有趣的“对称等式”

人教版九义六年制小学数学第七册第108页有这样一道趣题：     

有趣的对称等式

提起“对称”，同学们很自然地想到几何中的轴对称图形，可你们曾想过在代数运算中也存在着“对称的美”．请看下面一组有趣的对称等式：     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

有趣的等式、猜想及推论

自然数奥妙无穷,用其堆宝塔,便是很有趣味很有探索价值的一例.如下图：     

关于“一类对称平均及其基本性质”的注记

利用新建立的一类对称平均对第二、第三 k次对称平均进行简证 ,并且对Fan·ky不等式进行了推广。     

“四等式”法突破“金属＋硝酸”

硝酸的性质是中学化学必须要掌握的一个知识点,硝酸与金属的反应是其中的重要内容,遵循守恒思想,牢牢抓住以下四个等式关系,即可迅速解决有关问题．     

“上”、“下”隐喻映射的对称与不对称现象分析

“上”、“下”本是一对表空间概念的词语，它们常常映射到其它非空间领域，表示时间、等级、范围、动作行为等意义。本主要考察了“上”、“下”在隐喻意义的使用中表现出来的对称与不对称现象，从中分析了产生这种现象的原因。     

用“点对称”巧求函数解析式

利用“点对称”的知识，可巧妙地求某个函数图象关于某点、某直线对称的图象的解析式，这种方法比普通方法求解析式更简捷明快，现举例如下。     

韦达定理和根的对称式

如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根,由根与系数的关系（即韦达定理）,不解方程可求得下列代数式的值：（1）x12＋x22;（2）1x1＋1x2;（3）x2x1＋x1x2;（4）x12＋x1x2＋x22;（5）（x1＋k）（x2＋k）（k为常数）;（6）｜x1-x2｜···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点：把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12＋x22变成了x22＋x12,｜x1-x2｜变成了｜x2-x1｜,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式.     

“上”、“下”隐喻映射的对称与不对称现象分析

“上”、“下”本是一对表空间概念的词语,它们常常映射到其它非空间领域,表示时间、等级、范围、动作行为等意义。本文主要考察了“上”、“下”在隐喻意义的使用中表现出来的对称与不对称现象,从中分析了产生这种现象的原因。     

补语“出来”“出去”趋向意义上的对称与不对称

通过对刘月华主编（1998）《趋向补语通释》后附的《动词和趋向补语搭配词表》的统计发现,表趋向意义的“出来”“出去”做补语时,在句法分布上存在着对称与不对称现象。运用认知语言学的意象图式理论来解释这种现象,指出“出来”“出去”的意象图式决定了它们在句法分布上的对称与不对称。     

“上／下”的对称与不对称及其解释

“上／下”的不对称不仅在语言形式上有所体现,在意义上也有所体现。“上／下”又是对称的,主要体现在表示方位、人物、范围等方面。总之,“上”出现的句法环境要多于“下”,所以“上”是一个高频词,而“下”是一个低频词。     

汉语对称构式“X对Y”考察

"X对Y"是现代汉语中常见的一种语法构式,其形式简洁,以三音节为主要存在形式,并以"对"为中点呈现出很强的对称性。该构式具有对抗性和对待性两方面语义内容。从表达效果来看,其形式简洁,韵律和谐,带有比较强的主观情感性。     

有趣的数字“黑洞”

在奇妙的数学王国中．有许多有趣的现象．其中最引人入胜的一个现象当是数字“黑洞”,下面．就谈谈与之相关的非常有趣的内容。     

三角形“全等条件”的再探索

一、问题的提出2011年上海中考卷中有这样一道试题:下列命题中,真命题是()(A)周长相等的锐角三角形都全等(B)周长相等的直角三角形都全等(C)周长相等的钝角三角形都全等(D)周长相等的等腰直角三角形都全等该题并不难,因为多数学生知道"全等三角形的周长相等,但周长相等的三角形不一定全等"这一事实.然而,这道中考题却诱发我们思考这样一个问题:全等三角形判定定理中能否融入"三角形周长相等"这一条件?     

利用“勾股定理连等式”求三角形的面积

在△ABC中,若AD上BC,则有AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2．我们称这个等式为勾股定理连等式．勾股定理连等式,表示的是有一条公共边的两个直角三角形中除公共边以外的四边之间的相等关系．我在解题中发现,利用勾股定理的连等式,可以比较方便地求得已知三边之长的三角形的面积．请同学们看下面的例子．     

多元对称式“非常规最值”的探讨

（本讲适合高中） 多变元对称和式S=f（x1,x2,…,xn）常在“变元取非负实数”“变元和（或积）为定值”等条件之下,证明（或求解）最值不等式．S≥A（或S≤A）．它们中绝大多数是当x1=x2=…=xn时达到最大（或最小）值．这类最值问题称为“常规最值”．反之,当变元不全相等时所达到的最值问题称为“非常规最值”．本文只对这类非常规最值的解法作一介绍．     

“多/少”及相关结构的对称与不对称

本文主要从词性、词义、和语用等几个方面探讨多/少的对称与不对称性,我们发现不仅‘多/少’+名/动/形会有这种现象出现,其构成的粘合短语很多/少、不多/少也会有对称与不对称之分。通过分析,简要的说明了与多少相关的表示数量的词语它们之间的大小关系。