加法减法互为逆运算吗

现行统编小学数学课本第五册第二单元“加、减法的关系”一节教材中,在归纳了减法的意义后只写道:“减法是加法的逆运算。”但是在平时教学中有老师说:“减法是加法的逆运算,加法也是减法的逆运算,加、减法是互为逆运算关系。”某些出版社出版的有关备课用的参考书中也有类似的说法。加、减法是互为逆运算吗?对此,谈谈我们的一点意见。所谓“逆运算”,是指某一种运算是另一种运算反过来改变已知数量和要求数量的关系后的唯一的运算关系而言的。“互为逆运算”指的是一种运算是另一种运算的逆运算,另一种运算又是这一种运算的逆运算的关系。下面我们来分析一下加法与减法在运算上的关系。加法运算包括下面两个问题:     

幼儿园数的系列活动实例(九)

第九阶段:十以内数的加法和减法我们让幼儿学习十以内数的加减运算,目的是想利用加减的互逆关系培养幼儿的可逆性思维能力,同时训练幼儿思维的准确性、敏捷性和灵活性。幼儿学习十以内数的加减主要是理解加法和减法的意义,理解加法和减法的互逆关系。因此我们不打算一个数一个数地教幼儿,而是着重帮助幼儿理解加法和减法的意义,在此基础上让他们进行大量的操作练习。这些练习不仅仅是运算练习,而且还     

“加减法互为逆运算关系”不能成立吗?

加减、乘除是否分别互为逆运算关系?传统算术教材肯定了它们的逆运算关系,但现行中师小学数学基础理论教材则仅指明减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算,而不再提及“互逆关系”了。八四年《江苏教育》更载文指出“‘加减、乘除互为逆运算关系’不能成立”。一些杂志摘编或转载,影响很广。事实上,这一观点是很值得商榷的。我们知道,所谓概念明确,就是正确地掌握了概念的内涵和外延,揭示概念内涵的逻辑方法是定义,不同的“逆运算”定义下有不同的外延。传统的逆运算定义是:“两种运算中,第一种运算的条件是第二种运算的结果,而第二种运算的结果是第一种运算的条件,这两种运算叫做互为逆运算。”(注1)     

不能说它们“互为逆运算”

在谈到加法与减法、乘法与除法的关系时,不少数学教师说它们“互为逆运算”,笔者认为,只能说“减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算”,而不能说它们“互为逆运算”。在数学中,“互为”这一偏正词组的使用是比较严格的。如: 3的相反数只有-3,-3的相反数只有 3,我们就说“ 3与-3互为相反数”。同样的道理,我们还可以说“9与1/9互为倒数”;“30°的角与60°的角互为余角”;“60°的角与120°的角互为补角”等等。但是在谈到加法与减法,乘法与除法的关系时,不能说它们“互为逆运算”。我们知道,加法只有一种逆运算减法。如a b=c的逆运算为c-b=a     

加法与减法、乘法与除法不是互为逆运算

在小学数学教学中,常有教师提到“加法与减法互为逆运算”、“乘法与除法互为逆运算”。这种关系在现行小学数学教材中只明确了“减法是加法的逆运算”和“除法是乘法的逆运算”,那么,小学数学教材中为何不提“加法和乘法分别是减法和除法的逆运算”呢?要回答这个问题,必须弄清“运算”和“逆运算”的意义。“运算”和“逆运算”的概念建立在“映射”的基础上。具体地说:“运算是一种对应法则。设 M 是一个集合,对于 M 中的任意两个元素 a、b,根据某种法则,使 M 中有唯一确定的元素 c 与它们相对应,     

什么叫逆运算

小学数学课本谈到四则运算的关系时,指出“减法是加法的逆运算”、“除法是乘法的逆运算”;但课本没有说“加法是减法的逆运算”,也没有说“乘法是除法的逆运算”。现在要问:究竟什么叫做逆运算?为什么减法是加法的道运算、除法是乘法的道运算?课本为什么不说“加法是减法的逆运算”,也不说“乘法是除法的逆运算”?本文试就这些问题谈点肤浅的认识和体会,以供参考。数的运算,通常总是在给定的数集上定义的。设A是一个给定的数集,而(?)是一个给定的法则,如果根据法则(?),对于从集A中按先后顺序取出来的任何两个数a与b,都能得到集A中的一个数C,即有     

对《不能说它们“互为逆运算”》一文的商榷

《教师之友》今年第5期刊登的文章《不能说它们“互为逆运算”》一文认为:虽然加法只有一种逆运算减法,但减法却有加法和减法两种逆运算,所以不能说加法与减法“互为逆运算”;同样,虽然乘法只有一种逆运算除法,但除法却有乘法和除法两种逆运算,所以不能说乘法与除法“互为逆运算”。我认为说“减法有加法和减法两种逆运算,除法有乘法和除法两种逆运算”是不对的。事实上,减法没有逆运算,除法没有逆运算。数的运算和逆运算,通常总是在给定的数集上定义的。我们知道,普通加法“ ”和减法“-”都是非负有理数集Q(下同)的一种运算,并且加法“ ”的逆运算是减法“-”;普通乘法“×”和除法“÷”都是正有理数集Q”(下同)的一种运算,并且乘法“×”的逆运算是除法“÷”。     

谈谈互为逆运算

代数运算是初等数学研究的主要内容之一，中学数学教师应该弄清楚逆运算和互为逆运算。我认为：加法的逆运算只有减法，减法的逆运算有加法和关法；乘法的逆运算只有除法，除法的逆运算有乘法和除法；乘方运算的逆运算有开方运算和对数运算，开方运算的逆运有乘方运算和对数运算。所以，“加法和减互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，乘方和开方互为逆运算”的说法在定义上是不准确的。     

《加法各部分间的关系》说课设计

一、说教材１ 说课内容 :九年义务教育小学数学第七册第二单元第四节第一课时“加法各部分间的关系” ,即教材Ｐ３０ -Ｐ３１例１、例２。２ 教材的地位、作用及前后联系 :“加法各部分间的关系”是在学生掌握整数加法的意义及各部分的名称的基础上进行教学的 ,主要是让学生初步掌握加法各部分间的关系 ,并能解决简单的实际问题。学好这部分知识 ,不仅可以加深理解加减运算之间的关系 ,提高加减运算的能力和检验的能力 ,而且也为今后学习简易方程打下坚实的基础。３ 教学目标 :知识目标 :使学生初步掌握加法各部分间的关系 ,加深对加法的理…     

加减教学六步骤

我在进行加减教学时,注意通过循序渐进,有步骤地安排教学活动,来保持幼儿对加减学习的兴趣,让幼儿学到加减运算的方法和技巧,发展思维的灵活性和敏捷性。 第一步骤:实物操作。幼儿初学加减运算时,我注意投放多种不同的材料,让幼儿在反复的操作活动中,获得加减的经验,理解加减的内涵,掌握3以内的加减运算。 第二步骤:形象教学。幼儿思维具体形象,对新奇有趣的事物感兴趣,我就借助生动的故     

第八册第一单元教学目标、建议及检测

一、教学目标(一)、认识与记忆1.加、减、乘、除四则运算的意义及加法与减法的关系,乘法与除法的关系。0不能做除数。2.加法的交换律、结合律;乘法的交换律、结合律和分配律。(二)、理解1.说明加、减、乘、除四则运算的意义。2.能从具体事例中归纳出加法和乘法的“五大运算定律”。3.明确减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算。(三)、掌握1.能运用加、减法;乘、除法之间的关系改编应用题。2.运用加、减、乘、除各部份之间的关系求形如 a x=b、     

加法与减法互为逆运算吗?

在整数加减法教学中,对于加法与减法是否互为逆运算的看法是不一致的,有的认为是,有的认为不是,认为“是”与“不是”的,各自的理由也不尽相同。下面谈谈我的浅见,仅供大家参考。 要判断加法与减法是否互为逆运算,只能依据逆运算的定义进行分析。逆运算的定义是:“如果给出集合A的一个代数运算,对于A的有序元素对a、b,有A中的一个元素c与它们对应,可以由这个代数运算得出两个代数运算,即是把a、b中的一个当作所求,而把c当作已知,这样得出的代数运算叫原来代数运算的逆运算。它的第一个逆运算是:对于元素对c、b使元素a与它们对     

小学数学一年级(上册)“加和减”教学内容解读

一、教学内容与编排结构本册加减计算教学的内容包括两个部分:10以内的加法和减法、20以内进位加法.10以内的加法和减法分成六小段,分别是:5以内的加减,有关0的加减,有关6、7的加减,有关8、9的加减,10的加减,加、减两步计算.20以内进位加法则按9加几,8、7、6加几,5、4、3、2加几三段安排.在10以内的加减法编排上,人教版教材有别于苏教版,人教版仍然将10以内的认数与计算穿插编排,数的认识与加减教学同步进行,而苏教版则把10以内数的认识与计算教学分开安排,先学习认数、写数和大小比较,再利用“分”与“合”的思想探索加与减的含义、计算方法和解决简单的实际问题,两种思路各有所长.在20以内进位加法的编排上二者基本一致,都是将数的认识与计算分开来教学.值得注意的是,20以内退位减法都安排在下册教材里.二、编写意图与教材特点1.重视加减法含义的教学(1)例题从现实情境引入,让学生联系生活经验理解加法与减法的含义.苏教版教材加法的第一道例题就向学生提供了一幅情境图:原来有3人浇花,又来了2人.依据这幅情境图,学生不难得出有5人浇花,3人和2人合起来是5人,把3和2合起来,列出算式就是3 2=5.在此基础上,学生...     

谈应用题的启蒙教育

在幼儿园的计算教学中,应加强应用题的启蒙教育,这能促进幼儿长知识,长智慧。(一) 抓渗透,重奠基在10以内加、减的计算教学中,不只是使幼儿会求加、减法算式的得数,还要注意渗透加、减法运算意义的教学。因为运算意义是列式的依据,是解答应用题的基础。比如,教学6+2=?除了训练幼儿读作“6加2等于多少?”还可以让幼儿“翻译”成“把6和2合并起来,一共是多少?”或者“比6多2是多少?”又如,教学7-3=?除了训练幼儿读作“7减3等于多少?”还可以让幼儿“翻译”成“从7里面去掉3,还剩多少?”“比7少3是多少?”或者“7与3相差多少?”这不啻是训练幼儿的逆向思维,实际上还     

计算教学中逆向思维的训练

在计算教学中,不但要发展幼儿的顺向思维,同时还要重视幼儿逆向思维的培养和训练,这有利于幼儿智能的发展。一、在数数中发展逆向思维顺数是加法的基础,而倒数则是减法的基础。平时除了要加强顺数的训练,还要训练幼儿倒数的能力。例如,逐一拿出一块积木,让幼儿数到4块(或10块),又逐一拿掉一块积木,让幼儿学会倒数4、3、2、1(或10、9……1);不仅要使幼儿会说:“3往后再数一是4”,而且还要使幼儿会说:“3的前面是2”。这     

20以内退位减的几种算法

20以内的退位减法,是多位数减法的基础。这里,介绍几种退位减的计算方法。一是“想加法,做减法”。这是教材中所采用的算法。在学习进位加的同时,根据减法是加法的逆运算的关系,利用进位加法的口诀求减法的结果。它的优点是,突出了加。减法运算之间的联系,使学生在理解算理的基础上进行运算。教学时,要注意直观演示,引导学生观察、思考,掌握“以加算减”的计算方法,即“因为6 5=11,所以11-5=6或11-6=5”这一思维过程。     

迷津导航

1.教学“+几减9”应注意什么? “+几减9”是在学生较熟练掌握了9加几的进位加法的基础上,利用减法是加法的逆运算关系,用加法来算。由于学生逆向思维能力较差,学习起来有些困难。为此,教学时应注意以下几点:(1)抓好铺垫练习。如:9+()=11,9+()=14,9+()=15等,为学习减法作好准备。(2)从直观入手,引导学生弄清加、减法的关系。如先出示一幅苹果图,     

看谁算得对又快

目的:复习10以内数的加减运算,培养幼儿的计算兴趣,培养幼儿思维的准确性、灵活性、敏捷性。准备:在地上画4～5个长2.5米、宽1米的长方格。每个幼儿任拿一张卡片,卡片上写有1～10的数字和“+”、“-”符号。玩法:教师问:“1、2、3、4、5、6、7,谁是小小数学迷?”幼儿答:“7、6、     

大班8的加减运算教改尝试

大班10以内数的加减法教学,按常规都是一组一组分开教,每个数需要2～3课时完成。我们认为幼儿在掌握了6、7的加减运算后,完全可以让他们自己去探究8～10的加减运算规律。以达到“会学”的目的。本着这样的宗旨,我们设计了一堂“8的加减运算”数学活动。     

有理数的巧算技巧种种

进行有理数的巧算是提高代数运算能力的一条有效途径 ,利用有理数的运算性质进行简便运算 ,有利于培养我们思维的灵活性和敏捷性 ,提高解题速度和准确率 ,下面介绍几种常用的运算技巧及方法 .一、分类运算例 1　计算 (1) -4 -9+ 4.5 4-5 .72 +15 .46-14 .2 8(2 ) (+ 3 25 ) + (-2 78) -(+ 3 512 ) -(-5 35 ) + (-118) -(-5 512 )分析 :进行有理数相加减时 ,利用加法的交换、结合律 ,可采用同号数相结合 ,代数和为整相结合 ,同分母相结合等技巧 .解 :(1)原式 =(-4 -9) + [(4 .5 4+15 .46) + (-5 .72 -14 .2 8) ]=-13 + (2 0 -2 0 ) =-13 .(2 …