发现数学的美丽——使用函数图像构成图案

<正>函数图像是数学中由数到形、由抽象到具体的一个桥梁,每一个函数所对应的图像,都是一个美丽的图形,也许单个的图像并不能看出它的美,但如果它们组合起来,就构成了美丽的图案.但要完成图案,必须要注意以下几点:1.所有函数图像都要正确对应其解析式.2.同一个x值上不允许取得1个以上的y值(所以需要多个函数解析式).如果想要让函数图像随心所欲的构成所需图案,我们就必须了解函数解析式的特点.正如人类的DNA     

中考中的因式分解

因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一，它渗透于各章节的运算中．是简化数与式运算的重要手段，也是中考的必考内容之一．现就中考出现的常见题型分类解析如下，供大家参考．     

灵活求解二次函数解析式

二次函数是初中数学的一个难点,也是重点。特别是近几年的中考题,将二次函数和其他知识综合起来,大多数同学更是无从下手。其实同学们在求二次函数解析式时,如果能够灵活运用求二次函数解析式的三个基本式子及掌握一元二次方程和二次函数之间的关系,很多问题将会迎刃而解。一、     

让向量算起来

向量是近代数学中重要的、基本的概念之一,在中学数学中,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量由大小和方向两个量确定,大小反映了数的特征,方向反映了形的特征,因此向量是集数、形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现,向量可以象数一样进行“运算”,向量内容已成为数学高考必考的新的双基内容,同时也是三角等知识的交汇点,很多同学对于一些向量题不知从何入手的主要原因是解向量题缺乏“运算”思想,要让向量算起来。     

国际视野下的数学运算技能

数学运算技能是指正确运用各种运算法则进行数及式的运算、正确运用数学概念和公式进行数及式的变形,属于数学三大基本技能之一.一般说的运算包括数值计算和数式的变形,数值计算有:有理数运算、实数运算和复数运算;式的变形有:整式、分式、根式运算等代数     

数学实验，让数运算教学厚重起来——以苏教版数学六年级上册“分数乘整数”为例

数学是"思维"的科学,运算能力是数学能力的核心要素。用数学实验的方式进行数运算的教学,让学生经历大胆猜想、小心求证、变式迁移的过程,从而在落实基于数学课程标准的数运算教学目标的同时,又能发掘出知识本身蕴含的数学思想,发展学生的思维。     

从猜数游戏看数到式的一个飞跃

你可要知道,这是初中数学学习的一个飞跃,好多年之前中学里学习数学时,就有"代数"之说.代数,顾名思义,就是用字母代替数.而现在有了式与式的运算,以后学习方程、函数等内容,你就会一路顺风啦!     

新课标下小学生数感培养的策略研究

数感,顾名思义,就是对数的感悟,把实际问题与数字联系起来,它是关于数与数量表示数量大小比较数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。数感来自于数学实践,又指导数学实践。要学好、用好数学,就应该具备良好的数感。本文从六个方面阐述了小学生数感培养策略。     

对数学运算的认识与理解

<正>一、对"数学运算"的理解1.数学运算的基础是运算对象,实质是运算法则的运用从小学学习数学以来,先接触的是数的计算,只要有计算就有法则.比如,加法法则中的"满十进一",减法法则中的不足借位,乘法法则中的"九九乘法口诀"等,都属于运算的法则,而这些运算的对象就是数.在初中学习了字母表示数(其实小学就有接触)后,对数学运算又有了新的认识,其中《义务教育阶段课程标准(2011版)》对此描述为培养学生的符号意识,即"能够理解并且运用符号表     

怎样提高运算能力

学习数学 ,不仅是为了获取数学知识 ,而且更重要的是培养数学能力 ,数学能力包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、探究能力和解决实际问题的能力等等 ,因为学习数学离不开解题 ,解题又离不开运算 ,所以 ,运算能力的高低强弱是学好数学的关键之一 ,下面就与同学们谈谈怎样提高运算能力。一、学习基础知识　防止运算错误数学运算中 ,常用到数学基础知识 (概念、法则、公式、定理等 ) ,如果我们不重视对基础知识的深刻理解和牢固记忆 ,那么在运算中就会出现种种错误。例如 ,在计算 ａ| -ａ| - 1时 ,有的同学因对字母表示数不甚理解 ,误…     

数与式运算中的典型错误分析及教学对策

<正>《义务教育数学课程标准(2011版)》把"运算能力"新纳入为十大核心概念之一,这表明了培养运算能力的重要性.然而,看似简单的数与式的运算,却让许多学生特别是数学后进生感到难以理解和掌握.这是由于数与式的运算不仅是程序性的利用法则和运算律进行计算,更需要理解运算本质,涉及到对运算意义的理解、对运算算理的理解以及对运算法则的理解等等.笔者通过作业分析、访谈等方式,对初一学生进行调查研究,得出初中生在数与式的     

让学生在实践中酝酿出“数感”

<正>数学课程改革第一次明确地把培养学生数感作为数学学习的重要内容和重要目标之一。什么是数感?简单地讲,数感是人们对数的感觉,是人们对数的直接感知能力。数感来自于数学实践,又指导数学实践,就像美术有"美感",音乐有"乐感",语文、英语有"语感"一样,要学好、用好数学,就应该具备良好的"数感"。数感是人们的一种基本的数学素养,是理解数和运用数进行有效运算的能力,是自觉地运用数学的思考方法对具体问题进行分析处理的能力,它对数学教学和数学的运算运用起着重要的作用。数感是建立在明确的数概念和有效地进行     

让四则运算与解决问题完美契合

"四则运算"是在学生已能准确计算一步的加、减、乘、除和分两步计算式题的基础上,进一步学习含有两级运算的运算顺序,并能正确计算三步式题。要让学生真正理解四则混合运算顺序,感受混合运算顺序规定的必要性,唯有让学生亲历一个个数学问题。正如《数学课程标准》中指出的:"教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进学生对运算意义的理解。"一、自主探究,整合分步列     

文字题教学基本训练举隅

文字题是用精练的数学语言和数字编组起来的,它通过文字或语言来反映数与数间的运算关系与运算顺序,是介于式题和应用题之间的一种中间性质的题目.要搞好这类题目的教学,需要对学生进行大量的"基本训练",现择其要者,列举如下.1.运算顺序过关训练四则混合式题的运算顺序,不仅是解答式题的关键,而且是学生理解文字题的基础.因此,在我们的教学中,除要学生正确讲述四则混合式题的运算顺序外,还可要他们对式题作运算顺序的分析,并要求人人过关.如     

从猜数游戏看数到式的一个飞跃——谈“整式的加减”的学习

小伙伴们,我们又见面了.上次我们结交了有理数这位好朋友,现在让我们一起跨入"式"的行列.你可要知道,这是初中数学学习的一个飞跃,好多年之前,中学里学习数学时,就有"代数"之说,顾名思义,就是用字母代表数,有了式与式的运算,以后学习方程、函数等内容,你     

二次函数解析式的应用

二次函数是初中数学中一个极为重要的组成部分,而求二次函数的解析式又是二次函数中的一种重要题型.它的解析式分为一般式、顶点式和两点式.它源于课本,高出课本.由于学生不善于根据不同的条件选用不同形式的解析式,而往往导致运算繁琐,结论错误.本文就一道二次函数的多解题为例,探究二次函数解析式求法的一般规律.     

怎样提高数学运算能力

按照《数学课程标准》的要求,新课程内容的学习更重视“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。”而这一切都离不开数据的收集处理和计算。因此,提高运算能力,仍然是学好数学的关键之一。下面就与同学们交流提高运算能力的一些体验和做法。一、学好基础知识防止运算错误数学运算中常用到数学基础知识(概念、法则、公式、定理等),如果我们不重视对基础知识的深刻理解和牢固记忆,那么在运算中就会出现各种错误。例如,在计算a-a-1时,有的同学因对字母表示数不甚理解,误认为-a是负数,造成以下运算错误:a-a-1=-(a-…     

数形结合思想的解题策略

正《数学课程标准》强调,在数学教学中要加强学生能力与思想方法的培养,能力是核心(包括运算能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力等),思想是重点(包括分类讨论思想、数形结合思想、模型思想等)。所谓数形结合思想,就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的相应和转化来解决数学问题的思想方法,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数     

神奇的“旋涡数”

今天施老师给我们上了一节有趣的数学趣味课,课题叫《旋涡数》,一看到这个课题,我们几乎都叫了起来,什么叫“旋涡数”呀?还有这种数?看到我们这么好奇,施老师故意不紧不慢地对我们说:只要你们按我的口令去计算,你一定会发现一个很奇怪的现象,你也一定会知道“旋涡数”到底是什么了。我们个个跃跃欲试,准备好计算本,静听施老师的“号令”。“开始——请你任意写一个数,如果你写的是偶数就除以2;如果是奇数,就将它乘3以后再加上1。运算得到的得数,也按上面的规则进行,这样反复运算,看看最终的结果是否为1。”全班52个同学各自选了一个“幸运数…     

学好数学应注意的五个问题

如果你把这些"家务"做好,相信你的数学学习就会渐入佳境了。很多同学怕数学,学不好数学,一提数学头皮都发麻。我经常收到一些同学的来信,问我如何学好数学。我是教数学的,其实数学是一门很美的学科,一个人一旦找到学习数学的切入点,他就会感到数学是世界上最美的一门学科。它的跌宕起伏,它的峰回路转,它的波澜壮阔都是那么迷人。但要想学好数学,我觉得应该注意以下五个问题。第一,多动手。学数学必须要动手做题的,天天