教参用集合观点 定义乘法有错漏

在《五年制小学课本数学第二册教学参考书》(人民教育出版社)中,关于乘法的定义,是用集合的观点叙述的: “乘法是求几个(不相交的)等价集合的并的基数。”(P.66)我认为这个定义,存在着以下几个问题: (1)这里的“等价集合”是有限集合还是无限集合?交待并不清楚。作为非负整数集中的乘法定义,这一等价集合,只能是有限集合。     

学好因式分解 要过好“四关”

因式分解是代数中的重要恒等变形,在中学阶段占有重要地位,是学习数学各学科的重要基础,学好因式分解要过好以下“四关”．１　概念关“把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解．”这是课本上的定义,它说明因式分解的实质是化和为积．它和整式乘法一样,同为恒等变形,但因式分解和整式乘法恰好相反,有着本质的区别．整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式,因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘．例如,把（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）化为ｘ２－ｙ２,是整式乘法,把ｘ２－ｙ２化为（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）,是因…     

道明算理理解意义——以＂分数乘法（二）＂的教学为例

北师大版教材五年级下册第一单元“分数乘法”有三个学习内容：“分数乘法（一）”主要学习分数与乘数相乘可以表示几个几分之几是多少,同时学习分数与整数相乘的运算方法;“分数乘法（二）”主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少;“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。     

“为有源头活水来”——追本塑源，激活数学课堂

教学案例：“乘法的初步认识” 师：求几个相同加数的和,可以用加法计算外,还可用另一种方法计算,这就是我们今天要学习的“乘法”。什么叫乘法呢？我们分以下几个步骤来认识它。     

小议“除法补充定义”

读了贵刊1994年第七期《把计算教“活”起来》一文后受益匪浅。但对其中一个论点存疑,因而求教于该文作者和同仁们。该文作者认为“0÷4=0”是根据除法补充定义,但笔者翻阅《小学教学基础理论和教法》一书及其他参考资料,发现只有乘法有补充定义,未见除法也有补充定义。探究其原因是乘法的定义为“b(不小于2的整数)个相同加数 a 的和 c 叫做 a 与 b 的积。     

浅谈利用除法定义的物理量

1 概述物理与数学有着天然的联系 ,数学不仅是解决物理问题的工具 ,而且还是定义物理量的依据 ,绝大多数物理量都是用数学方法来定义的 .例如 :机械能是利用数学中的“加法”定义的 ,动能变化是利用数学中的“减法”定义的 ,而动量是利用数学中的“乘法”定义的 ,电场强度则是利用数学中的“除法”定义的 .本文主要探讨利用数学中除法定义的物理量 .利用除法定义的物理量就是 :将某一物理量作为被除数 ,将另一个物理量作为除数 ,把它们的商定义为新的物理量的一种方法 .例如对电场强度的定义 :把放入电场的点电荷所受的电场力作为被除数 ,把…     

表内乘法(一)教学建议

义务教育六年制小学数学第三册三单元表内乘法(一)包括两部分教学内容:“乘法的初步认识”和“2——6的乘法口诀,.”重点是初步理解乘法的意义和熟记2—6的乘法口诀,难点是理解乘法的意义.现就如何教好本单元的知识提出几点建议:一、关于“乘法的初步认识”教学.本节的教学重点是乘法的意义,难点是被乘数、乘数所表示的实际意义.关键是通过直观使学生形象地理解相同数连加与乘法的关系.1、弄清“相同加数”与“个数”的概念,为建立乘法概念奠定基础.为了沟通乘法与加法的联系,首先应帮助学生理解什么是相同加数?什么是相同加数的个数?能够把同数连加的算式用“几个几连加”的形式叙述出来.教学时,出示三幅图让学生进行观察,并启发学生:     

乘法，真的是加法吗?

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同的本质属性,至少包括“以数生数、相得乃生和构成比例”。由此得出结论：乘法并非加法的简便运算,其意义在数学课程中是不断进化与拓展的,因此学生的认知过程应当是提升与修正的概念转变过程,而不是通过还原为加法,把“多元的意义变为单一”,把“多样的算法变为一样”,更不应让学生形成“所有乘法都要还原成加法”以及“所有数的乘法都一样”的误解。     

浅谈利用比值定义法定义的物理量

一、概述物理与数学有着天然的联系,数学不仅是解决物理问题的工具,而且还是定义物理量的依据,绝大多数物理量都是用数学方法来定义的.例如:机械能就是利用数学中的“加法”定义的,动能变化是利用数学中的“减法”定义的,而动量是利用数学中的“乘法”定义的,电场强度则是利用数学中的“比值”定义的物理量.本文主要探讨利用数学中比值定义法定义的物理量.利用比值定义法定义物理量就是:将某一物理量作为分子,将另一个物理量作为分母,把它们的比值定义为新的物理量的一种方法.例如对电场强度的定义:把放入电场的点电荷所受的电场力做为分子,…     

“同名数相除得异名数”之我见

同名数相除为什么得异名数?就这个问题,们从以下儿个方面来分析吧。 (I)从除法的定义来分析“已知两个因数的积,与其中的一个因数,一个因数的运算,叫做除法。”(部编五年制诉册50页)因此,除法是乘法的逆运算,它和乘法的关系系是: 因数x因数二积,被除效、除数二商     

这样的“探究”真的不行吗?

拜读了《小学教学设计》2006年第3期中胡敏老师的《有些知识不需要通过“探究”来获得》一文(以下简称“胡文”),笔者觉得胡敏老师对刘北荣老师文章的批评是不切实际的。胡文指出,运算符号“×”专业性强,是经历了复杂的过程才总结出来的,没有必要费周折去探究、去学习,而应引导学生多探究学习“乘法的意义”。按照胡老师的观点,似乎刘老师让学生创造50个2相加的表示方法就不是在学习乘法的意义了。什么是乘法?小学课本里这样描述:求几个相同加数和的简便运算叫乘法。在传统课堂中,尽管很多教师反复强调“几个几”怎样写成乘法算式,但学生仍…     

“数一数与乘法“教材分析

二年级上册第一单元的内容是“数一数与乘法”。本单元教材由4部分内容组成:一、数一数;二、儿童乐园;三、有几块积木;四、动物聚会。这4部分内容构成了乘法的初步认识。本单元教材的编排主要有以下几方面特点: 一、突出了乘法来源于生活。本单元从例题到习题选用的都是学生喜闻乐见的生活中的事物。如,第一课时中,看图数一数有多少只熊猫,盘子里有多少个苹果;第二课时中的“儿童乐     

从“2×1”谈起——小议“吃透教材”

一节数学课上,学生学习了整数乘法算式的意义后,老师让学生根据乘法算式说出它的意义。学生回答诸如“2×3”表示3个2相加的和是多少。但是,书上有这样一题:“2×1”,学生脱口而出:“一个2相加的和是多少”。很明显,回答是错误的。“2×1”这样的乘法算式不能用乘法的定义去解释。那么,它们之间是矛盾的,还是统一的? 的确,数学教材中象这样的地方很多。如第十册教材中举例“2、4、6、8、10……是偶数”,那么,“0”是不是偶数?”。     

“表内乘法(一)”教学目标、建议及检测(第四册)

一、教学目标(一)认识与记忆1.认识求相同加数连加的简便算法用乘法。2.认识“×”是乘号,读作“乘以”;正确读出乘法算式;记住乘法各部分的名称(被乘数、乘数、积)。3.背诵2—5的乘法口诀。(二)理解1.懂得求几个相同加数和用乘法计算较简便。     

怎样解答分数除法应用题

“已知一个数，求它的几分之几是多少”的问题，根据分数乘法的意义用乘法计算。“用一个数×几/几是多少”在这个乘法算式中，     

什么叫逆运算

小学数学课本谈到四则运算的关系时,指出“减法是加法的逆运算”、“除法是乘法的逆运算”;但课本没有说“加法是减法的逆运算”,也没有说“乘法是除法的逆运算”。现在要问:究竟什么叫做逆运算?为什么减法是加法的道运算、除法是乘法的道运算?课本为什么不说“加法是减法的逆运算”,也不说“乘法是除法的逆运算”?本文试就这些问题谈点肤浅的认识和体会,以供参考。数的运算,通常总是在给定的数集上定义的。设A是一个给定的数集,而(?)是一个给定的法则,如果根据法则(?),对于从集A中按先后顺序取出来的任何两个数a与b,都能得到集A中的一个数C,即有     

“分数乘以整数”的教学建议

“分数乘以整数”这一节的教学,要解决两个问题,一是分数乘以整数的意义,二是它的计算方法。而“方法”又是在理解“意义”的基础上解决的,因此,使学生理解“意义”是教学的关键。下面就这节教材的教学谈几点建议。一、利用知识正迁移讲清“意义”教材一开始就指出:“分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。”学生是在学习了整数乘法及分数加减法以后来学习分数乘法的。因此在这里可充分利用     

方式不同 结果迥异

[案例] “乘法的初步认识”的教学中，教师让学生用小棒自主选择自己最喜欢的图形，在规定时间内摆出若干个同样的图形，然后组织学生交流，列出不同的加法算式，再根据“几个几”的认识，把这些加法算式改写成乘法算式，通过观察、归纳，让学生认识到：“求几个相同加数的和用乘法计算。”老师强调指出：“像‘5＋6＋7’加数各不相同，能用乘法算吗？”多数同学说：“不能。”     

怎样教“乘法的初步认识”

九年义务教育数学教材第三册第13页“乘法的初步认识”的教学目的有三: (1)引导学生初步认识乘法的含义,理解乘法是求几个相同加数和的一种简便计算; (2)认识乘号,能读写乘法算式; (3)能准确地将几个相同加数相加算式改写成乘法算式。 根据这些教学目的要求,教学时,教师有时可采用无声授课的方式,激发学生独立思考、追     

对《不能说它们“互为逆运算”》一文的商榷

《教师之友》今年第5期刊登的文章《不能说它们“互为逆运算”》一文认为:虽然加法只有一种逆运算减法,但减法却有加法和减法两种逆运算,所以不能说加法与减法“互为逆运算”;同样,虽然乘法只有一种逆运算除法,但除法却有乘法和除法两种逆运算,所以不能说乘法与除法“互为逆运算”。我认为说“减法有加法和减法两种逆运算,除法有乘法和除法两种逆运算”是不对的。事实上,减法没有逆运算,除法没有逆运算。数的运算和逆运算,通常总是在给定的数集上定义的。我们知道,普通加法“ ”和减法“-”都是非负有理数集Q(下同)的一种运算,并且加法“ ”的逆运算是减法“-”;普通乘法“×”和除法“÷”都是正有理数集Q”(下同)的一种运算,并且乘法“×”的逆运算是除法“÷”。