一元三次多项式函数的极值

中学数学中讨论的极值大多能化为求一元二次多项式函数的极值,可见多项式函数的极值是极值理论的重要基础部分,本文将用初等方法先求出一元三次多项式函数的极值点,然后举例说明其应用。     

初等函数极值求法探讨

极值是中学数学中的一个重要知识点，但教材中没有系统地介绍极值的求法，从配方法、几个正数的算术平均数和几何平均数的关系，应用判别式“△”图像法，导数法五个方面探讨了初等函数极值的一些常用有效的求法。     

局限性在那里?

本刊1981年第3辑刊登了《一些初等方法求极值的依据及局限性》一文,作者指出,初等方法所求极值实际上都是“最值”,即“双重极值”,并给出了一个判定双重极值的定理。作者认为,对于那些是极值而不是最值的点,一些初等方法就难以奏效了,这就显示出了这些初等方法的局限性。最近我们陆续收到一些来稿,与该文的作者讨论。现在摘登三篇。此外,作者要编辑部向来稿同志表示感谢。     

初等方法求极值

用初等方法求函数的极值是中学数学教学常碰到的问题。所谓初等方法,就是不用微分学的方法,而是用初等代数的“直接方法”来研究函数并求其极值。一、归结到求二次三项式的极值。我们知道,p(x)=ax~2 bx c,在区间(-∞, ∞)内,若 a>0时,则当 x=-b/2a 时,有最     

多项式函数极值点的本质——导函数的奇重零点

苏敦版普通高中课程标准实验教科书选修2～2《导数及其应用》--章以基本初等函数为载体,介绍了导数的概念、儿何意义以及运用导数研究函数的肇调性与极值等内容．由于许多初等函数如．f（x）=（x^3＋ax^2＋b）e^2的单调性与极值问题最终町以化归为多项式函数的单调性与极值问题,因此揭示多项式函数极值点的本质特征,对导数的教学有重要意义．     

矩阵初等变换的应用两则

矩阵初等变换在数学的各个领域都有广泛的应用,本文给出并证明了它在初等数论、求n元函数极值等几个方面的应用,并分别举例给予说明.     

关于极值函数的连续性

证明极值函数是一个在R^n上连续的函数,说明连续函数不仅只限于初等函数,而且非初等函数也不乏其例。     

关于极值函数的连续性

证明极值函数是一个在Rn上连续的函数，说明连续函数不仅只限于初等函数，而且非初等函数也不乏其例。     

也谈三次多项式极值的初等求法

《中等数学》89年第2期发表了熊曾润同志《三次多项式极值的一种初等求法》,读后很受启发.这里我想给出极值的另一种初等求法. 任意给定关于变量x的实系数三次多项     

等变量极值与其应用

引入等变量函数的极值概念与其判定方法后,可以将多元函数f(x_1,x_2,…,x_n)求等变量极值转化为求二元函数的等变量极值,简化了计算,同时可用初等方法求得多元函数的等变量极值。这对解证不等式有其显著的效果。     

谈应用导数解决函数性质问题的误区

应用导数研究函数的性质,包括函数的单调性、极值、最值、零点等等导数都是非常好用的工具,但是在具体应用的时候,我们很容易受一些基本初等函数的性质所左右,从而产生很多误区     

三次函数零点判别法

三次函数是重要的初等函数之一,其性质是数学教学的研究重点。文章将根据其极值点的分布情况,应用韦达定理推导出三次函数零点的一种判别法,为解决三次函数零点个数及其相关问题提供了借鉴和参考。     

函数极值的求法举例

函数是否存在极值是函数的一个重要性质。求函数的极值不仅在实际应用中有着重要的作用,而且在培养学生的分析能力和灵活运用所学知识的能力方面也是一个很好的内容。笔者曾就此题在高中毕业班学生中举行讲座。今从讲稿中择出几例,说明求函数极值的一些方法(仅限于初等方法)。例1.求函数 y=-3x~2 12x 8的极值。[解法一](配方法)已知函数即     

求多项式极值的一种初等方法

本给出了求多项式极值的初等方法，方法利用了综合除法，简单而易于掌握。     

也谈极值问题的图象解法

(φ_1(x,y)∨0 本文讨论的是在约束条件中的某一个)下,求目标函数μ=f(x,y)的极值(最大值或最小值)问题。用几何语言来说,就是在平面区域达到极值的点(x_0,y_0)来。可以证明,当φ(x,y)为不高于二次的多项式,f(x,y)是相当广泛的一类初等函数(不必限定它一定是不高于二次的多项式)时μ=f(x,y)在M的边界上达到极值。这类条件极值问题,借助于图象,一般能用下面的几种初等解法:     

函数y=asin~2x+bsinx+c的极值

本文运用初等方法,探讨函数 y=asin~2x+bsinx+c (a≠0) (Ⅰ)的极值。众所周知,函数的“极值”与“最值”,是两个不同的概念;在“求函数极值”的问题里,如果没有特别说明,通常是指求出函数的全部极值,不言而喻,在一般情况下,     

微积分在初等数学中的运用

本文主要运用微积分的思想方法及其相关基本定理来指导初等数学中一些问题的解决,主要包括中学代数与几何中一些初等数学问题。文章主要举例说明微积分在几何图像的面积、切线方程的求解等几何问题以及初等函数的单调性、极值、不等式等代数问题中的应用,为这类初等数学的问题提供更简单、实用的解决方法。     

极值问题的图象解法

在生产实践中,常常会遇到一些关于极值的问题。在数学里,解决这类问题的强有力的工具是微分学与变分法。但在不少情况下,只用初等方法也可以较方便地把它解决。用初等方法解极值问题,一般可分为代数法、三角法、几何法三类,它们都具有局限性。但     

初等教学中的极大（或极小）问题的2种解题模式

根据初等教学中的有关极值的类型及相应的解法，结合微积分中有关极值问题的知识，提供了比较切合中学数学教学的2种解题模式，模式1种出了等值线概念，利用等值线与给定动点路径的关系来确定在已知路径上获得极值的方法。模式2利用多变量函数取得极值的必要条件，通过暂时固定某些可变量，将多变量函数的极值问题转化为单变量或二变量函数等的局部极值问题。     

避免局限性一例

贵刊1981年第3辑《一些初等方法求极值的依据及局限性》一文正确地指出了局限性。但是,对于那些函数值域“淹没”了极值的情况,有时作适当的变换或细致的分析,也能准确地求得所有的极值。如文中的例5:求y=x~4-2x~2+1