突破口,提高解题能力.常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等.     

长方体的解题功能

长方体是立体几何中常见的几何体．由于长方体中线面关系丰富，其中又包含了一些线段和角的特殊数量关系，因此在解题中，它有着不容忽视的作用．在数学教学过程中，若能引导学生巧用长方体，不仅可以沟通知识之间的联系，加深对有关知识的理解，还可以提高学生的空间想象...     

关注球的切、接问题的教学

空间想象能力是指对空间图形的观察、分析和抽象思维的能力。它有三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。高考对空间想象能力的考查常以基本几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）为依托来进行，由于这些几何体含有空间基本的线线、线面、面面关系，那么牢牢地以它们为依托来实施教学对提高学生的空间想象能力是大有裨益的。     

聚焦核心素养,培养数学思维——以简单几何体外接球问题为例

空间几何体的外接球问题一直是立体几何部分考查的重点和难点,该类题目是为了培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力.确定球心和半径以及立体图形相关动态变化问题是学生觉得困难的地方.笔者总结学生学习过程中存在的问题并且给出相应教学建议,目的是为了引领学生对所蕴含的核心素养进行深度理解,便于学生空间想象能力的培养、数学思维能力的发展和解题技能的提升.     

借长方体衬托解三视图问题

作为三视图主要考察两方面：由实体到三视图;由三视图到实体.无论哪种形式都重在考察空间想象能力和化归能力.长方体是空间图形中特殊且内涵丰富的几何体,由实体到三视图,可以把熟悉的几何体放到长方体中来进行,由三视图到实体,可以在长方体中通过加减线条构造出柱、锥、台等常见几何体,这样极大方便点、线、面之间位置关系的判定,尤其是在垂直的判定,辅助我们完成体积、表面积的计算.     

立体几何问题的模型化处理

中学立体几何的基础是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究．高考中也常以棱柱、棱锥等简单的几何体为载体，考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计算与证明．然而，在教学中，如何使学生的空间想象能力有进一步的提高，更上一个台阶，是摆在广大数学教师面前的一大难题．笔者根据自己的教学实践摸索出“构造模型法”帮助学生突破思维定势。寻找解题的突破口，提高解题能力．常见的模型有正方体模型、长方体模型、“三节棍”模型等．     

《长方体的认识》教学设计

教学内容 :小学数学第十册（六年制）第１９～２０页。教学目标 :１ .知识目标 :使学生认识长方体 ,掌握长方体的特征。２ .能力目标 :通过观察实物和动手操作 ,帮助学生建立初步的空间观念 ,培养学生认真观察、分析和推理能力 ;通过建立图象的表象过程 ,发展学生的空间观念和想象力 ,培养学生的思维能力。３ .德育目标 :通过教学向学生渗透联系和发展的辩证唯物主义观念 ;培养学生动手操作 ,仔细观察 ,严肃认真学习等习惯。教学重点 :认识和掌握长方体的特征。教学难点 :建立初步的空间观念 ,培养学生的空间想象能力和形象思维能力。教学模…     

例谈构造长方体解题

构造长方体解题,会给解题带来意想不到的效果,同时能拓宽解题思路.本文仅举两个构造长方体解题的应用.1.联想构造在解题中,要充分发挥空间想象能力,联想长方体的特征解题.     

构造长方体 巧解立几题

长方体(包括正方体)模型是学生最熟悉的几何模型,其点、线、面的位置关系非常容易理解,而立体几何问题中,很多空间几何体是由长方体切割而成的,若将这些几何体嵌入到长方体背景中,则原几何体的一些位置关系和数量关系就变得一目了然.因此,在解决某些立几问题时,若能调整思维视角,通过构建长方体,在更广阔的背景下考查问题中所涉及的代数、几何元素及其相互关系,     

用双圆模型求解三棱锥外接球的有关问题

<正>新课标关注数学核心素养,凸显了对学生应用数学知识分析解决问题能力的重点考查.在立体几何中,有一类涉及球与其内接几何体交汇的试题综合性较强,需要学生通过发挥空间想象能力,画出直观图,利用立体几何相关知识,分析空间点、线、面的位置关系,从而得出主要数量关系,最终解决问题.本文主要分类探究与三棱锥外接球半径有关问题的求解策略.在解决三棱锥外接球半径问题时,笔者认为解题的有效策略是建     

数学想象在解题中的应用

数学教学中要培养学生的空间想象力,既要培养空间形式的想象,也要培养数量关系的想象,以提高学生在解题中的应用能力.本文介绍了图式想象、逆向想象、图形想象、再造想象、创造想象五种想象.     

构造基本几何体巧解2005年高考第5题

所谓基本几何体就是指立体几何中研究的最简单的几何体.它是培养学生空间概念的重要工具,也是解题中的一种十分重要的几何模型.而基本几何体中的四面体、正方体、长方体,它们的属性学生比较熟悉.因此,在解题中应用构造这种灵活的思维方式,进行联想构造,思路活泼而流畅.正如美国著名教育家乔波利维亚所说:"解题的成功靠正确的思路选择".     

数形结合思想在解立体几何题中绽放——兼谈2022年全国高考立体几何解答题

几何体的特性既是研究几何的对象，也是处理几何问题的重要依据.在直观想象下获得几何体的特性，然后挖掘内蕴于特性中的数量关系，再化归为代数问题.反之，几何体中各几何元素的数量决定了几何体的特性，可以从数量关系中推断几何体的特性.运用数形结合思想处理立体几何问题，可将复杂问题简单化，有利于提高学生的空间想象能力.     

构造长方体模型解题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,它的性质已为学生所熟知,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托．某些数学问题,通过联想、类比,构造长方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,可迅速沟通已知与未知,起到搭桥铺路的作用,从而提高思维效率,轻松获解．     

谈如何培养学生的空间想象能力

在小学数学教学中,借助表象构建来培养学生的空间想象能力是一条有效途径。研究表明,丰富学生的感性认识,让学生积极观察、记忆、总结,可以完善学生的空间表象,借助体验、推理则可以让空间想象成为一种能力。     

有效利用教具培养学生空间想象能力

数学不仅研究客观世界的数量关系,还研究客观世界的空间形式,研究空间几何体的大小、形状、结构以及相互位置关系的抽象的特征.因此,研究空间形式,必须研究图形的性质,必须具有空间想象能力. 空间想象能力是数学能力的三大基本能力之一,其培养也贯穿我们整个数学学习过程中,最早在小学阶段就会接触到,它也是中学阶段很重要的一部分.这就要求我们在教学实践中要加强学生空间想象能力的培养.而教学中教具的使用不仅能使数学教学生动活泼,提高学生的数学学习兴趣,使学生牢固掌握知识,同时还能使图形直观化、实物化,使抽象的知识具体化,从而较好地培养学生的空间想象能力.     

空间几何问题的降维策略

在立体几何学习中除了要强化空间想象能力,同时也要熟练简化处理空间几何体的解题策略.这是我们提高分析问题、解决问题的能力,加快解题速度的重要保障.下面就立体几何中的一些常见的解题方法和技巧作一简要介绍.一、构造在解题时,由已知条件构造出一个特殊的图形,