解题中估计方法的运用

数学中有些题目,在未解答之前,或在解题过程中,或解题结束后,对于结论中诸如图像的位置或形状、数值的正负、解的个数和结果等可作出正确的估计,这样可避免解题的盲目性,对寻求与设计合理、简捷的运算途径,提高解答的正确率无疑是有效的.     

关于数学解题后的反思

<正>在数学教学过程中,我们常常会遇到这样的现象:许多学生认为自己已经熟练掌握数学概念、定理、公式,甚至解的题目也不少,但实际水平的提高却很缓慢,遇到新问题或难题,原来熟悉的知识、方法派不上用场,总认为无从下手.造成这一现象的一个主要原因是缺乏解题后反思的习惯.这部分学生,即使题目做了很多,对解决问题的认识仍然处于感性阶段,不能达到质的飞跃,解题水平难以跃上新的台阶.而解题反思犹如驾驶轻舟,把思维引向理性.实践证明,解题后的反     

趣谈“抽屉原则”

在我们遇到的题目中,有这样一种题目,如果从它本身的已知条件和问题入手或用正面变换转化条件解题,都会遇到困难。而只有改变解题思路,也就是设法从题目的反面寻找解题方法,才能巧解原题。这里介绍的"抽屉原则"就是其中的一种。     

隐含条件——解题过程中的“陷阱”

在初中数学的解题中,学生经常会碰到这样的情况:把题目所给的已知条件都用上了,解题方法也是正确的,可最后的结果就是不正确.这主要是因为学生在解题时没能发现题目中的隐含条件.因此,学生在解答数学题时,必须认真推敲题目,找出隐含条件,从而顺利解题.     

抓住细节熟题生做

在物理习题中,有些题目设问相同但情景略有差异,或图形稍有不同,有些题目情景相同但设问略有差异,有些题目物理情境和设问都相近,但应用的物理模型、解题过程、所用规律和最后结论都有着本质差异.在平时学习和考试时我们可能经常见到这样的“熟题”,但很多学生并没有注意到题目中的本质差别,导致问题错解而失分.在学习过程中,若能抓住这些“形似”的题目进行分析、归纳和总结,找到本质的差别,便可以克服解题中的思维定式,增强应变能力,提高解题的准确率,下面列举数例来加以说明.     

解题后反思的几种途径

反思是数学思维活动的核心和动力,教师要引导学生在解题出错后进行反思.在完成一类解题教学后,要引导学生归纳习题的解题模式.引导学生用自己的语言或数学语言对所解过的题目进行概速.引导学生对典型问题进行结构分析,特征分析.引导学生反思出题意图,进而尝试改编题目.     

多元表征理论指导下的数学解题教学

<正>在数学教学过程中,当遇到一些较为棘手或学生一时难以解决、难以理解的题目时,通常由教师扮演引导者的角色进行解答.然而,当教师将题目解答完成之后,学生通常会问:"老师,为什么你会这样解答,您的思路是什么呢?"对于这样的问题,有学者经研究表明:利用多元表征理论,将其作为数学解题教学的指导,能够便于学生理解,同时能够提升解题的效率.鉴于此,本课题对"多元表征理论指导下的数学解题教     

一道试题的讲评

在2011年的高考前,我给学生进行高考模拟卷的讲评.其中有一道题目的讲评过程是这样的：老师：首先认真审题,解题信息就在题目当中.解题的成败,审题是起了决定性的作用的.再看一遍题目.     

六步解题法

现在高考中常出现含有大量信息的物理考题,这些题目分值一般较高.对于这样的题目,本人认为如采用下面所述的六步解题法去解题,会收到一定效果.六步解题法重在研究做题方法,步骤如下:     

用“只设不求’的方法解题

通常我们解题总是把题目中的已知条件或结论作适当舶分割或分解。在分别加以研究后,得到问题的解答。然而有些题却不是这样．它要求我们始终从整体上把握数与形的关系,这种解题的方法叫做整体化方法。只设不求,就是用整体化方怯解题的一种。     

解题策略讲座

(十五)消去法把题目中的某一个条件(或几个条件)互相抵消,使题目化繁为简,剩下一个或两个条件,以便顺利解题,这样的方法叫做消去法。     

解题后的“风景”

<正>高中数学教学的一个主要任务是解题教学,但是解题教学往往会存在这样一个怪圈:教师把这道题目讲清楚了,学生也听明白了,但是换一道题目,学生又碰到了困难,继而教师再一次彻彻底底地把题目讲清楚.这种情况似乎在周而复始的经历着,学生觉得数学太难学,教师也觉得数学太难教,感觉有些东西只可意会不可言传.教师如何把数学教透教深,学生如何把数学学清学顺,答案不仅仅在于整个解题过程之中,更在于解题后的"风景".乔治·波利亚在《怎样解题》中指出解题的思维过程     

化学习题中隐含条件的挖掘途径

"隐含条件"是指题目中若明若暗含而不露的已知条件,常常巧妙地隐蔽在题目背后,极易被解题者忽视,从而造成解题错误或冗繁,或认为题目条件不足而束手无策.充分挖掘隐含条件,使之明确化、完备化和具体化,是正确解题的必要条件.现就化学习题中的隐含条件的挖掘途径作一分析.     

中考“开放探索型”试题的背景材料及题例

所谓开放探索型试题,是指题目给定的条件不充分,或解题的思路具有发散多样性,或解题的方法不唯一,或者不能运用某一定理、定律给予全面的解释,或者是运用不同的定理、定律给予解释时都有合理性,因此,需要答题者从多个角度对问题进行多层次的全面分析,探究解决问题的合理、有效的途径.这样的题目编成试题,由于能有效、灵活地考查考生对物理知识的     

一道国际数学竞赛题的推广

我们平时解题不能就题论题,不要题目解完,思路就断,而应该在解完一道题后,把思路延续下去,并多长几个心眼,看看能否改变题目的条件或结论,从纵的方面、横的方面加以引伸、拓广;这样,我们往往能够从中获得预想不到的结果;这样,我们所得到的往往不只是一道     

培养学生解题后再思考的习惯和能力

做一定数量的习题固然是巩固数学基础知识、训练解题思想方法的一条有效途径,但并不是习题做得越多,数学就学得越好.教学中,常会碰到这样的事:有的题,课堂上讲过,练习中做过,但学生遇到类似的题目,甚至是原题,还是不能顺利解答.究其原因,主要是课堂教学中只注重让学生完成题目,而忽视了教育学生解题后如何进行再思考.所以笔者以为必须重视培养学生解题后进行再思考的习惯和能力.……     

超级难题的简单解法(一)

无论是在平时的做题过程中,还是在高考试卷中,我们经常会碰见一些非常难的题目.很多同学每次碰到这样的题目,都会选择妥协,跳过这类题不做.其实,大部分难题都有一种或几种简单的解法,关键看你是否能找到.从本期开始,本刊将专门针对这些难题给出它们的简单解法,以此来优化同学们的解题思维,从而提高解题效率.     

一道高考小题的思路分析与拓展探究

每一份高考试卷上都必然有几道需考生费点劲才能解决的填空题或选择题,以考查考生的分析能力,了解考生对基础知识理解是否透彻,能否自觉运用思想方法于解题实践中.顺利攻克这个层次的题目,是考生取得优异成绩的关键.2013年全国高考湖南卷数学试卷理科第8题便是这样的一道题目.笔者以这一题为例,谈谈解题思路的寻觅,问题的进一步挖掘和探究.题目在等腰直角三角形ABC中,AB=     

多方位思考促思路开阔 多角度变式令能力提高——以2020年新疆中考数学试卷填空题压轴题为例

最值问题一直是中考数学试卷中的热点考题,特别是近年来出现了一些新型求线段最值问题的中考试题.此类题型设计新颖、匠心独运, 2020年新疆中考数学试卷第15题就是这样一类题型,极具教学价值.我们应对有教学价值的题目,要进行多角度思考、多方位变式,使之触类旁通.学生才能在多角度思考中建构自己的解题体系,在多方位变式中提高自身的解题能力.     

巧用“逆代法”解题

众所周知,在数学解题过程中,大体上遵循化繁化简、化难为易的原则,但在解题的局部,有时出于解题需要,采用迂回战术——化简为繁,即暂时把题目外形变得更繁杂些,而繁杂的外形往往易于变形,这样便于打开解题思路.本文中的“逆代法”特指把题目中的常数用适当的表达式代替.下面通过例子