共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
2.
关于分式不等式的证明,人们已总结了不少方法.本文利用柯西(Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法,这种证法常被人们所忽视,然而它在证明一类分式不等式时却十分奏效,现介绍如下,以供参考. 相似文献
3.
学习重要不等式a~3 b~3 c~3≥3abc,(a、b、c ∈R~ )时,我在课堂上发现一个学生提出了一种比教本上更简单的证法 相似文献
4.
IMO24-6是:已知a,b,c为三角形三边,则 a~2b(a-b) b~2c(b-c) c~2a(c-a)≥0。 (1) (1)的一个等价形式是 相似文献
5.
关于分式不等式的证明 ,人们已总结了不少方法 .本文利用柯西 (Cauchy)不等式的一种变式再给出一种证法 ,这种证法常被人们所忽视 ,然而它在证明一类分式不等式时却十分凑效 ,现介绍如下 ,以供参考 .柯西不等式的变式 设ai∈R ,bi∈R(i=1,2 ,… ,n) ,则 ( ni=1aibi) 2 ≤ ( ni=1ai) ( ni=1aib2 i) ,( )等号成立当且仅当b1=b2 =… =bn.由柯西不等式易知不等式 ( )成立 ,证明从略 .为书写方便 ,用 表示循环和 .例 1 已知x ,y ,z∈R ,k为常数 ,k∈R ,求证 xky z ykz x zkx … 相似文献
6.
设 A>0, B>0,A B≤π,0≤λ≤1,则有: cos~2λA cos~2λB-2cosλA·cosλB·cosλπ≥sin~2λπ。(1) 此不等式是我国著名数学家杨乐教授建立的,证法较多。现给出这个不等式的一个浅显易懂的证法: 证明 构造不等式: x~2-2xcosλB·cosλπ cos~2λB-sin~2λπ≥0,(2) 与之对应的方程为: x~2-2xcosλBcosλπ cos~2λB-sin~2λπ=0,(3) ∴△=4cos~2λBcos~2λπ-4cos~2λB 4sin~2λπ 相似文献
7.
8.
题1 (第二届“友谊杯”国际数学邀请赛试题)设a、b、c为正数,求证:a^2/b c b^2/c a c^2/a b≥1/2(a b c)。 相似文献
9.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
10.
11.
管颂东 《连云港师范高等专科学校学报》2003,(4):84-85
给出不等式Ⅱ^n i=1[xi 1/xi]≥[n 1/n]^n的一种新证法,并给出不等式Ⅱ^n i=1[1/xi-xi]≥n-1/n的证明。 相似文献
12.
已知x、y、z为正实数,求证:x/(2x+y+z)+y/(x+2y+z)+z/(x+y+2z)≤3/4.
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题,文[1]用构造函数法证明此不等式,文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法,但它们的证明思路独特、方法技巧性较强.本文将通过换元法使用均值不等式给出证明,过程自然、简捷,容易操作、推广. 相似文献
13.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式:
命题一 设a、b、c是△ABC的三边,则:
6≤∑(b+c/a+b+a+b/b+c)〈7,其中“∑”表示循环和,下同. 相似文献
14.
15.
设a、b、c分别表示△ABC的三条边长 ,ha、hb、hc 分别为三边a、b、c上的高 ,R、r分别为△ABC的外接圆半径和内切圆半径 ,p为△ABC的半周长 .文〔1〕证明了下面的不等式 : r(5R -r)R2 ≤ h2 abc h2 bca h2 cab ≤ (R r) 2R2 ,(1)当且仅当a =b=c时等号成立 .为美观起见 ,不等式 (1)可改写为rR 5- rR ≤ h2 abc h2 bca h2 cab ≤ 1 rR2 . (2 )读了文〔1〕 ,受益非浅 .受其启发 ,笔者根据正弦定理和Gerretsen不等式给出上述不等式的另一简洁证法 ,并得到… 相似文献
16.
17.
苟春鹏 《河北理科教学研究》2007,(2):57-58
文[1]给出了如下结论:如果a,b是正数,那么2/(1/a 1/b)≤ab~(1/2)b≤(a b)/2≤(a~2 b~2)~(1/2)的一种图形证明,读后颇受启发.本文笔者给出上述均值不等式链的另一种图形证法.构图与证明过程如下:图1如图1,圆P与半圆O的直径AB相切于点C,圆P与半圆O内切于Q.设AC=a,BC=b,圆P半径P 相似文献
18.
涉及两个三角形的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 设△A′B′C′的三边长和面积分别为a′、b′、c′,△′,△ABC对应边上的旁切圆半径和面积分别为r_a、r_b、r_c,△。则 相似文献
19.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c ,s =12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△DEF、 图 1△ABC的面积分别记为△ A、△B、△ C、△ O、△ ,R、r分别记为△ABC的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(s-b) (s-c)△ A +(s -c) (s-a)△ B+ (s -a) (s-… 相似文献
20.
(一)图形的选择与证法的优劣许多不等式常可运用几何方法去证。几何证法的优点是:抽象的量被赋予了直观的几何形象,因而孰大孰小易于判明。然而几何图形的选择是否得当,不但有繁简之别,而且说服力也大有差异,甚至还会影响到结论适用的范围,试看如下数例。先看1982年苏联中学生数学竞赛中的一 相似文献