圆锥曲线的统一性质——“相交弦定理”的简证

文献[1]中以射影线段为视角进而表示相交弦长，并对定理加以证明，解法独特但过程较为繁难．文献[2]以直线的参数方程为视角着重对抛物线中的相交弦定理加以推导．它们的共同之处在于都是以抛物线为主要探究对象，将所得结论推广到椭圆及双曲线上，从而得到不同圆锥曲线的相交弦定理．显然，在探索过程中，文献[2]的方法较文献[1]简便．     

抛物线的一个优美结论及推广

圆的切割线定理是一个众所周知的结论,那么抛物线是否也有类似的性质定理呢?本人经过探索发现确实有一个很优美的结论.下面就对标准位置的情形作一研究.引理若过圆锥曲线焦点F的弦AB的两端作切线l₁,l₂,l₁,l₂的交点为P(假设     

圆锥曲线弦的一个性质及应用

直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题尤其是弦的中点问题特别多．处理这些问题的方法是很多的．本文介绍用圆锥曲线弦的一个性质来处理这些问题，可使人感受到其清新简洁之美．一、圆锥曲线的一个性质定理1椭圆0)的弦的中点与椭圆中心连线的斜率与此弦斜率之积等于(两斜率存在).证如图1，弦AB的中点两式相减整理得类似地有定理2双曲线弦的中点与双曲线中心连线的斜率与此弦斜率(两斜率存在)之积等于定理3抛物线y~2＝2px（或x~2＝2py）（p≠0）弦的中点与抛物线顶点的连线斜率与此弦的斜率之积等于为弦中点的横、纵坐标)、二、定理1-3…     

中位线定理在解析几何中的功能

中位线定理在解析几何中的功能西安铁一局铁中赵连城梯形中位线定理是梯形的一个重要性质，同样，三角形中位线定理也是三角形的一个重要性质、它们有密切的联系．三角形中位线定理可以说是梯形中位线定理的特例．其共同特点是：在同一题设下，有两个结论．一个结论说明中...     

抛物线上过任意两点直线方程的性质及应用

笔者在解题过程中，得到了过抛物线上任意两点的直线方程的一个简单形式，而且该形式应用比较广泛．现给出定理及其应用供大家参考．     

有心圆锥曲线上任一点内接正三角形存在的条件

文[1]以介值定理为依据,运用数形结合的思想,证明了抛物线上任一点均存在其一个内接正三角形．通过类比,笔者发现,有心圆锥曲线也存在类似的结论．     

圆的重要定理在抛物线上的推广

本文通过将圆中的重要定理在抛物线上进行了深层次的推广,进而得到抛物线上的相交弦定理、切割线定理及切线长定理．     

阿基米德定理及其应用

阿基米德定理及其应用福建漳州一中曾峰阿基米德是公元前３世纪一位伟大的数学家、物理学家、天文学家和机械发明家，他研究的抛物线的求积法，得到了著名的阿基米德定理．引理１过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）弦ＡＢ的两端作抛物线的切线，交于Ｔ，Ｍ为弦ＡＢ的中点，则...     

向量数量积与抛物线的焦点弦

本文就向量的数量积与抛物线的焦点弦及焦点三角形面积问题进行研究,得出两个新定理：定理1,若｜AB｜是过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的弦长,且^→BF-^→FA=λ,则｜AB｜=2λ/p;定理2,若AB是过抛物线y^2=2px的焦点弦,O为坐标原点,且^→BF-^→FA=λ,则SΔOAB=P/2√λ．     

关于抛物线焦点弦的一个性质

先给出圆锥曲线的一个结论,然后得到类似圆的切割线定理的关于抛物线焦点弦的一个结论。     

一元二次方程实根分布定理及其应用

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根在实轴上的位置关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

抛物线顶点式的应用

对抛物线知识的考查是中考的重点．这部分知识点虽然不多．但其变化复杂，既有抛物线和几何知识的结合，又有抛物线在生活中的应用．本文就抛物线顶点式在解题中的应用作一简单归纳，供同学们参考．     

圆切于抛物线顶点的定理及其在物理中的应用

定理1：抛物线x^2=2py的p确定后，圆x^2 (y-p)^2=p^2是只与抛物线有顶点交点，且内切于抛物线的最大圆。     

用判别式与韦达定理巧解实根分布问题

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根与实轴上数与数之间的关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

漫谈几何定理的学习

几何定理是几何知识的核心内容，它是几何中推理、论证、计算和作图的理论根据．因此，在几何学习中，学好几何定理具有十分重要的意义，我们必须下苦功学好．那么，怎样学习几何定理呢？一、学会分清定理的条件和结论任何几间命题都由两部分组成：一是条件．二是结论．若几何命题是以“血J果……．那么……．”的形式表述的．则以‘勺D果”开头的部分是条件，以“那么”开头的部分是结论．如等腰三角形的判定定理：如果一个二角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．它的条件是：一个三角形有两个角相等；它的结论是：这两个角所…     

一类二元非乘积型Meyer—konig—Zeller概率算子的饱和定理

借助二元抛物线引理,探讨一类二元非乘积型Meyer—konigandZeller概率算子的饱和性,得到了一个点态饱和定理．     

关于二次曲面的切平面的定理

《曲阜师院学报》1981年第3期登载了张维谐、王恩大二位同志的文章“直线和圆锥曲线相切的充要条件”。他们指出了对这个问题讨论的重要性并且证明了以下的三个定理:定理1 一直线是椭圆的切线的充要条件是它与椭圆仅有一个公共点。定理2 一直线是双曲线的切线的充要条件是它不平行于双曲线的渐近线,且与双曲线仅有一个公共点。定理3 一直线是抛物线的切线的充要条件是它不平行于抛物线的对称轴,且与抛物线仅有一个公共点。     

怎样学习几何定理

几何定理是几何知识的核心内容，它是几何中推理、论证、计算和作图的理论根据．因此，在几何学习中，学好几何定理具有十分重要的意义，我们必须下苦功学好．那么，怎样学习几何定理呢？一、学会分清定理的条件和结论任何几何命题都由两部分组成：一是条件，二是结论．若几何命题是以“如果……；那么……”的形式表述的，则以“如果”开头的部分是条件，以“那么”开头的部分是结论．如等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．它的条件是：一个三角形有两个角相等；它的结论是：这两个角所对的边…     

抛物线的一个性质

定理抛物线的任意三条切线两两相交得到三个交点,则这三个点与该抛物线的焦点共圆．     

一类平面图形面积的简捷算法

计算直线和抛物线所围成的平面图形的面积,是定积分的一个基本应用．从微积分基本定理出发,得到一种新算法,可避开积分运算计算图形面积,在实践中应用十分简便．