自然数公理系统的科学意义

在自然数理论中,皮亚诺公理系统把“0”、“自然数”、“后继数”(记号为“′”)作为原始概念,用下述五条公理作为发展自然数理论的最根本的命题: Ⅰ.0是自然数; Ⅱ.自然数n的后继数n′是自然数; Ⅲ.如果b、c是自然数a的后继数,则b、c是相等的;     

用活教材 教活学生——四年级“认识自然数”教学有感

自然数是小学数学很重要的一个概念,旧教材中单独安排了一课时,而现在的苏教版教材只是在“倍数和因数”单元作了如下注释:“为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数是指非0自然数.”在实际教学中,我们发现学生对自然数的概念理解有困难,尤其是对“0”是不是自然数、自然数中蕴含的规律等含糊不清,这就对我们的教学提出了挑战.前阶段听了一位青年教师执教“认识自然数”一课后受益匪浅,现摘录其中几个片断,与大家其赏.     

《整数》的辅导与练习

一、两组重要概念在“整数的认识”这部分教材中,有两组重要概念:自然数、零和整数;数数、数位和位数。只有正确理解这些概念,才能较深刻地理解整数的意义。 1.自然数、零和整数。自然数是非空有限集合的基数。空集合的基数“零”,不是自然数;无限集合的基数也不是自然数。自然数用来表示事物的“多少”时,就是基数;用来表示事物的“顺序”时,就是序数。每一个自然数都有基数和序数这样两个含义。把全体自然数按从小到大的顺序排成一列,就得到自然数列;在自然数列的前面再排上“零”,就得到扩大自然数列。自然数列与扩大自然数列的性质,都是“两有一无”,即有始、有序、无限。在《算术》里,整数是零与自然数的总称。因为     

小学数学双基训练提要

一、整数和小数(一)整数的认识复习要点1.应理解、掌握的知识要点整数的意义;整数的数位顺序和计数单位;整数的读写方法及数的改写与省略.(如表1、表2)2.夏习的重点和难点重点:正确地读写多位数.会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数.难点:(1)正确理解整数的一些概念.(2)多位数中间有“0”的读写方法.3.正确认识易错概念(1)“自然数”与“整数”表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数.自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数.零和自然数都是整数.整数包括自然数、零,但不能说整数只包括自然数和零.(2)“数字”“数位”和“位数”数字是记数的符号.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,叫做十个阿拉伯数字.记数时,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.含有几个数位的数,叫做几位数.     

小学数学双基训练指导

(二)训练的重点和难点 重点:正确地读写多位数。会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数。 难点:(1)正确理解整数的一些概念。(2)掌握多位数中间有“0”的读写方法。 (三)正确认识易错概念 1.“自然数”与“整数” 表示物体个数的1、2、3、4、……都是自然数。自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数。零和自然数都是整数。整数包括自然数和零,但不能说整数只包括自然数和零。 2.“数字”、“数位”和“几位数”     

《数的整除》教学释疑

1.如何正确理解“自然数和0都是整数”的含义? 教材中提出“自然数和0都是整数。”教学时不能讲成整数就是自然数和0,因为整数不仅包括自然数和0,还包括小学阶段没有学到的负整数。教学时,可用如下板书具体地表示出来,帮助学生正确地理解。     

例说新定义趣味自然数的解法

新定义趣味自然数问题,是近年来各种能力测试及竞赛的热门考点,这种题型给出一定规划下的定义(如“漂亮数”、“吉祥数”、“幸运数”、“平方舞伴数”等),要求找出符合这一规则的趣味自然数是哪些?有多少个?有什么性质?学生在解答这类题目时往往感到比较困难,其实,只要深刻理解了题目中新定义的含义,发现新定义的一些性质,并以此为依据,努力探索,准确推理,问题就可迎刃而解.下面举例说明.例1一个自然数若能表示成两个整数的平方差,则称这个数为“智慧数”.1,2,3,…,98共98个自然数中,“智慧数”的个数是.(1998年全国初中数学联赛试题改编)…     

“平均数”解法的巧妙运用

“平均数”问题的基本数量关系是“总数÷总份数=平均数”。在教学中巧妙地创设“平均数”,问题的解题条件,诱导得宜,就可以某个问题为中心,多层次、多角度地寻求解决问题的途径和方法,以提高学生的学习兴趣,培养其思维的灵活性。 1.借用“平均数”问题,巧解文字题。例如:四个连续自然数的和是42,问这四个数分别是多少? 【分析】此题隐蔽的条件是“连续的自然数”。连续自然数的特征是“每个自然数依次比前一个数多1”,抓住这个关键,就可借用“平均数”问题,用多种方法解答此题。解法(一):先求最小那一个自然数。用“切除法”把其余三数都变成最小的那一个自然数(如下图),于是可列出算式:“(42—6)÷4”,问题便迎刃而解。     

学习“整数”一章应注意的几个问题

整数,除了包括自然数和零外,还包括负整数。在算术里我们只能说“整数包括自然数和零”,或者“自然数和零属于整数”。所以“整数就是自然数和零”,“自然数和零就叫做整数”的说法都是错误的。我们应把他们之间的关系搞清楚:     

这样的表示法不妥

几次听课,发现有的教师在讲“数的整除”部分第一节“约数和倍数”时,将课本中“自然数和0都是整数”一语板书为:“(自然数 0) 整数”,并称之曰:整数包括自然数和0两部分。笔者以为这属知识性错误。退一步讲,即便就小学的知识范围来看姑且不算     

我是如何教给小学生0的概念的

“0”不是自然数,它小于一切自然数。根据自然数的基础理论,自然数是非空有限集合的基数,表示了非空有限集合元素的个数,而“0”为空集合的基数。在教学中我是这样教“0”的概念的:     

析“整数个数比自然数个数多”

教师讲完“什么是自然数”、“什么是整数”以后,一学生突然提问道:“自然数的个数和整数的个数相比,谁的个数多些呢?”顿时,许多同学都笑了起来,认为这个问题不值一答。但口舌较快的甲、乙两位同学却忍耐不住。生甲:这还用问吗?当然是整数的个数比自然数的个数多呀!书上不是说“零和自然数都是整数”吗?从这里可以看出,整数比自然数要多一个“0”嘛! 生乙:我听爸爸说,我们到中学以后,还要学     

问题解答与“解证明题”

常州市的朱叶涛等同学来信问:为什么“连续7个自然数,各数平方的和能被7整除?”这个问题讲完整了应是:“证明连续7个自然数,各数平方的和能被7整除.”"证明"也称"论证",是根据已知真实的判断来确定某一     

神奇的“完全数”

如果一个自然数恰好等于除去它本身以外所有因数之和,这样的自然数叫做“完全数”.它分为奇完全数和偶完全数. 在自然数中,完全数的数量较少,在10000以内只有4个完全数:6,28,496,8128,其中6是最小的完全数.     

一类数字分拆问题的探究

本刊2001年第3期“华杯赛”训练题中有这样一道题: 把14分成几个自然数的和,再求出这些自然数的乘积,要使这些自然数的乘积尽可能大,问这个乘积是多少.     

为数学教师提供一点备课资料

新学期快到了。一年级第一学期将要教“10以内的认识”,二年级第一学期将要教“万以内数的读写”,三年级第一学期将要教“多位数的读写”,(一年级第二学期教“100以内数的认识”)特提供有关资料,以便老师们备课时参考。自然数列。一是自然数中最小的一个,任何其他的自然数都是由若干个一所组成的(1是自然数的单位)。从一起,在一个单位上添加一个单位,就得两个单位,再添加一个单位,就得三个单位,这样顺次下去,就得到依次排列的一列     

用探究法研究自然数方幂和

用“问题—实验—猜想—证明”这一“探究”问题的方法研究自然数方幂和，提出一个新方法，利用一个求和矩阵，直接写出自然数方幂和。     

为什么要把“0”作为一个自然数

现在已经明确地把数“0”作为一个自然数看待了。为什么?听了很多的解释,大部分的解释是把这看作一个“规定”。显然,这样的“解释”是不够的。下面谈谈我的理解,供老师和学生参考。首先,应该从自然数的功能说起。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念,几乎从一开始就具有三个基本功能。一个是帮人类来刻画某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数(性质)。另一个就是刻画一类“事物”的顺序:“第一”“第二”……用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合中元素的“顺序”性质。“自然数”的第三个基本功能是“运算功能”。自然数可以做加法运算和乘法运算。在此基础上,随着对     

1991年北京市中学生数学竞赛高中一年级复试试题及解答

一、城空且1.若a二1990eo,全二2 孔一4“In丁 ._,。3兀。二,一,—+7 tg昌井,则10901+召幻了a+10 ’“4’一““’“‘’一’二甘 2.满足x‘+夕‘《1991的正整数对(x,夕)共有____对. 3.若〔x〕表示不超过x的最大核数,则能使厂军)为质数的所有自然数,的倒数之,,“~从5夕‘子’当~““‘”’卜‘···1一,·‘·-·一-一和为。 4。一个自然数若与它的“仪汗数冲柑等,这个自然数就称为一个“魔幻数”。如数“3”、“1991,,都是“魔幻数”。在M二{xlx〔z,1东x〔2000}的元素中,去掉所有的“魔幻数”后,形成一个木含“魔幻数”的子集N,则N中的元…     

怎样讲解和巩固数学概念

本文试图从小学数学概念的讲解和巩固两个方面对教学谈几点意见:一、按照大纲和教材的要求讲清概念1.抓住表达概念的词语,从定义的结构上进行讲解。概念一经引入,教师首先应当讲清概念的定义或用以代替定义的描述。这时,应以大纲为准绳,以课本为依据,不要随意增删或改换说法。例如,第八册课本中关于“整数”的概念是这样叙述的:“自然数和0都是整数”。有的教师漫不经心地把这句话说成:“自然数和0就是整数”。虽只一字之差,从长远看却不妥。因为除了自然数和0之外,小学暂不学习的负整数也是整数。若说“自然数和0就是整数”,就把