综合法与分析法在数学解题中的运用

从已知条件入手,根据已知的定义、公理、定理逐步推导出求证的结论来,这种思维方法叫做综合法。综合法是由原因导出结果,即“由因导果”。证题时,先假定结论成立,然后追究它成立的原因,再就这些原因分别加以研究,看它们成立又各需具备什么条件,逐步逆推,直到与已知条件相符合为止,这种思维方法,叫做分析法。分析法是由结果探求使它成立的原因,即“执果索因”。证题时,我们往往用分析法探索证明的途径,用综合法的形式写出证明过程,即所谓“先分析后综合”或“逆推顺证”。这也是解决数学问题的一种重要的思想方法。本文结合数学实例谈其运用…     

学会分析法、综合法难题我不怕

一、何谓分析法、综合法分析法与综合法是数学中很重要的解题方法.分析法是从未知(unknown)到已知(从结论到题设)的思考方法,简言之,是一种执果索因的证明方法;综合法从顺序上看恰恰相反,它是从已知到未知(从题设到结论)的推证方法,简言之,是一种由因索果的证明方法.下面举例来分析.     

初等数学解题思维方法刍议

初等数学解题思维方法刍议吴贵生一、分析、综合法分析、综合法是寻求解题思路的基本方法，可以分为综合法、分析法、分析综合法三种。综合法是从已知条件入手，经过逐步推理，导出结论的一种解题思维方法，又称为“由因导果”法。分析法是从结论出发，逐步向已知条件靠拢...     

数学中的执因索果与执果索因

<正>在数学问题的分析和解答中,人们往往爱用执因索果或者执果索因的思维方法.前者是从条件出发,逐步推导出所需的结论,反映在解法上往往为综合法;后者则是从结论出发,逐步地追溯使结论成立的条件,反映在解法上就是分析法,也称之为逆推法.综合法的特点是从已知看可知逐步推向未知;而分析法的特点则是从未知看需知逐步靠拢已知.在实际解决问题的过程中往往是用执果索因的思维方法分析寻找解题思路,而用综合法表达解证过程.     

关键是把方法教给学生——也谈几何证题方法

目前,在初中几何教学过程中,学生普遍感觉困难的是几何证题方法。其关键原因是学生没有掌握几何证题方法。所以只要把证题的关键方法教给学生,学生在证题过程中就“有法可依,依法炮制”,再经过反复练习,从而掌握一般规律,提高解题能力。 在初中几何证明题中,多采用直接证法,直接证法的思路有两条:一是由因导果,即综合法;另一是执果索因,即分析法。综合法是从题设出发,以公理、定理为依据,逐步推理,最后达到证明结论。而分析法则从结论出发,以公理定理为依据,每步采用“要想证明…只须证明…”的形式,步步上溯,环环相扣,寻找证题途径。分析法利于构思,综合法便于叙述,两者互为逆施,因果为用。用分析法执果索因,寻找证题途径,用综合法写出条理的证明过程。两种方法在证题过程中交替使用。就可对命题进行证明。下面举例说明以上两种方法的具体运用。     

分析与综合——数学思维的双翼

分析与综合是数学学科的研究方法之一,是数学思维活动的重要因素.在中学数学教学过程中,具有重要的地位.作为逻辑探索方法的分析与综合,广泛的渗透在数学解题的思维方法中.探究数学解题方法和其他学科的研究方法一样,思路正确与否是解决问题成败的关键.而正确的思维方法是解决问题的钥匙.现就分析法与综合法作一些探讨.一、分析法     

数学教学中综合法与分析法例析

在数学证明中,无论采用直接证法还是间接证法,都有一个从何处入手、如何思考以求得证明的问题.可以由条件出发进行思考,也可以由结论出发进行思考.于是,思考路线就有"顺"与"逆"之分了,即有"综合法"与"分析法"之分.一、综合法综合法是从问题的条件出发,寻求其结论的方法.用综合法证明命题"若A则D"的思路是:A(?)B(?)C(?)…(?)D.其特点是:从"已知"看"可知",逐步推出"未知".其逐步推理实际上是寻找它的必要条件,其思路是由条件和已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,着     

分析法——证明不等式的好方法

证明不等式的方法有比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、数学归纳法等,然而,有些待证的不等式不易发现证明的出发点,这时,可以直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（如已知条件、定理、定义、公理等）,这就是分析法,分析法是证明不等式的一种重要方法,其特点和优点是：     

谈数学学习中分析法与综合法的应用

分析法与综合法这两种方法是在初中数学的学习中比较常用到的,它不仅可以用于概念的分析和学习过程中,还可以用于解答数学问题的过程.在本文中,我将为大家谈谈初中数学学习中所常用到的分析法与综合法.     

运用差异分析 证明不等问题

不等式的证明是数学证题中的难点，其原因是证明无固定的程序可循，方法多样(比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、数学归纳法、构造法等)，技巧性强，现介绍一种对于证明一类不等式普遍适用的策略——差异分析法．所谓差异分析，就是通过分析条件和结论之间的差异、并不断减少目标差来完成解题的策略．运用“差异分析”证题可以同时回答“从何处下手”与“向何方前进”这两个基本问题，     

平几题证法例谈

平面几何问题的证题方法可分为两类：一类是一般方法,即适用于所有问题的证法,包括分析法、综合法和反证法三种;另一类是适用于某类特殊问题的方法,如变轨法、辅助图法、相似形法、位似图法等。本文就平面几何问题的一股证朋方法举例予以说明。一、分析法”分析法是从命题的结论出发,根据已知的定义、公理和定理等,逐步向命题的条件逆求,直至命题条件的思维方法。其证题模式是：欲证命题结论B为真,只需证命题B;为真,从而又只需证命题B。为真,…只需证条件A为真,而由已知知A为真,故结论为真,命题得证。分析法是论证命题时的…     

证明不等式的“放缩”技巧

<正> 在现行教材中证明不等式主要介绍了三种常规方法,即比较法、综合法和分析法.比较法是一种最基本、最重要的方法;综合法是由因导果;分析法则是执果索因.但在实际运用这些方法证明不等式     

学会用分析法与综合法思考问题

很多同学反映，学习平面几何时，课堂上老师讲证明题时听得懂，但自己却做不来．一看到证明题，不知从何着手．这说明同学们还没有掌握几何证明的思考方法．我们学习数学的目的决不能停留在上课听得懂上，也就是说，我们向老师学的决不是在老师那儿拿“几袋干粮”的问题．而是要学习老师的证题方法是怎样想出来的，即从老师那里“拿到解题的钥匙”．这样才能主动地打开知识的大门．分析法与综合法是一种重要的思想方法．它可队帮助我们找到解题（证题）的途径．什么是分析法呢？简单地说，分析法就是在证题时从结论出发，去寻求结论成立的条…     

应用题教学中应注意培养思维能力

应用题是小学数学教学的重点,也是难点,如何使学生学好这部分知识,同时培养、提高思维能力?应注意如下四个方面:一、要教给学生分析应用题的三种基本方法分析应用题,其基本的方法有三种,即分析法、综合法和分析综合连用法.1.分析法.分析法就是从应用题所提出的问题出发,逐步追溯到已知条件,进而得出解题的方法.     

分析法在空间几何证明中的灵活应用

分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法,也是培养同学们分析问题、解决问题等能力的重要的思想方法。分析法和综合法作为数学的思想方法,在数学的各个方面都有重要的应用。空间几何是高中数学知识体系的重要知识模块之一,也是高考的必考内容。     

不等式证明的若干方法

不等式作为一个重要的分析工具和分析手段,在数学中具有举足轻重的地位.不等式的证明可分为推理性问题或探索性问题.推理性问题即是指在特定条件下,阐述论证过程,揭示内在规律,基本方法有比较法、分析法、综合法;探索性问题大多是与自然数有关的证明问题,常采     

简单应用题中渗透分析法、综合法

简单应用题中渗透分析法、综合法刘桂英小学数学最难掌握的是应用题。因为应用题的条件、问题变化多端，自然解法也就各异。简单应用题是复合应用题的基础，因而低年级应用题学不好，高年级复合应用题就掌握不了。根据以后的实际需要，一步应用题也要用分析法、综合法两种...     

携手并进 学数学

<正>在现在的高考数学试卷中,包括选择题、填空题和解答题等题型.其中解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.而证明题大都采用的是综合法和分析法.1.综合法是通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论的一种思维方法.它是"由因导果",一步一步地寻求条件的必要条件,如果用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,表示所要证明的结论,则证题格式为:     

浅谈数学证明题的解法

<正>在高中数学的各类题型中,证明题是比较难的一类,主要是因为证明题对证明过程的书写要求较严格。命题的证明主要分直接证法和间接证法,本文就来谈谈两种最常用的直接证明方法。1.综合法综合法是中学数学证明中的常用方法,其逻辑依据是演绎推理方法。其解题思路是"由因导果",是从已知条件出发,顺着推证,经过一系列的中间推理,最后导出所证结论的真实性。例1已知a,b,c∈(0,+∞),求证:(ab     

不等式证明中的数学思想

不等式的证明是不等式中的基本内容之一.证明不等式除了要用到一些数学方法(如比较法、分析法、综合法、反证法和数学归纳法等)外,还要运用一些数学思想.本文给出不等式证明中涉及的几种数学思想.