Banach空间中C^∞函数芽等价的矩阵刻画

在Banach空间X的C^∞函数芽环E（X）中，任何在原点0∈X的函数芽右等价的概念是奇点理论中研究的重要内容。本文给出了两个C^∞函数芽在右等价条件下的一个矩阵刻画。     

关于右等价的几个重要结果

C^∞函数芽右等价的概念是奇点理论中研究的重要内容，本文讨论了Morse多项式右等价的几种形式，得出了关于右等价的几个重要结果。     

一道联赛题的同型推演

题目已知函数f（x）=x＋ √2/x的定义域Z为（0,＋∞）．设点P是函数f（x）图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,则｜PM｜·｜PN｜=     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

高等数学练习题1

1　函数1 1　填空题(1 )函数ｙ=ｘ2 - 4 +1｜ｘ- 1｜ 的定义域是。(2 )函数 ｆ(ｘ)的定义域为 (0 ,1 ] ,则ｆ(ｅｘ)的定义域是。(3)设 ｆ(1ｘ) =ｘ +1 +ｘ2 (ｘ >0 ) ,则 ｆ(ｘ) =。(4)若 ｙ =ｓｉｎｘ　 - 2 <ｘ <0ｘ2 +1　 0 ≤ｘ <2,则 ｙ(π2 ) =。(5)设 ｆ(ｘ) =ａｘ-ａ-ｘ2 ,则函数的图形关于对称。答案(1 ) (-∞ ,- 2 ] ∪ [2 ,+∞ )(2 ) (-∞ ,0 ](3) 1 +1 +ｘ2ｘ(4) 1 +π42(5)原点1 2　单选题(1 )函数 ｙ =ｌｎ｜ｓｉｎπｘ｜的值域是 (　　 )。　Ａ .[- 1 ,1 ]　Ｂ .[0 ,1 ]　Ｃ .(-∞ ,0 )　Ｄ .(-∞ ,0 ](2 )下列各对函数中 …     

非局部波动方程组解的全局存在性与爆破问题

本文主要处理非局部波动方程组解的全局存在与爆破问题,考虑如下非局部波动方程组的初值问题：{δ^2u1/δt^2=δ^2u1/δx^2＋‖u2（·,t）‖p1,δ^2u2/δt^2＋‖u3（·,t）‖p2,δ^2u3/δt^2=δ^2u3/δx^2＋‖u1（·,t）‖p3,-∞〈x〈∞,t〉0 ui（x,0）=fi（x）,δui/δt（x,0）=gi（x）,i=1,2,3,-∞〈x〈∞ 这里0〈p1,p2,p3〈＋∞,‖ui（·,t）‖=∫-∞^＋∞ φi（x）｜u（x,t）｜dx,i=1,2,3,其中φi（x）≥∫-∞^＋∞ φi（x）dx=1,i=1,2,3。所有这些初值函数都为连续的且｜fi（x）｜＋｜gi（x）｜恒不等于0,i=1,2,3.根据对称性,本文假定p1≤p2≤p3.     

叠加相干态的Wigner函数及其边缘分布

构造了叠加相干态｜αθ〉=C（｜α〉＋e｜-α〉）,研究了θ和α对该量子态Wigner函数及其边缘分布的影响．结果表明：Wigner函数及其边缘分布明显受到θ和α的调节．     

忽视字母的取值范围

已知函数F（x）=｜lg x｜,若0〈a〈b,且f（a）=f（b）,则a＋2b的取值范围是（）.A.（22~（1/2）,＋∞） B.[22~（1/2）,＋∞）C.（3,＋∞） D.[3,＋∞）错解：由f（a）=f（b）,得｜lg a｜=｜lg b｜,则a=b（舍去）或b=1/a,故a＋2b=a＋2/a≥22~（1/2）...     

经济数学基础综合练习1

第 1章　函数1　填空题1 )设函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 1 ,φ(ｘ) =ｌｎｘ ,则 ｆ(φ(ｅ) ) =.2 )函数ｆ(ｘ) =11 -ｘ2 +ｘ +1的定义域是 .3)设ｆ(ｘ) =1ｘ2 ,ｇ(ｘ) =ｘ ,则 ｇ(ｆ(ｘ) ) =.4)某产品的成本函数为Ｃ(ｑ) =4ｑ2 +8ｑ +2 0 0 ,那么该产品的平均成本函数 Ｃ(ｑ) =.2　单项选择题1 )函数 ｙ =ｘｘ- 2 的定义域是 (　　 ) .　Ａ (2 ,+∞ )　　　Ｂ (-∞ ,2 )　Ｃ [- 2 ,2 ]Ｄ (-∞ ,2 ) ∪ (2 ,+∞ )2 )函数 ｙ =ｌｎ｜ｓｉｎπｘ｜的值域是 (　　 ) .　Ａ [- 1 ,1 ]　　　Ｂ [0 ,1 ]　Ｃ (-∞ ,0 )　　 Ｄ (-∞ ,0 ]3)若 ｆ(ｅｘ) =1…     

1998年上半年全国高等教育自学考试高等数学(一)试题

、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选择一个正确答案,并将其号码填写在题干后的括号内。每小题１分,共４０分）１．函数ｆ（ｘ）＝１ｌｇ｜ｘ－５｜的定义域是（）（Ａ）（－∞,５）∪（５,＋∞）（Ｂ）（－∞,６）∪（６,＋∞）（Ｃ）（－∞,４）∪（４,...     

2009中国数学奥林匹克第6题的解法追源

题目给定整数n（n≥3）．证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A、B,数∑x∈A x/｜A｜与∑x∈B x/｜B｜是互质的合数．这里,∑x∈A x与｜A｜分别表示有限数集A中所有元素之和与元素个数．     

2003届高中毕业班第一次教学质量检测数学(理科)试卷

一、选择题 :(本大题 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ｙ｜ｙ =ｌｏｇｘ2 ,ｘ >1},Ｂ ={ｙ｜ ｙ =( 12 ) ｘ ,ｘ >1},则Ａ ∪Ｂ等于 (　 )Ａ .{ｙ｜ 0 <ｙ<12 }　　Ｂ{ｙ｜ ｙ >0 }Ｃ .ΦＤ .Ｒ2 .下列函数中 ,同时具有性质 :①图象过点 ( 0 ,1) ;②在区间 ( 0 ,+∞ )上是减函数 ;③是偶函数 ,这样的函数是 (　 )Ａ .ｆ(ｘ) =ｘ2 　Ｂ .ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ( ｜ｘ｜+2 )Ｃ .ｆ(ｘ) =( 12 ) ｜ｘ｜ 　Ｄ .ｆ(ｘ) =2 ｜ｘ｜2 (新 )下列导数正确的是 (　　 )Ａ .(ｘ +1ｘ)′ =…     

关于亚纯函数的微分多项式的特征函数的研究

设f（z）是｜z｜〈R（0〈R〈＋∞）上的亚纯函数,ai（z）（i=0,1,2,…,n-1）为｜z｜〈R上的n个全纯函数,且｜ai（z）≤1,f（0）≠0,f（0）≠0,f（z）的每个零点的级大于或等于m,f（z）的每个极点的级大于或等于s;再设g（z）=f^（n）（z）＋an-1（z）f^（n-1）（z）＋…＋a1f＇（z）＋a0f（z）,其中g（0）≠0,g＇（0）≠0,g（z）-bj的级分别为nj（nj≥2）,g（0）≠bj（j=1,2,…,q）,且（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.     

可导函数的一致连续性

在参考献[1]中较全面地讨论了有限开区间上的连续函数一致连续性的充要条件及无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）有有限时一致连续的充分条件，但对无穷区间上的连续函数在x趋于＋∞（－∞）无有限极限时的一致连续性却没有结论。本将利用一元函数的导函数对其进行进一步讨论。     

平衡二部图的孤立断裂度

连通图G的孤立断裂度定义为isc（G）=max{i（G-S）-｜S｜：S∈C（G）},其中i（G-S）是G-S中的孤立点数,C（G）是G的点割集。本文给出了平衡二部图的孤立断裂度以及图的孤立断裂度与图的哈密顿性的关系。     

2003年高考数学模拟试题(六)

第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 (本大题共 1 2个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .满足条件 { 0 ,1 } ∪A ={ 0 ,1 ,2 }的所有集合A的个数为 (　　 )A .4　　B .3　　C .2　　D .12 .如果抛物线 y2 =a(x+ 1 )的准线方程为x =-3 ,则抛物线的焦点坐标为 (　　 )A .(3 ,0 )　　　　　B .(2 ,0 )C .(1 ,0 )D .(-1 ,0 )3 .函数 y=1 +lg｜x｜是 (　　 )A .偶函数 ,在 (-∞ ,0 )上是单调递增的B .偶函数 ,在 (-∞ ,0 )上是单调递减的C .奇函数 ,在 (0 ,+∞ )上是单调递增的D .奇函…     

再论单位圆外亚纯函数的五值定理

通过推广单位圆外超越亚纯函数唯一性的五值定理,可得到设f（z）,g（z）是R。〈｜Z｜〈＋∞内的超越亚纯函数,αj（j=1,2,3,4,5）是五个判别的复数,如果E（αj,f）包函语E（αj,g）且li8mr_→∞j=15∑N^-（r1/f-αj）/5∑j=1N^-（r1/g-αj）〉1/2,则f（z）≡g（z）,｜z｜〉R≥R.     

全纯函数与其微分多项式分担函数的正规性

研究全纯函数与其微分多项式分担函数,得到了如下的正规定则：设F是区域D内的全纯函数族,k是一正整数,h1（z）,h2（z）在区域D内的解析,满足｜h1（z）｜2＋｜h2（z）｜2≠0。若f∈F,f的零点重级至少为k,且f（z）=0｜f（k）（z）｜≤M（常数M〉0）,（z）=αi（z）L（Z）=αi（z）,i=1,2,其中L（z）=f∞（z）＋α1（z）f（k-1）（z）＋…＋αk（z）f（z）为f的微分多项式,αi（z）（i=1,2,…,k,k≥1）在D内解析,那么F在D内正规。     

赋Luxemburg范数的Orlicz-Bochner空间的端点与严格凸性

LetB(X)andS(X)standfortheunitballandunitsphereofanormedspaceX ,respectively .x∈S(X)iscalledanextremepointofB(X) providedthatfory ,z∈B(X) ,x =y z2 implies y =z .DenotethesetofallextremepointsofB(X)byExtB(X) .XiscalledrotundprovidedthatS(X) =ExtB(X) .Therotundspacesarerelatedtotheoperationresearch ,thecontroltheory ,etc[1] .　LetΦbeaevenconvexfunctionwithΦ(0 ) =0 ;Φ(u) >0 (u≠ 0 ) ;limu→ ∞ Φ (u) = ∞ .LetXbeanormedspace ,G Rnbeaboundedmeasurableset ,and (G ,∑ ,μ)beameasur…     

一道数学奥林匹克征解题的解答

题目设n是正整数，{A，B，C}是集合{1，2，3，…，3n}的一个分割，且满足｜A｜=｜B｜=｜c｜=n，其中｜S｜表示集合S中元素的个数．证明：存在x∈A，y∈B，z∈C，使得x、y、z中的一个数是另外两个数的和．