巧用“补形”法证明几何问题

“补形”法证明几何问题,就是在探求证题理路时,将原图形中隐含的特殊图形（正方形、正三角形、圆形或能产生特殊关系的图形）补充完整。恢复这些隐含的图形可以使问题的本质特征显现出来,从而迅速找到证题的思路。     

巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题

数形结合作为重要的数学思想,一方面给许多数量关系、抽象概念和解析式赋予其几何意义,变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富、深刻.本文就数形结合在集合、不等式、函数中“形”促进了“数”的概念,向量、解析几何、立体几何等可以从“数”中思“形”进行了分析.     

浅谈数学教学中逻辑思维能力的培养

数学教学的一个重要目的，是培养和发展学生的逻辑思维能力，即培养学生缜密思考、逻辑推理以及分析和解决问题的能力，所以有“数学是思维的体操”之说。那么，怎样培养学生的逻辑思维能力呢？下面谈谈我的一些做法。一、讲清数学的基本思想方法，使学生掌握解决问题的一般思路中专数学教材贯穿了学习数学基本思想方法与数学知识并重的原则。所以教学中既要传授数学知识，更要注重讲清数学的基本思想方法。例如“化繁为简”是数学的基本思想方法之一。在讲授证明三角恒等式时，我分析一般有“顺证”（左边证到右边）、逆证（右边证到左边）…     

不等式证明的"构造"策略

构造法是证明不等式常用的方法之一。其实质就是运用数学的基本思想,结合不等式自身的特点,构造出证题的数学模型,从而使不等式获证。本文将结合实例论述在不等式证明中常用的七种“构造”策略。     

利用定积分构造图形面积证明不等式

证明不等式的方法多种多样,如果我们能够设法把一个待征不等式的两边所表示的式子,以定积分为纽带,构造为相应的图形面积,那末就可以把证明不等式的问题转化为几何图形面积的比较问题。这种由抽象的“式”到直观的“形”的转化,就可能使问题化难为易,起到事半功倍的效果。当然,在实现这种转化时,针对待证不等式的特点,采用一定的技巧,也十分重要。下面列举一些典型例子来说明这种证明不等式思想方法的具体运用。     

“基本不等式”的内容教学分析及教学简案

基本不等式√ab≤a＋b/2是不等式中的第一个基本定理．是用于求函数的最值的一个最基本最有效方法,也是证明不等式的一个最基本方法;同时它还是“形”与“数”的又一次完美而有机的结合．通过创设情景,从具体的实例出发,展开数学知识的发生、发展过程,使学生能从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程．了解知识的来龙去脉．     

浅谈数学教学中的数形结合思想

数形结合思想是一种重要的数学思想方法，利用它可以将数量关系化为图形问题或把图形性质问题转换为数量关系。要注毒把握好数形结合的尺度才能使问题化难为易，化繁为简，并有利于发展学生的想象力及训练学生的思维。     

数学教学中如何渗透“数形结合”思想

在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使"数"的问题借助于"形"去观察;或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是重要的数学思想方法。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。     

“数形结合”是发展学生思维的有效途径

“数”和“形”是数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两块基石。 　　所谓“数”，就是指数或式；所谓“形”，就是指图形或图像。“数”与“形”之间互相依存、对应：“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现。同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化：“数”借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直观化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为比较容易处理的数量关系的研究。 　　我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合千般好，数形分离万事…     

《有理数》中的数学思想

数学思想是数学的灵魂,是数学素养的重要内容之一.反思《有理数》一章的数学思想,对于发展数学思维,指导解题实践,大有裨益.现分述如下:一、数形结合思想“数无形,不直观;形少数,难精准”.数和形都是数学的基本概念,图形带有直观性,数则有精确性,两者结合起来,图形使数量具有直观性和实际背景,因而也具有启发性,数量关系使图形的性质和关系具有精确性.利用数形结合,可以使所要研究的问题化难为易,化繁为简.用数轴上的点表示有理数,就是最简单的数形结合思想的体现.例1已知a<0,b>0且｜a｜<｜b｜,试比较-a,a,-b,b的大小.分析:本题直接比较大小…     

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探

数形结合思想是数与形之间的对应关系,通过数与形之间的转换,将抽象的数学与直观的图形结合在一起,数形结合思想是数学中最重要最基本的思想,以“数”助“形”,以“形”助“数”,可以使许多数学问题变得简单化。文章基于数形结合思想、数形的基本概念和数形结合思想在小学数学教学中的应用策略展开研究。     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

数形结合在中学数学教学中的应用

数与形是密切相关的两个数学表象 ,它们的有机结合是一种重要的解题思想方法。重视数形结合的思想方法 ,是优化思维品质的有效途径 ,教学中应注意引导学生把数形问题相互转化 ,即把几何图形转化为数量关系问题 ,应用代数、三角知识进行讨论 ,或者把数量关系问题转化为图形性质问题 ,借助几何知识加以解决 ,使学生看到“形”能想像到“数” ,而看到“数”则能想到“形”。笔者结合数学教学实际 ,探讨数形结合在教学过程中的应用。1　以形论数 ,化难为易数形结合是数学教学中非常重要的思想方法 ,数式具有抽象、概括可演算等特点 ,图形则有形…     

渗透数形结合思想 提升初中“图形与几何”教学质量

数学研究的是数量关系和空间形式,而空间形式最主要的表现就是“图形”,可见“数”与“形”是数学的基本研究对象,也是数学思维的基本内容.教学实践中,数形结合思想常常表现在两方面：一是“以形促数”,强调利用图形的直观性促进学生理解数或数之间的关系;二是“数难形易”,突出依托图形的直观性,展开形象思维以解决代数问题.     

浅谈数形结合法

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想,通过以形助数,以数解形,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,它是数学规律性与灵活性的有机结合.     

谈谈数形结合的解题思想方法

数与形是数学科学内部的一对基本矛盾,数形结合是研究数学的一种基本思想和基本方法,在中学数学解题教学中必须充分重视。它的基本思想是:在研究过程中把数和形结合起来,根据问题的具体情况把图形性质问题转化为数量关系问题;或者把数量关系的问题转化为图形性质问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化。它的基本方法也因此包括两方面:一是以数论形的,如解析法、     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

巧用数形结合思想解高考题

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,     

“图形化”在数学中的应用

数学是研究世界中的空间形式（即图形）和数量关系的。数和形是整个数学发展进程中的两大柱石．数和形依一定条件可以转化。①对文字叙述进行“图形化”,对一些代数问题。借助图形可以促进问题的解决;⑦对数式进行“图形化”．有些数量关系汇聚在某一特定的几何图形中,依据数式特征构成相关图形：③对方程或不等式进行“图形化”,有关解方程或不等式问题．可通过对若干个函数图像间的关系的考察分析．     

图证不等式

不等式的证明在数学竞赛中是经常出现的,也是同学们感到困难的问题.如果我们适当利用几何图形,有些不等式的证明就显得非常简单.用图形来证明不等式,体现了数学中数形结合的思想,简捷、直观、明了.现举几例加以说明.