矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵的求法

利用行初等变换的方法，给出了数域K上一切n阶矩阵所成的向量空间M。中矩阵向量关于基的坐标及求由一个基到另一个基的过渡矩阵的新方法．     

浅谈矩阵

文章主要阐述了线性代数中矩阵的数学含义:矩阵就是n维向量空间中的线性变换的一个描述,矩阵的本质是"运动"的描述。在一个n维向量空间中,只要选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都可以用一个确定的矩阵来描述,即线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系。希望本文对于初学线性代数的学生会有所帮助。     

关于对称矩阵合同变换的进一步思考

V是数域F上一个n维向量空间，其结论为：V的一个内积关于V的不同基的矩阵是彼此合同。V的一个内积对应的矩阵依赖于基的选择，而找到V的一个基，使得V的内积关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形状，则是最佳的方法。本文对这个论断的证明过程进行分析，并给出求P的简便方法。     

可对角化矩阵的矩阵指数计算

以常系数齐次线性微分方程组x’=Ax的基解矩阵expAt的计算为应用背景,运用线性代数中矩阵的对角化方法,将可对角化的矩阵A对角化,再计算矩阵指数expA,从而为基解矩阵expAt的计算提供更有针对性的方法.     

求标准正交基的矩阵初等变换法

在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的     

非powerful本原符号矩阵的广义基指数的一个最好上界

文[8]将powerful符号矩阵的基指数的概念推广到(广义)符号矩阵，提出了广义基指数的概念，在本文中，我们研究了非powerful本原符号矩阵的广义基指数，得到了一个最好的上界。     

矩阵初等变换在解题中的作用

线性代数主要处理研究的对象是线性关系的问题．一般见线性关系问题常可以用向星空间的观点和方法加以讨论，特别，在广中研究向县组的线性关系的常用方法，就是利用矩阵的初等变换加以分析和处理，因此，矩阵的初等变换就成了线性代数中的行之有效的重要手段．本文就是想着眼于线性代数中常遇到的几个复杂问题，利用矩阵的初等变换把它转化为简单的问题，力图说明矩阵的初等变换在解题中的重要性，以提高学生的数学解题能力．首先，我们来看两个常见的简单问题：（1）求一个向县关于一个基的坐标没a1，……，an是FM厂的一个基，令A＝（a1…     

与伴侣阵可交换的矩阵的一种表示

讨论与伴侣阵可交换的矩阵,得到这类矩阵的另一种表示法,并得到中心化子的另一个基。     

求基的过渡矩阵方法的改进

在线性空间中,求一组基到另一组基的过渡矩阵是研究线性空间结构的重要内容。本文利用矩阵的初等变换来求基的过渡矩阵,改进了过渡矩阵的求法,降低了运算量。     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教…     

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

K-次酉矩阵的块型分解

在K-次酉矩阵分块形式的基础上,讨论了这类矩阵的块型QR分解、块型奇异值分解和块型混合分解的几种形式,得出了一些新的结果.     

正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别

从矩阵相似的角度，给出了正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别：是否酉相似部分单位矩阵。     

关于反对称矩阵

给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形以及秩等方面的性质和一些重要结果.     

矩阵广义迹

一般情况下,矩阵迹的计算只涉及到方阵.利用整数论中带余除法,将矩阵迹的计算推广到一般矩阵上.     

有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法

对有理数域Q上矩阵的周期性的研究,得到了其为周期矩阵的一个充分条件,并由此给出了有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法,此法避开了繁难的求特征值和每个特征值的特征向量来判定矩阵能否对角化的过程．     

矩阵函数的两种计算方法

根据矩阵函数的理论及方阵幂级数的收敛性,给出了矩阵函数的两种计算方法,利用矩阵函数的谱分解与有限表示形式计算矩阵函数.     

共轭对合矩阵的若干结果

利用分块矩阵乘法,讨论了共轭对合矩阵的一些性质以及与准对角矩阵、次准对角矩阵、K-可逆矩阵的联系,获得了一些新的结论.