整数环上矩阵可逆的充要条件

给出整数环上矩阵可逆的充要条件detA=±1和A可表成P(i,j)及P(i,j(k))这一类整初等矩阵的乘积,并由此得到求整数环上矩阵的逆矩阵的方法。同时给出矩阵可逆的一个充分条件。     

与对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与对合矩阵可交换的反对合矩阵。主。要结果如下：（1）给出了与n阶对合矩阵可交换的反对合矩阵的一种表示;（2）对于2阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）。那么与A可交换的反对合矩阵一共有4个,它们是±玎和±进;（3）对于3阶对合矩阵A,如果A≠±I,那么与A可交换的全体反对合矩阵为±iI和±iA,以及±[iik-i]p^-1,±P[-iik-i]P^-1,±P[ikl1＋k^2/l-k]P^-1,P[-ikl-1＋k^2/l-k]P^-1其中k是任意复数,l是任意非零复数;当廿（A）=-1时,P是A与diag{1,-1,-1,这一对相似矩阵之间的相似因子;当tr（A）=1时,P是A与diag{-1,1,1}之间的相似因子。     

关于对合环的注记

讨论了对合环,给出并证明了Gauss整数环Z[i]中模α的剩余类环Z[i]/(α)为对合环的充要条件。     

关于环上两个特殊分块矩阵的相似性

设R为一个有单位元1的环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵(A D0 B)与(A 00 B)相似当且仅当AD+DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵(A D0 B)与(A 0     

与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下：对于四阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）,那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类：±iI、±iA、tr（A）=±2和tr（A）=0。     

高斯整数环上矩阵的平方和表示

本文主要研究可表示成高斯整数矩阵的平方和的高斯整数矩阵能表示高斯整数矩阵的平方和的个数,得出了     

3阶对合矩阵的一种分类

3阶对合矩阵的一种分类。按照这种分类,全体3阶对合矩阵一共可以分成76种类型。     

关于Bezout整环上两个特殊分块矩阵的相似性

设R为一个Bezout整环.如果A,B均为R上的幂等矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=D.如果A,B均为R上的对合矩阵,则R上矩阵与相似当且仅当AD DB=0.     

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.     

共轭对合矩阵的若干结果

利用分块矩阵乘法,讨论了共轭对合矩阵的一些性质以及与准对角矩阵、次准对角矩阵、K-可逆矩阵的联系,获得了一些新的结论.     

函数矩阵的积分

通过对函数矩阵A(x)={a11(x)a12(x)…a1n(x)a21(x)a22(x)…a2n(x)…………am1(x)am2(x)…amn(x)}的研究,得出关于函数矩阵积分的一些知识.     

矩阵环的理想

证明了 :若Mn(R)是一个单环 ,则R是单环 ;若R是一个有单位元的环 ,则Mn(R)一定是单环 并给出了主理想环I上的矩阵环Mn(I)的全部理想的形式以及上三角形矩阵环一类理想的构造方法 .     

关于环上自由模与矩阵环的讨论

环上的自由模是域上线性空间的一种推广，因而线性空间的许多性质可以自然地推广到环上的自由模．文[1]指出，交换环上自由模的基所含元素的个数是自由模的一个不变量，即基元个数不变性．这里对任意环上自由模的基及相关矩阵进行了讨论，给出了任意环上两个自由模R^（m）与R^（n）同构的充要条件，R^（m），R^（n）分别是秩为m，n的自由R-模，并且Hom（R^（m），R^（n））是秩为mn的自由R-模，同时做出了使R^（m）≌R^（n）、但m=n不成立的反例．     

高斯整数环及其商环的若干性质

本文给出了高斯整数环的若干性质，并解决了文[1]中的一个猜测：高斯整数环的商环Z[i]/(m ni)元素个数是m^2 n^2.     

矩阵与Fibonacci数

Fibonacci数是一个古老的问题,它有很多有趣的性质,在组合数学中这些性质是从数列递推公式中得出的,本文用矩阵这个工具导出了这些性质。     

梯子的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.图Pn×K2称为梯子.文中证明了梯子的排斥下整和数为1.