“两边取”的妙用

有些与等式或不等式相关的问题,直接求解或证明感到繁难或思维受阻,此时,不妨考虑在等式或不等式两边同时实施某种运算,常能获得简捷清晰的解法．现举例说明．从以上几例可以看出,一些直接利用条件条件难以下手的问题,通过采取“两边取”的方法,改变了问题的格局,转化成了我们熟知的结构和模式,简化了繁难的计算,易于寻找问题的思考点和突破点,因此从某种程度上来说,“两边取”已不仅仅是解题技巧的范畴,更像是一种解题的策略和思想方法．     

1的妙用

一、1在解答对数函数题中的妙用例1计算lg32＋lg35＋3lg2lg5.难度系数0.85分析要想顺利求出结果,我们就要考虑lg2与lg5的关系.根据对数的性质可知lg2＋lg5=lg10=1,于是解答本题的突破口也就找到了.     

妙用习题的结论

在高中数学第二册(上)第11页中有这样一道习题:     

对数求导法与幂指函数导数公式

一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga｜x｜的求导问题.例2函数 y=loga｜x｜ ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为…     

倒数法的妙用

<正>很多数学竞赛题用常规思路很难求解,需要用到一些特殊的技巧.取倒数的方法,常可化繁为简,化难为易,快速解题,下面举例说明.     

一个有用的对数恒等式

中学阶段所有对数恒等式均可由基本恒等式N=a^logg^N…(1)简洁而迅速地推导出来，且便利于记忆。     

旋转的妙用

我们知道图形的旋转变换具有以下特征：（1）图肜中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度;（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应角、对应线段分别相等;（4）图形的形状和大小都不变．利用旋转变换的特征,可巧妙解决很多数学问题,下面举例说明．     

奇偶数的妙用

新课标华东师大版教材中，有这样一道数学趣题：“一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生面向后转(不论原来方向如何)，能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?”此题提出的问题似乎与数学无关，但仔细分析，     

剖析对数中的三大难点

对数函数是高中数学中的一种重要函数,也是高考的热点知识之一.学习对数函数常会遇到一些难点,使解题思维陷入困境,归纳起来主要有三大难点.     

有关对数的一个简单结论及其应用

在解题,笔者偶然发现了有关对数的一个简单的结论: 当a,b>0时,有logab>0(?)(a-1)(b-1)>0, logab<0(?)(a-1)(b-1)<0. 证明由logab>0知:若a>1时,b>1;若0< a<1时,00;反之亦然.所以当a,b>0时,logab>0(?)(a-1)(b-1)> 0.     

高中数学解题中圆的妙用

一、距离问题中的圆 例1与点A（1,2）的距离为1,且与点B（3,1）的距离为2的直线l有___条．     

发掘隐性信息巧解概率题

在解题时，一些同学常因未能发掘隐性信息，而陷入困境或造成失误的情形是屡见不鲜的，特别是在概率计算中，尤为明显。因此，认真读题，细心揣摩，准确把握题意，用辩证的观点发掘题干信息中的隐性特征，这对于迅速发现解题的突破口，都有重要意义。下面举例说明。     

趣味英语Apple的妙用

朋友们，这里我们要学习一个关于apple的地道英语。我们知道apple pie是苹果馅饼的意思。那么as American as apple pie指什么呢？让我们在下面的例子中学习它吧。     

旋转的妙用

<正>旋转变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不改变图形中线段的长度和角的大小.若能巧妙地利用这一性质,对某些图形进行适当的旋转变换,可以迅速找到解决问题的有效途径.下面举例说明,希望能够对同学们有所帮助.     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样 ,但当函数的解析式形如 y=f1 (x)f2 (x)……fm (x)时 ,一般教材都是采用了两侧取对数的方法 ,比如求函数 y=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x的一阶导数 ,就是如此 .解 :取所求函数的对数得 :lny=3 ln(2 x-1 ) 12 ln(3 x 2 ) -2 ln (5x 4) -13 ln (1 -x) .两边分别对 x进行求导知 :y′y=32 x-1 · 2 12 · 33 x 2 -2· 55x 4 13 (1 -x) ,从而可得 :y′=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x 〔 62 x-1 32 (3 x 2 ) -1 05x 4 13 (1 -x) 〕 .这是一道从任何教材都可以看到的例子和解法 ,显…     

函数单调性的妙用

单调性是高考中考查最多的函数性质,在求解某些数学问题时,根据题目的特点,若能挖掘潜在条件,恰当地构造出一个函数,利用其单调性进行解题,往往能获得简解．下面举例说明．     

也谈等差(比)中项公式的妙用

等差(比)中项公式可以解决数列中的很多问题,是高考中的一个重要考点,为了体现其重要性,笔者在教学过程中,有意识地将两个公式与学科内各分科知识进行有机的结合,从学科整体高度考虑问题,以培养学生的综合能力,全面提高学生的数学素养、提高分析问题和解决问题的能力.本文主要举例说明等差(比)中项公式的妙用,以供参考.     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题,可从整体形式、整体结构考虑,顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

关于对数平均的下界

指出文献[1]的一个证明错误，同时给另一个性质较好的下界，设x,y是两个相异正数，P是任意正实数。