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张大任 《数理化学习(高中版)》2003,(11)
点到平面的距离是空间最常见的问题,求解的关键是正确作出图形,确定垂足位置最重要,但在有些条件下,不能直接由点作出垂线,求出垂线长.而必须改变引垂线的位置.本文列举四例,运用点的转移作该面的垂线,求点到面的距离. 相似文献
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和一平面垂直的直线简称为垂线.在立几教学中应突出加强垂线的教学有以下三个方面的原因:1、直线与平面的各种位置关系是立几的基础,而线面垂直又是各种位置关系的核心(见下表).同时平面的垂线又与角、距离以及体积的计算等有着非常密切的关系.因此,垂线的教学自然成为教学的重点. 相似文献
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众所周知,三垂线定理是证明两条直线垂直的重要依据。利用三垂线定理证明两条直线垂直,首先要选定一个平面,通常称为基准平面,然后确定该平面的垂线、斜线及斜线的射影,其中关键是要找到平面的垂线,不能想当然,见垂直就确定为垂线。当欲证垂直的两直线是异面直线时常用三垂线定理,将其中一条作为某平面内的一直线,另一条作为该平面的斜线,从而想到去寻找该平面的垂线及斜线的射影; 相似文献
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在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。 相似文献
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周顺钿 《语数外学习(高中版)》2004,(10):33-34
在计算点而之问距离时,有两种常用方法,一是过点作平面的垂线,点与垂足的连线长即为点面距;二是通过等积转换,几何体的高即为点面距,但在用第一种方法计算时,垂足位置较难确定,常需借助比例转化为更易计算的点面距。 相似文献
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王志强 《数理天地(高中版)》2006,(3)
三垂线定理及其逆定理是立体几何中最重要的知识点.三垂线定理及其逆定理,概括起来,可叙述为:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线或此斜线的射影,若垂直其中之一,则必垂直于另一.欲运用上述定理解题,关键注意以下几点: 相似文献
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立体几体中 ,在求点到平面距离以及线面角、面面角时 ,往往要由平面外一点向平面作垂线 ,如何确定垂足的位置 ,常使同学们感到困难 .找不到垂足 ,解题过程便无法继续 .那么 ,怎样才能解决好这一问题呢 ?课本中有两个平面垂直的性质定理 :“如果两个平面互相垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”.因此已知点 P 面α,由 P向α作垂线 ,垂足位置不明显时 ,可观察图中有无过 P且与α垂直的平面β.若有 ,由性质定理 ,只要过 P作α、β交线的垂线 ,即得由 P向α所作垂线的垂足 ;若没有 ,先想法作出这样的辅助面β,再进… 相似文献
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三垂线定理是“空间直线与平面”一节中的重点和难点。笔者听了茅于渊老师的讲课,他用两课时讲授了三垂线定理、逆定理及其应用。他的讲授层次清楚,步步深入,注意新旧联系,重视培养思维能力,使人听后受益颇多。一、注意知识迁移,自然导入新课。在介绍三垂线定理之前,先围绕直线与平面的位置关系,提出几个问题。 1、直线和平面的位置关系有几种? 2、直线和平面相交有几种不同情况? 3、平面的垂线和斜线在平面内的射影是什么? 在此基础上教者指出,平面的垂线必垂直于这平面内的一切直线,而斜线不能与这 相似文献
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教学目的:掌握三垂线定理,从复习旧知到渗透新知识,使学生处新而不惊,于不知不觉中理解和掌握三垂线定理及其证明。 模式:观察实践——发现——证明——应用。采用师生共同问答式教学(下文中T代表教师,S代表学生) T:我们已学过平面的垂线、平面的斜线及斜线在平面内射影等知识,再来回忆一下: 什么叫平面的垂线?(先画一平面,再提问) S:与平面内所有直线垂直的直线叫平面的垂线。 相似文献
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求点面距离是立体几何的重点内容,也是高考的热点,尤其在近几年高考中非常活跃.为此对常见的点面距离的求法进行归类总结,供读者参考.常见的点面距离的求法如下框图:点面距离直接构造法垂面法三垂线定理法转移法等积法1 构造法根据题中所给条件,作出点到面的垂线,但由于需要计算,所以,关键要确定点在平面上射影的位置.常有以下几种方法.11 垂面法过点先作一平面垂直已知平面,再在该平面上过点作交线的垂线,利用垂线构造三角形求出距离.体现了把空间问题转化到平面上解决的转化思想.图1例1 棱长均为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中,E是… 相似文献
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求二面角的大小是立体几何中一个非常重要的问题,运用三垂线定理是作二面角平面角的一种重要方法,而作面的垂线往往又是运用三垂线定理的关键,所以本文将举例分析如何运用三垂线定理作出二面角的平面角,供参考. 相似文献
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1教学过程片断一:如图1,AB是平面α的垂线,AC是平面α的斜线,BC为斜线AC在平面α内的射影.教师:AB可以垂直平面α内的任意一条直线,斜线AC可以垂直平面α内的任意—条直线吗?AC能垂直平面α内的哪些直线呢?图1教师要求同桌两位同学协作,以桌面为平面α,三支笔分别代表垂线AB,斜 相似文献
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下面是立体几何中一个重要定理——三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的正射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.如果把三垂线定理的条件一般化,我们可以得到如下命题:如图,AB 和平面α所成的角为θ_1,AC 在平面α内,AC 和 相似文献
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杜红辽 《数理天地(高中版)》2010,(1):11-13
求二面角的关键是:根据不同问题设计的几何背景,选取合适的方法找出二面角的平面角.
1.三垂线法
此方法的关键是:能否过二面角一个半平面上一点找到垂直于另一个半平面的垂线.一般而言,当二面角的某一个半平面的位置比较特殊(如棱锥或棱柱的底面、侧面、垂直于底面的截面等)时,容易找到符合要求的垂线, 相似文献