用“割尾法”判断能被7、11、13整除的数

凡能被7、11、13整除的数都具有一定的特征:如果这个数的末三位数字所表示的数与末三位数字前面的数字所表示的数的差能被7、11、13整除,那么,这个数就能被7、11、13整除。能被11整除的数还有一个特征,那就是:这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。     

能被某一质数整除的数的特征探讨

在中师教材中,已解决了能被2、4、5、25、8、125、3、9、7、11或13整除的数的特征问题。然而,尚有不少问题有待进一步探讨。譬如,大于13的质数,如17、19、23等,它们的倍数是否具有某种特征?具有怎样的特征?所有这些整除性特征能否在形式上达到统一等等。在尝试解决上述问题的过程中,笔者得到一些有趣的结果,现简述如下: 定理:设P是一个m位质数,M=A·10k B是P的倍效,即P|M,其中A、B、k均为自然数,且k≥m,(P,A)=1,则能被P整除的数N的特征是:N的末k位数的A倍与末k位以前的数字所组成的数的B倍之差(或反过来)能被P整除。证明:设N=10ku v,其中u、v均为自然数,则     

小学数学毕业考试参考题系列

系列之一:填空题 1.一个数,亿位上是2,十万位上是4,千位上是8,其余各位上都是0。这个数写作( ),读作( )。 2.一个数由4个千万、5个十万、6个千、7个百组成,这个数写作( ),四舍五入到万位是( )。 3.10以内所有的质数是( )。 4.一个质数有( )个约数,一个合数至少有( )个约数。 5.能被2、3、5同时整除的最大两位数是( )。     

寻找六位数的比赛

(一)用计算器作下列除法: 823 823÷7=_____,823 823÷11=_____, 823 823÷13=_____,823 823÷77=_____, 823 823÷91=_____,823 823÷143=_____, 823 823÷1 001=_____．便发现六位数823 823能被7,11,13,17,91,143,1 001整除．你能再找到一些同时能被这7个数整除的六位数吗?能找多少就找多少．在规定时间内找到最多的人就是胜利者．     

数的整除问题基本证法五种

一、利用被2、3、5、9、11整除的数的特征。例1、证明能整除3~(11)+5~(13)的最小质数是2。     

第十五届美国奥林匹克数学竞赛题解

试题(1986.4.22.)一、(1)是否存在14个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于11的质数整除?(2)是否存在21个连续正整数,其中每一个数均至少可被一个不小于2、不大于13的质数整除?二、在一次演讲中,有五名数学家每人均打二次盹,且每二人均有同时在打盹的时刻.证明:一定有三人,它们有同时在打盹的时刻.     

整数、小数复习建议及过关练习设计

复习要点 1.加(?)位、一进制(?)数法2.多位数的读法和写法 3.求近似数(含四含五入法和进一法)4.自然数和整数的意义 5.整除、除尽、除不尽、奇数、偶数、质数、合数 6.能被2、5、3整除的数的特征 7.分解质因数 8.约数和倍数的意义 9.公约数和公倍数 10.求最大公约数和最小公倍数 11.小数的意义 12.小数的性质 13.小数点位置移动     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

小学毕业班数学总复习参考题(二)

乙类题 (答案附在题后括号内) (一)基本概念部分写出既能被2又能被3和5整除的所有的两位数。(劝,60,,o)有一个三位数,它的百位数字是9,十位数字是8.如果这个数‘既能被2整除,又能被3整,除,那么这个数应该是()。(,名4)3.能分别被4、5、8这三个数整除的最小的一个数是,能够整除48、24这两个 数的最大的一个数是_______。(40,24).写出20到40中间的全部质数;写出两个合数,这两个合数必须是互质数. 31、37;女昭一1与舫等).哪个数既不是质数,也不是合数?哪个数既不是正数,也不是负数?(l, Jl,女人l,已品4。。J。二‘l二。 5、4言里有—个扁,‘斤的…     

小学数学中的世界难题(二)

2、质数通项公式的探索。 大家知道,正整数是由1、素 数(质数)与合数这三部分组成 的。一个大于1的正整数,如果只 能被1和它本身整除,而不能被其他正整数整除,那么这样的正整数叫质数。怎样找质数,自古以来是数学中的重要课题。最古老的方法是筛法,即在1,2,3,4,5,……中,去掉1与合数,所得的数2,3,5,7.11,13,17……就是质数表。那么质数有多少个呢?这是一个古老的数学问题,欧几里得用反证法巧妙地证明了质数有无很多个。     

数的整除特征

一个整数A能被自然数B整除的特征,就是A能被B整除的充要条件。能被2,5,4,25,8,125,3,9,7,11,13整除的数的特征是人们熟知的我们进一步问:能被17,19,23,29,31,37,41,43,47,…这些自然数整除的数的特征又是什么呢?如果弧立地一个一个去研究,那么得出的结论必然太多,难于记住,价值也就不大了,于是,笔者把大于5的质数分成个位为1,3,7,9四类,研究能被每类质数整除的数的统一特征,获得了四个一般性的结论,从而不只从理论上而且从实践上一举解决了怎样判断一个整数能被大于5的任何一个质数整除的问题。     

《算术》第二章 整数的性质的学习辅导

一、目的要求 1.掌握整除、倍数和约数的概念,了解整除与除尽之间的联系与区别,掌握和、差、积及有余数除法的整除性定理。 2.理解一个数能被b整除的特征的概念,掌握能被2或5,5或25,8或125,9或3,以及7,11或13整除的数的特征,并能正确熟练地判断一个数能否被以上各数整除。 3.掌握最大公约数、最小公倍数、互质和几个数两两互质等概念,理解最大公约数及最小公倍数的性质定理。 4.掌握质数与合数的概念,能运用“查表法”“试除法”正确地判断一个数是否是质数,理解“关于大于1的任何整数,至少有一个约数是质数”的定理和算术基本定理。 5.理解用分解质因数法及用辗转相除法求最     

灵活转化巧解题

[题目]有一个七位数1993□□□,能分别被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数是多少?我是这样解的。根据这个七位数能被2和5整除,可知它个位上的数字是0。因为这个七位数能被9整除,所以它各个数位上的数字之和能被9整除。因此,这个七位数百位和十位上的数字之和只能是5或14。那     

用整除性质巧解奥赛题

将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917。已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数。(2004年全国小学数学奥林匹克决赛试卷第10题)这道题,许多学生采用了列举法解答。由于两位质数较多,通过一一列举、验证,所需时间较长。如果利用整除的性质进行解答,则可简化解题步骤。解:设符合条件的两个两位质数分别为A、B。依题意,A×100+B必须能被A+B2整除,而A×100+B=A×99+(A+B),在A×99+(A+B)中,(A+B)能被A+B2整除,根据整除的性…     

我的新发现

今天的数学课上,我们在陈老师的指导下知道了能被3整除的数的特征:一个数各位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。利用这个特征,同学们都能熟练地判断一个数能否被3整除,如:判断327能否被3整除。因为327各位上的数字之和是3 2 7=12,12能被     

一个涵盖广泛的整除性定理

在数的整除性问题研究中,有一个重要的定理,本文以它作为引理:如果两个数中的一个数能被一自然数整除,那么这两个数的和(或差)能被这个自然数整除的充要条件是另一个数也能被这个自然数整除。由这个引理可推出能被2(或5)、4(或25)、8(或125)、3(或9)、11以及7、11、13整除的数的特征。引理本身以及由它推出的能被这些数整除的数的特征,有     

几个判别整除性的割减法

在第二课堂上老师介绍了怎祥用割减法判别一个数能否被11整除。经过讨论我又想出了几个质数作除数的整除性的判别方法: 13.(一) 割掉最后一位,在余下的数中加上所割数的4倍,如此反复看结果能否被13整除。 (二) 割掉最后一位,     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

组数游戏

用0～9可以组成许多不同的十位数。如1362704589、5489076132……你能找出被11整除的最大的和最小的十位数吗?能被11整除的数有一定的特征,即奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(或反过来)能被11整除。在十位数中,奇数位与偶数位各有5个数字。设奇数位数字之和为a,偶数位数字之和为b。因为十个数字之和0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,即a+b=45。要求十位数能被11整除,(a-b)应该是0或是11、22、33……而a+b=45是奇数,因此,(a-b)不可能是0或22,也不可能是44或更大的数。如果a-b=33,那么a=39,b=6。b是5个数字之和,不可能是6,故(a-b)也不可能…     

一般数整除的简便判断方法

1数学结论(1)除2、5以外,任一质数A都能在11…1中找到被它整除的自然数,而且这个自然数的位数不大于A.(2)若n位的11…1整除质数A(2、5除外),则y×(10~n)~m与y除以A余数相同.2证明(2)分别以(?)这A个不同的数除