变，就有出路

题目：已知x^2-3x＋1=0,求x^2/x^4＋3x^2＋1的值。 求代数式的值通常是先求出代数式中所含字母的值，再代入所求代数式进行计算，但看到此题之后，感到无从下手，因为要想从条件x^2-3x＋1=0中求出x的值很难办到（八年级没有学习一元二次方程）．怎么样才能解出这道题呢？我想只有另辟蹊径，于是我开始专心地用不同的方法进行探索和尝试，终于把题目解答出来．[第一段]     

对一道分式求值题的思考(初二)

题已知x2-3x 1=0, 求x2/(x4 3x2 1)的值. 求代数式的值,常用的方法是先求出代数式中所含字母的值,再代入代数式进行计算,求得结果.但对于本题,要由已知等式求出x的值,对于初二同     

用多项式除法求代数式的值

我们先来分析一道代数式求值题:已知尹x~2+x-1=0,求x~3-2x+3的值.     

构造一元一次方程解题

一、利用一元一次方程的定义 例1 若1/3x2m-3-6=0是关于x的一元一次方程,试求代数式1/2m2+3m-1的值. 分析:由一元一次方程的定义可以得到关于m的一元一次方程,求出m的值,进而可以求出代数式的值. 解:依题意,2m-3=1,解得m=2. 当m=2时,1/2m2+3m-1=1/2×22+3×2-1=7.     

因式分解的应用

因式分解是初二代数中的重要内容之一 ,不论是在求代数式的值的计算还是代数式的证明中应用都十分广泛 ,现举例如下 :例 1　已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0 ,求 xy 的值。分析 :本题利用二次三项式x2 +(p +q)x +pq =0型的因式分解 ,将x2 - 2xy - 1 5y2 =0通过因式分解化为二个二元一次方程 ,从而求出 xy 的值。解 :由已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0得 :(x - 5y) (x +3y) =0只有当x - 5y =0或x +3y =0时 ,原式成立。∴x =5y或x =- 3y即 xy=5或 xy- 3例 2　已知 :x - 3z =5y ,求x2 - 2 5y2 +9z2 - 6xz的值。分析 :本题先从已知入手 ,通过移项得x - 3z - 5z…     

巧求代数式的值

每年的中考与竞赛都有代数式求值这类题,并且这些题的解法各异,灵活多样.解这类题,若能抓住题目的特点,巧妙代入,就可达到事半功倍的效果.一、直接代入求值例1已知x=2-3√,求2-x(7+43√)x2-(2+3√)x+3√的值.解:把x=2-3√代入,得原式=2-(2-3√)(7+43√)(2-3√)2-(2+3√)(2-3√)+3√=3√(7+43√)(7-43√)-(2+3√)(2-3√)+3√=3√1-1+3√=1.二、先化简,后代入求值例2已知x=2√+2,求x3x-1-x2-x-1的值.解:原式=x3-(x-1)(x2+x+1)x-1=x3-(x3-1)x-1=1x-1.当x=2√+2时,原式=12√+2-1=12√+1=2√-1.三、先代值,后化简求值例3已知x=3√,y=2,那么代数式…     

对策六招代数式求值方法

正在近年来的中考和竞赛中,求代数式的值仍不时现身,现将代数式求值的一些技巧和方法,做如下表述,供学习和教学参考.一、巧用和为零或积为零的性质例1(2013年湖南永州)已知(x-y+3)2+2槡x+y=0,则x+y的值为A.0 B.-1 C.1 D.5解析因为2x+y≥0,(x-y+3)2≥0,而(x-y+3)2+2槡x+y=0,所以x-y+3=0,2x+y=0,解得x=-1,y=2,所以x+y=1.选C.评注此类试题根据"若干个非负数的和为零,则每一个非负数均为零"的性质,求出已知式中各字母的值,再求代数     

代数式求值的整体代入法

代数式的求值题在各类竞赛中屡见不鲜.本文介绍一些特殊的方法与技巧. 例1 已知2x-3y=5,求6x-9y-5的值. 分析由条件2x-3y=5,不可能求出x、y的值     

对一道课本习题的探究

题目:已知x2+y2=16,求x+y的最大值和最小值.(人民教育出版社高中数学第二册(上)复习参考题七B组第6 题) 求代数式的最大值和最小值,关键是构造出关于该代数式的不等式. 解:设x+t=t,则y=t-x,代人x2+y2=16并整理,得2x2-2tx+t2-16=0.因为x∈R,所以△=4t2-8     

例释求代数式的值

求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母...     

一道代数式求值题的多种解法

已知:x1、x2是方程x2-x-9=0的两个实数根,求代数式x2+7x22+3x2-66的值(湖北省黄岗市2001年中考数学题) 分析这是一道求一元二次方程两实根的代数式值的问题,首先想到可利用求根公式,分别求出该两个实数根,然后代入,即可求出值来。如果所求得的根为整数、分数,则代入运算比较方便;如果是无     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

一元二次方程与求代数式的值

求代数式的值的题型有多种多样,近年来中考试题中出现了一种用一元二次方程中隐含的未知数的值作为已知条件的求代数式值的新题型.解决这类问题的关键是灵活应用一元二次方程的知识.现分类探讨其解法.一、利用一元二次方程的解直接求代数式的值例1(2005年,北京市海淀区有改动)先化简,再求值:m m+3-m26-9÷m2-3,其中m2+5m+6=0.分析根据条件应对代数式先进行化简,再求出一元二次方程中的解,然后将符合代数式意义的字母的值代入并求出其值.解:m m+3-m26-9÷m2-3=mm+3-(m+36)(m-3)·m2-3=mm-+33.∵m2+5m+6=0,∴(m+2)(m+3)=0,∴m1=-2,m2=-3.∵m2-…     

含字母的二元一次方程组之解法

在遇到含有未知系数的二元一次方程组时,要将未知系数看作常数,解出关于x、y的方程,然后按题目要求处理未知数.◆例1已知代数式x2+m x+n,当x=-1时,它的值为5;当x=1时,它的值为-1,求当x=2时,代数式的值.分析:根据代数式的意义,如果能先确定出m和n的值,再将x=2代入该代数式,就可求出它的值,所以,问题的关键是先找出m和n的值.解:当x=-1时,代数式的值为5,即(-1)2-m+n=5,当x=1时,代数式的值为-1,即12+m+n=-1,整理可得方程组mm+-nn==--42⑴!⑵解之mn==1-3!所以原来代数式x2+m x+n为x2-3x+1,当x=2时,x2-3x+1=22-3×2+1=-1.◆例2关于x、y的方程组32x…     

代数式(之八)

4.代数式的值的求法学会求代数式的值是很有用的. 求代数式的值的方法很丰富多采,往往是因题而异. 求代数式的值,最基本的方法是(1)直接代入字母的值例1 已知a=-4/5,求代数式3a3-(a+a3-2a2-2)-2(1+a2+a3-6a)的值. 解当a=-4/5时,所给代数式的值是     

放射思维 重在创新——看特殊值法的奇巧妙效

1用特殊值法求代数式的值例1(“长江杯”竞赛)已知x2 y2=1,z2 w2=1,xz yw=0,则xy zw=.析解:取满足题设条件的最简特殊值:x=1,y=0,z=0,w=1,则xy zw=|x0 0x|=0.例2(南京中考)当a<0时,化简|a2-2a|的结果是().(A)a(B)-a(C)3a(D)-3a析解:由题设a<0,可取a=-1,代入a2-2a得3.再考察各选     

例说数学习题的命制失误

解答数学习题是学习数学的重要环节。但由于种种原因命制数学习题常常会出现失误 ,这就大大削弱了数学习题的作用。一、知识性错误知识性错误一直是命题失误的主要原因 ,表现形式多种多样。1.因循守旧 ,照搬陈题。例　已知 x是最小的自然数 ,y、z是有理数且 |2 + y| + (3x- z) 2 =0 ,求代数式 - 4 xy- z- x2 + y2 + 4 的值。(参考答案 :57)辨析 :依题意知 x=0 ,y=- 2 ,z=3x=0 ,很快代入 ,求得代数式的值为 0。为什么与参考答案不同 ?原来 ,当 x=1,y=- 2 ,z=3x =3时结果才为57。到底哪个正确 ?根据《中华人民共和国国家标准》(GB310 0 - 310…     

非对称式求值的一种方法

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为实数,不解方程,求这两个根组成的代数式的值.这是根与系数的一种极为重要的应用,但课本中出现的代数式都是关于两根x1、x2的对称式.所谓关于x1、x2的对称式,是指在代数式中,将x1换成x2,x2换成x1,代数式的值不变.这样的代数式称为关于x1、x2的对称式,如x1x22+x2x12,x13+x23,(x1-x2)2等.如果要求值的代数式不是关于x1、x2的对称式,如x12-3x2,x23+4x12等,如何求它的值?这里介绍一种配偶法.     

解题应注意隐含条件

解答数学问题 ,条件是非常重要的 ,题中除了明显的已知条件外 ,还有一些隐含条件 ,解题时 ,若不注意 ,就会使“线索”中断或掉入题中的“陷阱” ,现举例说明。一、“无法”解例 1　已知 y =1 - 2x + 2x - 1 + 2 ,求xy 的值。分析 :此题中的隐含条件是 1 - 2x≥ 02x - 1≥ 0 ,若不注意这一条件就不能求出x =12 ,y =2 ,从而无法求出xy 的值。二、“多”解例 2　已知角A是锐角 ,且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2 + 2kx +k2 - 3=0的两个实数根 ,求A的值。分析 :本题中判别式△ =4k2 - 4(k2 - 3) =1 2 >0 ,因此 ,依靠判别式无法排除不合题…     

解读整式运算中心数学思想

一、整体思想 例1 已知代数式x^2＋3x＋3的值等于6,求代数式2x^2＋6x＋10的值。 分析：从已知条件可得x^2＋3x＋3=6．所以可得x^2＋3x=3．由现在的知识点不能求出具体的x的值,所以应思考其他的方法．