浅谈构造函数证明不等式的方法

<正>不等式的证明是中学数学的一个很重要的内容,也是一个难点内容.证明不等式有很多方法,其中通过构造函数,并利用导数来证明不等式是一个非常重要的方法.本文就常出现的几类构造函数证明不等式的方法归纳如下.     

巧用构造法证明不等式

不等式在中学数学中处于重要地位,但不等式的证明却是一个难点.巧妙运用构造法证明不等式往往能够化繁为简、化难为易.本文介绍了运用构造法证明不等式的几种常用方法.     

一道课本上不等式问题的十种证明方法

不等式问题是历年高考中的一个热点问题,其证明方法灵活多样,综合性很强,是高中数学教学中的一个难点.本文以一道不等式的多种证明方法为例,浅谈在不等式证明中经常用到的数学思想和数学方法.     

一个不等式证明的十种方法

不等式的证明是高三数学教学中的一个难点,如何寻求不等式的证明思路是学生感到困难的问题.本文通过对一道不等式证明问题的多角度思考来说明不等式证明中的一些常用方法.     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

凸函数与 Jonson不等式的用法

论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果.     

用替换法证明数列不等式——突破高考数学压轴题之妙招

近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点,考试得分率低,多数考生望而生畏.突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和,用替换方法证明数列不等式,此证明方法可操作性强,学生易掌握.     

用“零件不等式”证明一类根式不等式

正构造"零件不等式"去证明不等式,运用的是"以退求进"的思维策略,具体在证明一个不等式时,先化整为零证明"零件不等式",后将"零件不等式"积零为整,从而得到原不等式的证明,这种思想方法十分有用.本文探讨构造"零件不等式"证明一类根式不等式.例1设a_i≥0,(?)a_i=1,求证:     

利用导数证明不等式的常用方法

不等式的证明问题是中学数学教学的一个难点,在中学必修课本中只作了简单介绍.而利用导数证明不等式思路清晰、方法简捷、操作性强,易被学生掌握.下面介绍如何构造辅助函数证明不等式.     

一个不等式的证明与应用

一个好的方法可以使不等式证明更加简洁,给出了一个不等式的证明方法,又由于a、b、x的不同取值,得出了一些有用的结论,并且给出了它们简单的证明.     

构造变上限函数证明定积分不等式

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,其证明方法并不是唯一的.利用变上限积分,构造辅助函数,能方便地证明某些定积分不等式.     

数列不等式证明的一个注记

数列不等式的证明是中学数学的重点、难点内容之一,通常在高考压轴题中出现.证明数列不等式的方法多种多样,有些方法技巧性强,具有一定的创造性,学生短时间内很难想到.笔者提出一个新方法——＂对应分项比较＂,权当作为证明方法的一个注记.     

用柯西不等式拆分证明一类不等式

<正>笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.     

"不等式的证明"(复习)课堂实录

[本课选自人教版《数学》(必修)第2册(上).]一、不等式证明的常用方法和基本不等式师:前面我们复习了不等式的性质,现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题:例1:求证:(a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2如何证明这个不等式呢?我们回忆一下,不等式证明有哪些常用的方法?生:比较法、分析法和综合法.     

累加法在证明不等式中的运用

将若干个同向不等式（或等式）左右两边分别相加而得出一个新的不等式（或等式）称为累加法.累加法是证明不等式、数列求和、证明恒等式等的有效方法.特别地,若不等式的两边均为多项和的形式,则可考虑运用累加法来证.本文举例说明累加法在证明不等式中的运用.     

基本不等式在证明中的运用

<正>推理与证明是高中数学中很重要的一部分,特别是证明题,对于大多数同学来说都是一个难点,而不等式的证明又是难点中的难点。不等式的证明有很多方法,其基本方法是适度的放缩。1.无附加条件的不等式证明     

绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

证明数列不等式的若干方法

数列是中学数学中的一个重要课题,也是数学竞赛的热点内容之一.其中,有关数列不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性.本文拟结合具体实例,分析证明数列不等式的若干方法.     

例谈面积法在不等式证明中的应用

面积法,作为一个古老的方法,是强有力的解题工具.本文结合具体实例,谈谈面积法在三角不等式、函数不等式、代数不等式和数列不等式证明中的应用.