全缘叶绿绒蒿

全缘叶绿绒蒿是一年生草本,茎高15～150cm,生棕色长柔毛。基生叶多数,长约30cm,宽4cm,叶片全缘倒卵状披针形,顶端急尖或钝,基部渐狭成长柄,具3～5条主脉。茎上部叶无柄,倒披针形,最上部数枚近轮生。花通常3～5朵生茎上部叶腋内;花萼2,舟形,开花时落;花瓣6～10,黄色,倒卵形,长约     

丽江肋柱花

龙胆科。一年生草本，高35～40cm。茎直立，常带紫红色，密被乳突，中上部分枝，枝略近四棱形。基生叶早落；茎生叶无柄，线状披针形至线形，长10～35cm，宽至5mm，基部半抱茎。聚伞花序疏散。多花；花梗长8～20mm，近四棱形；花5数，稀4数；花冠裂片线形或线状披针形，长7～10mm；花冠蓝色，裂片卵状椭圆形或线状披针形，长12～16mm，宽4～6mm，先端渐尖；基部两侧各具1个腺窝．     

高中数学测试题

一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共6 0分 ..在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .ｓｉｎ 35°-ｓｉｎ 2 5°ｃｏｓ 35°-ｃｏｓ 2 5°的值等于 (　　 )　 (Ａ) -33　 (Ｂ) -3　 (Ｃ) 33　 (Ｄ) 32 .设Ｓ =(ｘ-1 ) 4+ 4(ｘ-1 ) 3 + 6 (ｘ-1 ) 2 +4ｘ -3,则Ｓ等于 (　　 )　 (Ａ)ｘ4 　　　　　 (Ｂ)ｘ4 + 1　 (Ｃ) (ｘ-2 ) 2 　 (Ｄ)ｘ4 + 43.已知直线ｌ1 、ｌ2 和平面α ,下面四个命题中正确的是 (　　 )　 (Ａ) ｌ1 ∥αｌ1 ⊥ｌ2 ｌ2 ⊥α　 (Ｂ) ｌ1 ∥αｌ2 ∥α ｌ1 ∥ｌ2　 (Ｃ)ｌ1 、ｌ2 与α所成…     

擂台题(45,46)的评注

1　擂题 4 5的评注　　擂题 (4 5 ) (李建潮提供 )　注 :本刊 2 0 0 0年第 5期将本擂题作者姓名误为李建明 ,特此更正 )证明或否定 :在△ＡＢＣ中 ,有ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ ｃｏｓｎＣ≥ｓｉｎｎ Ａ2 ｓｉｎｎ Ｂ2 ｓｉｎｎ Ｃ2(ｎ∈Ｎ ,ｎ >1 )①本擂题奖金获得者是吴善和 (福建省资源工业学校 ,3 64 0 1 2 )。现刊登吴善和先生的来稿 ,作为本擂题的解答。证明 :　根据待证不等式①关于Ａ、Ｂ、Ｃ的对称性 ,不妨设Ａ≥Ｂ≥Ｃ ,则π/3≤Ａ <π ,0 <Ｃ≤π/3。不等式①等价于ｃｏｓｎＡ ｃｏｓｎＢ -2ｓｉｎｎ Ｃ2 ｃｏｓｎＣ ｓｉｎ…     

高二数学单元测试(概率)

一、选择题1 .给出下列四个命题 :　 ( 1 )“当ｘ∈Ｒ时 ,ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ≤ 1”是必然事件 ;　 ( 2 )“当ｘ∈Ｒ时 ,ｓｉｎｘ+ｃｏｓｘ≤ 1”是不可能事件 ;　 ( 3 )“当ｘ∈Ｒ时 ,ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ<2”是随机事件 ;　 ( 4)“当ｘ∈Ｒ时 ,ｓｉｎｘ +ｃｏｓｘ<2”是必然事件 ;　其中正确命题的个数是 (　　 )　 (Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 .同时掷 3枚硬币 ,那么互为对立的事件是(　　 )　 (Ａ)至少有一次正面和最多有 1次正面　 (Ｂ)最多 1次正面和恰好有 2次正面　 (Ｃ)不多于 1次正面和至少有 2次正面　 (Ｄ)至少有 2…     

2003年上海市高考数学试题(文、理科)

一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 .　 (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若…     

2003届高中毕业班第一次教学质量检测数学(理科)参考答案

一、选择题1.Ｂ　 2 .Ｃ　 (新 )Ｂ　 3.Ｄ　 4 .Ａ　 5.Ｂ　 6 .Ｄ7.Ｃ　 8.Ｂ　 9.Ａ　 10 .Ａ　 11.Ｄ　 12 .Ｂ二、填空题13.ｘ - 2 ｙ +3=0　 14 .ｘ =2　 15.16　 13.(新 ) 12 0 　 16 .ａｎ =2 +( - 1) ｎ 2ｎ 或ａｎ =1　ｎ为奇数3　ｎ为偶数 　或ａ =2 +ｓｉｎ2ｎ +12 π三、解答题17.解 :ｔａｎ2θ =2ｔａｎθ1-ｔａｎ2 θ=- 2 2 ,解得ｔａｎθ =-22 或ｔａｎθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则ｔａｎθ >0 ,所以ｔａｎθ =- 22 (舍去 ) ,所以ｔａｎθ =2 .原式 =ｃｏｓθ-ｓｉｎθｃｏｓθ +ｓｉｎθ=1-ｔａｎθ1+ｔ…     

近几年高考题有关周期函数内容的三个特点

近几年来的高考题 ,有关涉及到周期函数内容的题目 ,归纳起来 ,有如下三个特点 .一、运用公式Ｔ=2πω 求形如ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )的最小正周期例 1　 (2 0 0 0年北京春招题 )函数 ｙ =ｃｏｓ 2π3 ｘ + π4的最小正周期是 .(答案 :Ｔ =3 )例 2　 (2 0 0 1年天津高考题 )函数 ｙ =3ｓｉｎ ｘ2 + π3 的周期和振幅分别是 (　　 )(Ａ) 4π ,3　　　　　 (Ｂ) 4π ,-3(Ｃ)π ,3 (Ｄ)π ,-3(答案 :选Ａ)另外 ,作为更高一点的要求 ,要求考生能用化归的方法 ,先把问题化为形如 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｋ(Ａ >0 ,ω >0 )或…     

数学奥林匹克高中训练题(60)

第　一　试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 (　　 ) .(Ａ) 1　　 (Ｂ) 3　　 (Ｃ) 4　　 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是(　　 ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 (　　 ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +…     

2002年上海市高中数学竞赛

说明 :解答本试卷不得使用计算器一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.一个正△ＡＢＣ内接于椭圆ｘ29+ｙ24 =1,顶点Ａ的坐标为 (0 ,2 ) ,过顶点Ａ的高在ｙ轴上 .则此正三角形的边长为 .2 .已知ｘ、ｙ为正数 ,且 ｓｉｎθｘ =ｃｏｓθｙ ,ｃｏｓ2 θｘ2+ｓｉｎ2 θｙ2 =103(ｘ2 +ｙ2 ) .则 ｘｙ 的值为 .3.袋里装有 35个球 ,每个球上都记有从 1到 35的一个号码 ,设号码为ｎ的球重 ｎ23- 5ｎ +2 3克 ,这些球以同等的机会 (不受其重量的影响 )从袋里取出 .若同时从袋内任意取出两球 ,则它们重量相等的概率为 (用分数作答 ) .4 .已知正四棱台的…     

三角形中的等比等差数列问题

在三角形的三角函数问题中 ,经常会遇到三个内角、三条边长成等差或等比数列的情形 .下面对这些问题分类进行归纳总结 ,供大家参考 .一、三内角成等差数列求解这类问题 ,关键是抓住Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0°这一条件 ,并注意三角公式的灵活运用 .例 1　△ＡＢＣ中 ,若Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,求ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ的最小值 .分析 :因Ａ ,Ｂ ,Ｃ成等差数列 ,故Ａ +Ｃ =2Ｂ =12 0° .∴　ｃｏｓ2 Ａ +ｃｏｓ2 Ｃ =1+ｃｏｓ2Ａ2 + 1+ｃｏｓ2Ｃ2 =1+ 12 (ｃｏｓ2Ａ +ｃｏｓ2Ｃ)=1+ｃｏｓ(Ａ +Ｃ)ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) =1- 12 ｃｏｓ(Ａ -Ｃ) .因 - 12 0…     

擂台题(47)的评注

擂题 ( 47) (刘永春提供 )　在△ＡＢＣ中 ,证明或否定4 02 7<ｓｉｎＡｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＢｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＣｓｉｎＣ ｓｉｎＡ <4 12 7 ①本擂题共收到 38份解答 ,就解决问题而言 ,绝大多数解答是正确的。按时间顺序 ,前五位作者分别是陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 1 2 6,本擂题奖金获得者 ) ,华漫天 (浙江慈溪实验中学 ,31 5 30 0 ) ,林新群(福建仙游二中 ,35 1 2 0 0 ) ,褚小光 (江苏吴县外贸公司 ,2 1 5 1 2 8) ,陈胜利 (福建南安市五星中学 ,362 34 1 )。本擂题中不等式①是否定的 ,反例很多 ,仅举一例…     

这道题有毛病

在高三复习中 ,我们在一本资料上看到如下一道“典型例题” .学习中 ,我们发现该题存在很大毛病 .以下谈谈我们的看法 .原题 :已知外接圆半径为 6的△ＡＢＣ的面积为Ｓ ,且Ｓ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 (ａ、ｂ、ｃ分别为角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边 ) ,ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 .求ｓｉｎＡ的值及Ｓ的最大值 .原解 :Ｓ =12 ｂｃｓｉｎＡ =ａ2 -(ｂ -ｃ) 2 =ａ2-ｂ2 -ｃ2 + 2ｂｃ=2ｂｃ-2ｂｃｃｏｓΑ ,∴ 12 ｓｉｎＡ =2 -2ｃｏｓＡ ,∴ 1 -ｃｏｓＡｓｉｎＡ =14 ,即ｔａｎ Ａ2 =14 ,∴ｓｉｎＡ =81 7.又ｓｉｎＢ +ｓｉｎＣ =43 ,即 ｂ2Ｒ+ ｃ2Ｒ=43 ,∴ｂ+…     

周界中点三角形的一个命题

命题　设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＡＢＣ的面积分别记为△Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .则有 ∑(ｓ-ａ)△ Ａ=△22Ｒ.证明 :由三角形周界中点的定义知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ +ＡＥ ,ｓ=ＡＣ +ＡＦ =ｂ +ＡＦ ,则ＡＥ =ｓ-ｃ,ＡＦ =ｓ-ｂ .又∵ｓｉｎＡ =ａ2Ｒ,ｓｉｎＢ =ｂ2Ｒ,ｓｉｎＣ =ｃ2Ｒ,∴△Ａ =12 ＡＥ·ＡＦ·ｓｉｎＡ=12 (ｓ-ｃ) (ｓ-ｂ)· ａ2Ｒ=ａ4Ｒ(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) .故 (ｓ-ａ)△Ａ=…     

高考数学模拟题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每个小题给出的四个选项中 ,只有一个符合题目要求 )1 已知集合Ａ={ｘ∈Ｒ｜ｍ≤ｘ≤ｍ2 }为空集 ,则实数ｍ的取值范围为 (　　 )　 (Ａ) 0 ≤ｍ≤ 1　 (Ｂ) 0 <ｍ ≤ 1　 (Ｃ) 0 <ｍ <1　 (Ｄ)ｍ =0或ｍ =12 在 ＡＢＣ中 ,ａ ,ｂ分别为内角Ａ ,Ｂ所对的边 ,则“ａ≠ｂ”是“ｓｉｎＡ≠ｓｉｎＢ”成立的 (　　 )　 (Ａ)充分非必要条件　 (Ｂ)必要非充分条件　 (Ｃ)充要条件　 (Ｄ)非充分非必要条件3 已知向量ａ,ｂ满足｜ａ+ｂ｜ =2 2 ,｜ａ｜=2 ,｜ｂ｜ =3,则｜ａ-ｂ｜=(　　 )　 (…     

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛 高二 第2试

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 ,以下每题的4个选项中 ,仅有一个是正确的 ,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内 )1 .方程ｓｉｎπｘ =0 .2 5ｘ的解的个数是 (　　 )　 (Ａ) 5　　 (Ｂ) 6　　 (Ｃ) 7　　 (Ｄ) 82 .当 0 <ｘ <1时 ,记ａ =ｘｘ,ｂ =(ａｒｃｓｉｎｘ) ｘ,ｃ =ｘａｒｃｓｉｎｘ,下列不等式中成立的是 (　　 )　 (Ａ)ａ<ｂ <ｃ　　 (Ｂ)ａ<ｃ<ｂ　 (Ｃ)ｃ<ａ <ｂ (Ｄ)ｃ<ｂ <ａ3 .Ｉｆ 2｜ａ｜<4+ｂ,｜ｂ｜ <4,ｔｈｅｎｔｈｅｓｅｔｏｆｒｅａｌｒｏｏｔｓｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｘ2 +ａｘ+ｂ =0ｉｓ(　　 …     

全缘绿绒蒿

一年生草本，高30-90cm，全株被金黄色长柔毛；主根粗约1cm。基生叶密集成莲座状，茎生叶互生，倒披针形或倒卵形，长5-30cm，宽约0．5-5cm，先端急尖至钝，基部渐狭成长柄，主脉3-5条，最上部叶成假轮生。花通常1朵生茎顶端，其他3-4（18）朵生于茎上部叶腋内；花梗长6～52cm,萼片2，舟形，花开时脱落，长3cm；花黄色，直径15cm，花瓣6-8，圆形或倒卵形，长3-7cm。宽3～5cm；雄蕊多数，花丝橘红色；子房1室，卵形，密被黄色长硬毛，花柱短，柱头头状，4-9裂下延花柱上。花期5～8月，果期8～11月。种子繁殖。     

高中数学测试题(文理)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合Ｍ ={ｘ｜ -1≤ｘ≤ 1},Ｎ ={ｙ｜-1≤ｙ≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合Ｍ到集合Ｎ的映射的是 (　　 )2 设复数ｚ =ｉ(1＿ 3ｉ) ,那么ａｒｇｚ等于(　　 )　 (Ａ) 2π3 　 (Ｂ) 5π6　 (Ｃ) 4π3 　 (Ｄ) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 (　　 )　 (Ａ)ｓｉｎα +ｃｏｓα=1.2　 (Ｂ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-0 .9　 (Ｃ)ｓｉｎαｃｏｓα =3　 (Ｄ)ｓｉｎα+ｃｏｓα =-1.24 已知正ｎ棱台 (ｎ∈Ｎ ,…     

高一数学单元测试(任意角的三角函数)

一、选择题1.下列各组中 ,终边相同的角是 (　　 )　 (Ａ) 3π5 和 2ｋπ -3π5 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｂ) -π5 和2 65 π　 (Ｃ) -7π9和11π9　 (Ｄ) 2 0π3 和12 2π92 .若｜ｓｉｎｘ｜ｓｉｎｘ +｜ｃｏｓｘ｜ｃｏｓｘ +｜ｔａｎｘ｜ｔａｎｘ =-1,则角ｘ一定不是 (　　 )　 (Ａ)第四象限角　 (Ｂ)第三象限角　 (Ｃ)第二象限角　 (Ｄ)第一象限角3 .若ｓｉｎαｔａｎα>0且ｃｏｓαｃｏｔα<0 ,则 (　　 )　 (Ａ)α∈ 2ｋπ ,2ｋπ +π2 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｂ)α∈ 2ｋπ+π2 ,( 2ｋ+1)π (ｋ∈Ｚ)　 (Ｃ)α∈ ( 2ｋ+1)π ,2ｋπ +3π2 (ｋ∈Ｚ)　 (Ｄ)α…     

利用紫露草属植物进行几个实验

在紫露草属中,有许多极其有用的实验材料。紫露草属(Tradescantia)是鸭跖草科的多年生草本植物。这个属的共同特征是:茎单立或丛生,多少呈肉质性,伞形花序无柄或有柄,三枚分离的曹片,三片紫红色或白色的花冠,6枚雄蕊,有的在花丝上具许多细毛,子房3室,每室2胚珠。本属约有30余种,原产南、北美洲,现在世界很多地方引种栽培。我国常见的有三种:紫露草