从Newton定律到广义Hamiltonian系统(Ⅰ)——关于线性斜对称算子的一些结果(英文)

Newton定律是描述物体运动的基本定律,Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。本文是介绍从Newton运动定理到Hamiltonian可积系统的演化的系列文章的一部分,文中证明了一个关于线性斜对称算子为广义Hamiltonian的一个充分和必要条件。     

从Newton定律到广义Hamiltonian系统(Ⅲ)——关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的一个估计

Newton定律是描述物体运动的基本定律,Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。文中证明了一个关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的在加权Sobolev空间中的估计式。这一估计式对证明一类一般的非线性扩散型发展方程的不变性质是非常有用的。     

与三阶特征值问题相关的约束流与完全可积系

通过Lax对非线性化,利用母函数方法,讨论了与三阶特征值问题相联系的有限维Hamiltonian系统的可积性.并借助位势函数与特征函数之间的关系,给出发展方程族解的对合表示.     

具p：-q共振奇点的Hamiltonian系统的线性化

研究了二次和三次齐次Hamiltonian系统的1:-2共振奇点的可线性化问题,并利用计算机代数系统求出原点作为鞍点的1:-2型系统可积性与可线性化的必要条件,得出系统可线性化的条件.     

广义动量守恒作为非完整约束问题的研究

把完整系统或非完整系统的广义动量守恒作为非完整约束，给出新系统的运动方程，证明了新系统的运动方程与运动方程是等价的，这种做法可以减少方程的数目，最后给出一个说明性算例。     

广义能量积分作为非完整约束问题研究

把完整系统或非完整系统的广义能量积分作为非完整约束。给出新系统的运动微分方程，证明了新系统的运动方程与原系统的运动方程是等价的。这种做法可以减少方程的数目，使问题得到简化。最后给出一个说明性算例。     

二阶非线性弱非完整系统运动方程的积分方法

本文给出积分二阶非线性弱非完整系统动力学方程的一种方法．首先，将二阶非线性弱非完整系统动力学方程及约束方程对时间求导而成为三阶线性常微分方程组，并将其按小参数展开；然后，将广义坐标、广义速度、广义加速度同时取作为场变量，从而把方程表为标准形式，用场方法积分之；最后，将运动方程及约束方程对初始条件的限制加上去，消去初始广义加速度而得到二阶非线性弱非完整系统的解．文末，举例说明方法的应用．     

非线性方程的Newton解法

解非线性方程的方法很多，能使用一个通用的方法解非线性方程吗？为此例谈Newton法，按程式认识Newton法、收敛性，实例分析实方程的实根、复根和复方程的复根，初值和选取等。     

常微分方程几个新的可积类及其范畴

以极平凡的方法得到了一个二阶线性微分方程以及相应Ｒｉｃｃａｔｉ方程的新可积类，指出了这类二阶线性可积方程的范畴，并由此推出几个新的可积型，同时也指出相应前人的结果是其特例。     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

力学规律的结构研究

在普通物理学的力学部分 ,几个常用的定律和定理是 :牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、功能原理、机械能守恒定律等 .它们反映了物体运动所遵循的基本规律 ,是解决力学问题的钥匙和原则 .其中最基本的或者最重要的是牛顿第二定律 ,其余各定律或定理都可以通过适当的转换而推导出来 .本文通过对牛顿第二定律的研究 ,找出力学基本规律的内在结构关系及各自成立的条件 ,从而有利于正确灵活使用各定律、定理解决有关物理问题     

修正牛顿三大运动定律探索相对论的物理意义

本文运用辩证唯物论和简便的数理论证方法,修正了牛顿三大运动定律,导出了狭义和广义相对论的质能关系、速度变换、光速不变、等效原理,并进一步更严密地证明了三年前作者对牛顿万有引力定律修正公式的正确性,从而找到了一条探索相对论物理意义的新途径。     

论牛顿运动定律及惯性力与引力的产生机制及统一描述

提出一种关于宇宙空间微物质及其运动形态的假设,并在此基础上,用十分简洁的方式给出了牛顿运动定律、惯性力及引力的本质描述。指出诸论题中,它们均可用相同的物理机制予以说明,使原先不同的物理规律得到简化及统一的解释。     

能量守恒科学

在能量守恒科学中,占统治与主导地位的是能量守恒定律.其他的定律,或者可由能量守恒定律导出,或者必须经受能量守恒定律的检验,或者是错误的.主要讨论四个问题:根据能量守恒定律重新考虑力与质量、速度的关系;重新导出其他定律,如万有引力定律、库仑定律等;检验其他定律是否可以应用,给出动量守恒定律和动量矩守恒定律不成立(其结果与能量守恒定律相矛盾)的实例;将旧的学科改造成为新的学科,例如将牛顿力学改造为新牛顿力学.新牛顿力学可以部分取代相对论并解决相对论无法解决的问题.     

对称性·守恒律·牛顿定律

通过对对称性、守恒律与牛顿定律的讨论，揭示了牛顿定律与时空对称性的关系，进一步明确了牛顿定律的使用范围。     

Fluctuation Theorems of Work and Entropy in Hamiltonian Systems

Fluctuation theorems are a group of exact relations that remain valid irrespective of how far the system has been driven away from equilibrium. Other than having practical applications, like determination of equilibrium free energy change from nonequilibrium processes, they help in our understanding of the second law and the emergence of irreversibility from time-reversible equations of motion at microscopic level. A vast number of such theorems have been proposed in literature, ranging from Hamiltonian to stochastic systems, from systems in steady state to those in transient regime, and for both open and closed quantum systems. In this article, we discuss about a few such relations, when the system evolves under Hamiltonian dynamics.     

从变质量物体的运动谈起

牛顿运动定律以及由牛顿第二定律推导出的动量定理、动量矩定理、动能定理,只适用于宏观低速的情况下,而且在运动的过程中,物体的质量是恒定不变的。然而在宏观低速的情况下,我们会遇到许多变质量物体运动的问题,在此情况下,牛顿运动定律以及由此推导出的三条基本定理将要做一定的修改,其表达式是不一样的。     

混沌理论的哲学内涵

对混沌理论作了简要介绍,对基于混沌而引起的自然观和方法论的变革进行了详述.认为,牛顿运动规律支配的系统所出现的混沌现象与它在高速、微观所受到的限制不同,并非牛顿力学对非线性系统的局限,而是它早已蕴涵的本身固有复杂性在人们对非线性系统深入研究之后的显现;作为非线性科学主体的混沌所引发的哲学观念的变革,它基于确定非线性系统非线性复杂现象的事实,源于非线性演化观的建立.