一次函数性质的应用

1996年全国高考试题第 2 5题 ,是一次、二次函数和不等式的综合性试题 ,当年的考生反应强烈 ,得分率很低 .实际上 ,除试题本身较难、思维层次高外 ,也说明学生对一次、二次函数特别是一次函数的性质掌握得不好 .现将原题及解答抄录于下 :已知 a,b,c是实数 ,函数 f ( x) =ax2 +bx +c,g( x) =ax +b,当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,( 1)证明 :|c|≤ 1;( 2 )证明 :当 - 1≤ x≤ 1时 ,|g( x) |≤ 2 ;( 3)设 a >0 ,当 - 1≤ x≤ 1时 ,g( x )的最大值为2 ,求 f ( x) .解 :由 ( 1)由条件当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,取 x =0得 |c|=|f ( 0 ) |…     

应用一次函数性质巧解竞赛题

形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，其性质为1．当k&;gt;0时，y随x的增大而增大；2．当k&;lt;0时，y随x的增大而减小。     

一次函数的两个性质的应用

二次函数的研究一直是热点,而对一次函数的研究则明显重视不够.本文试图通过一次函数的两个性质的应用,以引起师生对一次函数的研究的重视.     

活用一次函数的性质

一次函数f(x)在给定区间[m,n]上,有以下重要性质:(1)f(m)>0且f(n)>0f(x)>0在[m,n]上恒成立;(2)f(m)<0且f(n)<0f(x)<0在[m,n]上恒成立;(3)f(m)f(n)>0f(m)在[m,n]上恒正或恒负;f(m)f(n)<0f(x)在[m,n]上有正有负.以上性质成立的理由很简单,因为一次函数在任何闭区间上的图象都是一     

一次函数图象性质的几种应用

同学们已经了解了一次函数图象的性质，但在实际运用中，许多同学并未对其引起足够的重视．其实利用一次函数图象性质可以解决许多问题。下面给同学们介绍利用一次函数图象性质解题的几种途径。     

利用一次函数性质解题

由一次函数y=f(x)=kx b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k>0(<0),则y=kx b在(-∞, ∞)上是增(减)函数。 2° 若(x_1,y_1)、(x_2,y_2)是函数图象上任意两点,则有(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=k。     

一次函数的一个性质及其推论的应用

我们知道,一次函数Y=kx＋b（k≠0）的图象与x轴、）,轴的交点坐标是（-b/k,0）和（0,b）,它具有如下性质：     

一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

一次函数的图像及性质

<正>1内容分析函数是反映变化规律的数学工具,其中一次函数刻画了两个变量之间存在的简单线性关系,是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石。本设计基于正比例函数的图像和性质,对一次函数的图像和性质进行类比探究,体现了知识的连贯性,     

一次函数的一个有趣性质

将反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）变形为xy=k（k≠0）,两边取绝对值得｜x｜·｜y｜—｜k｜（k≠0）,其几何意义是：过双曲线上任一点分别向两坐标轴作垂线,则两条垂线与两坐标轴所围矩形的面积恒等于｜k｜．该性质通常被称为反比例函数的面积不变性,该性质优美且实用,是中考命题的热门考点．笔者将该性质类比到一次函数,得到一组优美的结论．     

一次函数的图象和性质

一次函数的图象和性质是初中数学的重要内容，也是中考中常见的题型之一．本文就其图象和主要性质举例分析如下，供同学们复习时参考．     

一次函数的图象与性质

证明一个命题,有时你会因题目所给条件太少而无从下手,有时你会因证明的范围过大而踌躇不前。面对这些困惑,你是否尝试着换一个角度,将结论否定后作为已知条件来使用,从而寻找突破点呢？     

一次函数的应用

一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0),其自变量x的取值范围是全体实数,图象是一条直线,因而没有最大值和最小值;但当m≤x≤n时,则一次函数的图象是一条线段。根据函数的性质,就有最大值和最小值。在生产实际、市场经济中的利润、方案决策等方面的最值问题,密切联系实际,是生活、经济活动中的热点问题。这类问题,大多都需要运用一次函数等方面的知识来解决。举例说明如下:例1　某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作每亩地所需职工数和产值预测如下表:作物品种每亩地所需职工数每亩地预产值蔬菜121…     

一次函数的应用

本文介绍一次函数应用中的三大实际问题，从中可得到启发，学习数学应该联系实际，学会用数学的方法观察，分析问题，提高分析问题和解决实际问题的能力．     

一次函数的应用

有些同学在学习数学知识时，脱离实际，硬背定义、定理，甚至硬背例题、习题，越学越觉得数学枯燥。其实，学习数学如果能与实际问题联系起来，、悟出其中的规律与联系，越学就越有意思。 例如有这样一个情景。顾客问售货员：“买三件同样的衣服多少钱？”售货员反问：“你要哪种衣服？” 这里就有如下的函数关系：设衣服的单价为ｘ元，购买衣服共需要ｙ元，则ｙ＝３ｘ（ｘ＞０），显然ｘ越大，ｙ也越大，也就是衣服越贵，花钱越多，这是一个正比例函数的关系，它的图像在第一象限。 近年来的中考试题中也有两个有趣的例子。 例１　Ａ市和Ｂ…     

一次函数的应用

一、运用图象信息 ,解答实际问题一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ的图象 ,一般来说是一条直线 .实际问题中的函数图象 ,由于自变量取值范围的限制 ,可能是直线上的一部分 ,也可能是折线 .图 1例 1　长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定重量 ,则需要购买行李票 ,行李费用ｙ(元 )是行李重量ｘ(千克 )的一次函数 ,其图象如图 1所示 ,则ｙ与ｘ之间的函数关系式是 ,自变量ｘ的取值范围是 .(2 0 0 1年甘肃省中考题 )　解　设所求的一次函数解析式为ｙ =ｋｘ +ｂ(ｙ≥ 0 ) .由图象所示 ,当ｘ =6 0时 ,ｙ =6 ;当ｘ =80时 ,ｙ =10 …     

一次函数的应用

一次函数的图象和性质常应用于与人们生产、生活密切相关的问题，如环何、方案设计、决策等，特别是最新的具有鲜明时代特征的应用性问题是中考命题的焦点．现举例如下：