共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
2.
轮换不等式的证明方法很多,技巧性也很强.下面例举一种“凑”的方法,即根据轮换不等式取等的条件是相等.只要领悟“凑”的技巧,这类不等式完全可以程序化证明. 相似文献
3.
4.
结构和谐均衡 ,字母轮换出现的不等式称为对称不等式 .这类不等式在中学数学中比比皆是 ,尤其是在各级各类数学竞赛中频频出现 .由于其变量多 ,证明时思维指向不明确 ,故而证明难度大 ,不易入手 .本文拟介绍对称不等式的八种证明技法 ,供读者参考 .1 构造构造法是数学解题的重要方法 .由于对称不等式特点明显 ,结构优美 ,因而 ,蕴含着某些丰富的数量及几何关系 .为此 ,可通过题设和结论 ,构造出相应的数学模型 ,使证明简明流畅 ,形象直观 .例 1 设k >0 ,xi ∈R (i =1,2 ,… ,n)且x21k x21 x22k x22 … x2 nk x2 n=a … 相似文献
5.
6.
刘志新 《河北理科教学研究》2009,(2):1-2
在数学竞赛中,常出现许多轮换对称不等式的证明,解决这类问题最有效的办法就是构造出平均值不等式.而构造平均值不等式的关键是寻求相互匹配的式子,使每一个因式取值的比例达到均衡相等.本文着重谈谈如何把合理的猜想、构造与基本不等式结合起来解决这类问题. 相似文献
7.
用均值匹配法探索不等式的证明思路 总被引:1,自引:0,他引:1
在含有多变元的轮换对称不等式中,针对含有多变元具有轮换对称性的特点,借助不等式中等式成立的条件,选取不等式中常数项或独立项的平均值,作为参照量进行适当匹配,再利用平均值不等式即可迅速简捷地证明一类高难度轮换不等式.其优点是方法固定,思路自然,过程简单,操作容易.实践证明,这种证法非常贴近学生的原认知水平,易于为他们所领会和掌握.下面以一些竞赛试题为例说明其应用.例1 (《数学通报》1995(8),问题969)正实数a、b、c满足a+b+c=1,求证:1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.证明 … 相似文献
8.
9.
10.
11.
刘祖希 《中学数学研究(江西师大)》2003,(11):30-33
文[1][2][3][4]从不同角度介绍了如何使用均值不等式证明轮换对称不等式,实际表明,轮换对称不等式中相当一部分是分式不等式.经过一番探究,笔者发现,关键在去分母,即根据分母的结构特点,兼顾整体的"次数"、"系数",添加(构造)适当的式子,再应用均值不等式去掉全部或部分分母.下面以文[1][2][3][4]中的例题为例详细予以介绍. 相似文献
12.
徐年方 《河北能源职业技术学院学报》2009,9(1):92-93,96
本文首先给出轮换对称性的定义,将它应用于二重、三重积分及曲线、曲面积分的计算中,用统一的形式归纳出计算积分的简易方法,最后用轮换对称性证明定积分不等式。 相似文献
13.
“1”是数学中的一个最简单的数字,却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中,不等式的证明是一个重点,也是一个难点,往往题目看起来一目了然,很简单,证明起来却不知从何入手,下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。 相似文献
14.
彭庆旭 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):35-36
在中学数学试题当中,存在相当多的轮换对称式,这类题存在特殊解法,特别是在不等式证明题型中,更能充分体现,下面以几个例子来说明. 相似文献
15.
16.
张清芳 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):34-35
在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法. 相似文献
17.
李一淳 《数理天地(高中版)》2014,(5):25-25,28
对一些具有一定的对称性的待证不等式,直接从整体加以考虑难以入手,但如果能从局部考虑,导出一些相关性质,再应用于整体,从而可达到证明不等式的目的,该方法在一些数学竞赛不等式证明中屡见不鲜,下面举几例与大家共享. 相似文献
18.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明:
∑1/bc+a+1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
(2008,塞尔维亚数学奥林匹克)
证明 令a=yz,b=zx,c=xy(x、y、z>0). 相似文献
19.
在数学竞赛中,不等式的证明经常出现,且形式多样,不过,许多竞赛试题满足权方和不等式这一特殊形式.本文利用权方和不等式去尝试解决这类不等式证明问题,得到了不等式证明的乐趣与熟记重要不等式的重要性,并收到了意想不到的效果. 相似文献
20.
柯西不等式是一个著名的不等式,它在证明某些不等式问题时显得尤为方便和简捷,并且在新教材中有许多问题可用柯西不等式来求解。 相似文献