一道课本习题的多种证法

同学们在平时学习复习中,应对每一道习题从多方位、多角度去探讨,将解决问题的解法寻找出来,然后进行比较,明确最佳的解法。这样做,一方面可培养学生们的发散思维能力,另一方面还能提高学生的解题能力,同时还能激发学生学习数学的兴趣,此文仅以一例来阐述对习题怎样从多方位、多角度探讨之浅见。 初级中学课本《几何》第二册,P67,第17题:已知     

一道课本习题的多种证法

<正> 全日制普通高级中学(实验修订本)第二册(上)第31页的第6题:设a、b、c为△ABC的三条边,求证:a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).教学参考书中给出了一种证法,这里给出另外五种证法,供大家参考.     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K. 求证:AB＝3AK.     

一道课本习题的多种证法

高中数学(人教版)第一册(下)第47页有这样一题:求证tanα π4 tanα-π4=2tan2α.分析:这是一道三角恒等式的证明问题,解决这类问题的基本策略割化弦,从繁到简.一般思路是根据题目特点,结合有关三角公式适形.由于思维角度的不同将有多种证明方法.证法一:积化和差.左边=sinα π     

一道课本习题的多种证法

义务教材 (人教版 )《几何》第二册 193页 18题 :已知 :ＡＤ是△ＡＢＣ的中线 ,Ｅ是ＡＤ的中点 ,Ｆ是ＢＥ的延长线与ＡＣ的交点 .求证 :ＡＦ =12 ＦＣ .这是一道看似平常 ,却回味无穷的问题 ,在教与学中可从不同角度探究其解法 .简证 1　过Ｄ作ＤＧ∥ＢＦ交ＡＣ于Ｇ点 ,(如图1) ,则 ＣＤＤＢ=ＣＧＧＦ,ＡＥＥＤ =ＡＦＦＧ,结合ＡＥ =ＥＤ ,ＢＤ =ＤＣ ,可证得ＡＦ =12 ＦＣ .图 1　　　　　　　　　图 2　　简证 2　过Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＦ于Ｇ(如图2 ) ,则 ＢＤＢＣ=ＧＤＦＣ,ＡＥＥＤ=ＡＦＧＤ,结合ＡＥ =ＥＤ ,ＢＤ =ＤＣ ,可证得ＡＦ =1…     

课本中一道习题的多种证法

许多高中学生对课本中的基本知识,诸如概念、定理、公式等虽然烂熟于胸,可是遇到一些具体题目却无从下手,影响了他们的学习成绩.所以深入挖掘课本中例、习题的潜在价值,对他们进行多角度地分析,找出不同的解题途径,对提高学生分析问题,解决问题的能力,掌握基本的解题方法和技巧,有着不可估量的作用.请看下面一题:     

一道课本习题的多种证法及其变形

高中数学(人教版)第一册(下)第47页有这样一个题: 求证:1+2sinαcosα/cos2α-sin2α=1+tanα/1-tanα分析:这是一道三角恒等的证明问题,解决这类问题的一般策略是     

一道课本习题的九种证法

教材中的例题和习题都是编者精挑细选的,有丰富的内涵和极高的利用价值.引导学生从不同角度探究解法,对培养学生发散思维能力,激发学生学习数学的兴趣,不断挖掘教材的潜在的使用价值都是非常有益的.下面举一个例子,师生共同探究,最后笔者整理出九种证法,供同行参考.     

改编课本习题 探究多种证法

教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程．如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题：如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证：AB=3AC。     

一道课本复习题的多种证法

九年义务教育三年制初中几何第二册P264有这样一道复习题：过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别相交于点F和E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB．此题具有典型性和启发性．下面给出多种证法，供同学们学习时参考．证明此题的关键是应用手行线分线段成比例定理的推论．但根据已知条件所确定的图形中并没有平行线，因此需要添加辅助平行线，构成平行线分线段成比例定理的推论的基本图形、这种辅助线有如下14种作法：（1）作DG∥CF交FB于G（如图1），则G是FB的中点．所以FG由平行线分线段成比例定理的推论，得（2）取FB的中点G，…     

一道不等式习题的多种证法

课本例习题，常常蕴涵着深刻的数学背景，潜藏着很大的发散空间，耐人探究．     

一道课本习题的十种证法

<正>不等式是研究数学的重要工具,是数学思想和方法的载体,能比较全面地考查学生综合运用数学知识和数学方法解决实际问题的能力,历来都是各类考试的一个热点问题,其证明方法体现了很多数学思想和方法.下面,笔者以一道课本不等式习题的证明为例,提醒大家在复习阶段,注意研究经典问题,真正做到提高复习效率.题目已知a,b,c>0,a+b+c=1,求证a~2+b~2+c~2≥1/3.     

一道课本习题的多种解法

在全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第二册（下B）的第51页,有这样一道题：已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离．这是一道求异面直线的距离问题．     

一道课本习题的多种解法

本文将九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第一册（上）第232页第2题“有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？”的6种解法介绍如下，供同学们参考：解1设需要加水X千克，则根据加水前后纯盐不变的关系列出方程：答：需要加水10千克．解2设需要加水x千克，则根据加水后的纯水重量关系列出方程；答：需要加水10千克．解3设需要加水X千克，则根据加水前盐水的浓度列出方程；答：需要加水10千克．解4设需要加水X千克，则根据加水后盐水的浓度公式列出方程：答；需要加水10千克．用5设简要加水X千克，则根据加…     

一道课本习题的多种解法

在教学学习中，要养成多向思维的习惯．对某一数学问题寻求多种解法，不仅可以开拓思路，提高分析能力，培养创新精神，而且可以真正抓住问题的实质，使相关知识连成板块，在综合运用各种知识的过程中，提高解题的技能技巧．     

一道课本习题的多种解法

在学习解无理方程时,李老师让大家做这道题：解方程（课本P56练习2：③）汪菁同学想,解无理方程的思想方法是,方程两边各自平方,使之变形为有理方程．于是她这样解：移项得．两边平方,得x－2=4-4x＋x2化简,得x2－5x＋6＝0．解得x1=2,x2＝3．检验：x=2是原方程的解．李然同学想,换无法是解无理方程的常用方法．此题中,被开方数有代数式X－2,有理式中也有X－2．于是他这样解：设y,原方程变为y2－y＝0．y1＝0,yZ＝l,即MM＝0,得21＝2;或／三方。1,得。2＝3．经检验：x。2是原方程的解．叶斌同学困式分解这一章学得较好．当他…