如何利用中点巧作辅助线

中点问题是几何问题中一类常见的问题,与中点有关的知识点也比较多.学生们常常不知该从哪个角度添加辅助线,从而影响了解题.事实上,与中点有关的常用辅助线有以下几种:倍长中线、斜边中线是斜边的一半、三线合一、中位线、垂径定理及其推论.根据中点添出恰当的辅助线,能够简化解题过程,提高解题效率.     

“架桥”解题

梯形中位线的意义及其性质定理，在解证一些几何问题时发挥着重要作用．因此，想方设法架设中位线这座“桥梁”，利用其性质定理，对解证一些几何问题有着非同小可的作用、现举几例谈谈利用梯形中位线的性质定理解证一些几何问题，以期帮助同学们提高解题能力．     

一道几何综合题的解法探析——从作辅助线谈起

辅助线是几何解题中沟通未知与已知的桥梁，是几何解题的难点所在，也是几何解题成败的关键．“新课程标准”降低了对几何解题中辅助线教学的要求，然而它却更加突出了以能力立意的数学思想方法，这样辅助线就成为解答难度较高的几何题目时无法回避的问题，那么几何解题中如何构造辅助线才能使问题得以顺利解决呢？请看下例．     

初中平面几何中如何针对三角形添加辅助线

在初中教学中,数学是一门基础性的学科,对培养学生的数学素养和解决问题的能力有着积极的促进作用,是开拓学生思维,培养学生创新能力的关键学科.对于数学中的几何部分而言,三角形知识既是重点也是难点,这就需要通过添加辅助线的方法解决三角形问题.本文笔者结合自己的教学实践,分析了初中平面几何中添加辅助线的三角形解题方法,目的是为在三角形解题中辅助线的应用提供参考和借鉴.     

浅谈辅助线在解决物理问题中的作用

“必要时能运用几何图形”分析物理问题是“应用数学处理物理问题的能力”中的重要能力,而高考备考中,多侧重于对题中已有几何图形的分析能力的培养.对于通过增加辅助线构建新的几何关系的解题能力却关注不够,极易造成学生解决物理问题能力的缺失,阻碍学生物理素养的提升.笔者根据自己的教学经验,在本文中讨论了添加辅助线在解决物理问题时的作用.     

一道几何综合题的解法探析——从作辅助线谈起

辅助线是几何解题中沟通未知与已知的桥梁,是几何解题的难点所在,也是几何解题成败的关键."新课程标准"降低了对几何解题中辅助线教学的要求,然而它却更加突出了以能力立意的数学思想方法,这样辅助线就成为解答难度较高的几何题目时无法回避的问题,那么几何解题中如何构造辅助线才能使问题得以顺利解决呢?请看下例.     

利用“基本思路”解一道中考几何压轴题

中考几何压轴题综合性较强,一般需要构造辅助线求解,让学生心生畏惧,难以突破.究其原因,除了试题本身承载着选拔功能,有较高难度外,学生对一些重要的“基本思路”不重视、不熟练、理解不到位也是不容忽视的原因.在初中平面几何中,“基本思路”一般指依据教材中的一些基本定理、重要结论为待解决的问题所提供的解题方向,例如:要证明两直线平行,“基本思路”一般为证明同位角或内错角相等、同旁内角互补或证明平行四边形、中位线等.这些“基本思路”看似平淡无奇,实则作用巨大,下面本文结合2021年湖南省常德市中考数学几何压轴题对利用“基本思路”解题进行说明.     

关于如何提高初中九年级学生几何综合题解题能力的思考

对于很多初中生来说普遍存在几何综合题解题能力差的问题,主要是因为几何解题中需要具有较高的逻辑思维能力,而很多学生思维能力比较差,所以往往对几何望而生畏。为了解决这个问题,教师必须重视学生几何综合题解题能力的培养,注重培养学生逆向思维能力,深化几何知识,利用转化思想、综合分析等方式解决几何综合题,以便使学生形成良好的解题思维。主要以初中九年级学生为例,分析如何更高地提高学生的几何综合题解题能力。     

三角形的中线和中位线的教学

初中学生普遍对平面几何的学习感到困难,特别对辅助线的添加困难更大.在有关三角形的中线和中位线题目的证明过程中,许多题目都须添加辅助线.教师教学这部分内容应该通过由浅入深的例题,教给学生一些添加辅助线的规律,步步引导,层层深入.同时还要注意让学生对具体问题作具体分析,通过对各类不同题目的证明,才能提高对普遍规律的认识和掌握.     

圆中常见辅助线的作法

利用辅助线求解几何问题,不但可以化繁为简、化难为易,而且常常可获得绝处逢生的奇效．然而,利用辅助线求解几何问题,既是解题中常见的有效方法,也是教学中不容易为学生掌握的较难方法．那么,解决复杂多样的几何问题作辅助线,有没有一般性的原则和基本的规律可循呢...     

提高学生的几何解题能力之我所见

现在大部分学生的几何解题能力低下,考试丢分较多,并产生了恐惧几何的心理.那么,怎样提高学生的几何解题能力呢?其实这需要总结解几何题的一般方法.通过归纳并阐述在夯实几何定义、公理、定理等基本知识的基础上解几何题的四个步骤,即审题(呈现问题)、析题(分析问题)、解题(选择解题策略解决问题)、反思(检查回顾),从而揭示解题思维程序的一般规律,得出在平时教学中提高学生几何解题能力的方法.     

《圆》辅助线的添加方法

初三几何《圆》是初中几何的最后一章,它属于提高阶段,要求学生能综合.运用前面学过的知识,熟练掌握好各种推理论证方法,但是学生在学习时离要求相差很远,尤其是碰到添加辅助线的问题,学生更是感到无能为力,先将添加辅助线的方法归纳如下：首先,在圆中解答有关弦的问题时,常常需要作＂垂直于弦的直径＂作为辅助线,以便利用垂径定理解题.     

关于数学一题多解的必要性研究——以用圆的思想去理解“倍长中线”问题为例

所谓一题多解,是指对同一问题提出不同的解题思路,从不同角度、不同的数学模型去解决同一问题。这样不仅能够突出学生的课堂主体性,彰显数学魅力,锻炼学生从不同的角度去解决问题的能力,加深对数学思想、数学模型的深化理解,而且能极大地提升学生知识的综合运用能力。数学学习过程中,中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用"倍长中线法"添加辅助线。     

添加辅助线的技巧

“圆”是初中几何教学的重点，也是一个难点．有关圆的几何证明题往往难度大，技巧性要求高，很多问题都要通过添加辅助线来解决．学会添加辅助线，是提高解题能力的一个重要方面，下面谈谈一些做法．     

巧用辅助线解习题

辅助线在几何证明过程中是一种很重要的手段和方法,使用好辅助线,可以使原先含糊不清的数量之间的关系一目了然,有效的连接了题设条件与所要求证的结果,具有桥梁和纽带的作用.在中学物理学中合理正确的运用辅助线,有助于提高解题速度,培养学生分析问题和解决问题的能力,有助于培养学生独立思考的能力,有助于教师考查学生对物理概念     

怎样作圆的辅助线

圆是初中几何中的重要内容,学好圆的有关知识,掌握正确的解题方法,对于提高同学们的综合应用能力尤为重要．而在解决圆的有关问题时,添加适当的辅助线往往是解决问题的关键．那么,如何添加圆的辅助线呢？下面以几道习题为例,谈谈圆中几种常用辅助线的作法．     

用平移变换巧作辅助线

<正>一些学生往往不能顺利地解决几何问题,其主要原因就是不能作出巧妙、恰当的辅助线.因此,在平时的教学中,教师要善于引导学生根据图形特征、数学概念和几何性质来作辅助线.平移变换是初中几何中一种非常重要的变换,它只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.^([1])对于有些几何问题,运用平移变换作辅助线来解决会比较方便、快捷.下面列举几例,来说明如何运用平移变换构作辅助线来巧妙解题.一、平移定点例1如图1,在平面直角坐标系中,直线     

“截长补短”的思想在几何证明中的运用

在几何的学习中,许多学生都是在解题思路上遇到困难,有的题甚至无从下手.要想解决这些问题培养一些基础的证明思想是必要的."截长补短"这一数学思想在几何证明中有广泛的应用,熟练的掌握它对提高解决几何问题的能力大有利处,尤其对一些看起来比较复     

巧添辅助线 解证几何题

在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题;二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题;三是把新问题转化为已经解决过的问题加以解决.值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关.下     

构造三角形中位线的四种思路

三角形中位线定理是三角形的重要性质之一,在解题中有着十分重要的作用,凡是与线段中点有关的问题一般都要用到三角形中位线定理.但在一般问题中,要应用三角形中位线往往需要添加辅助线,下面介绍四种常见的思路.