李超代数不可约模的一个维数定理

主要介绍了特征为p〉0的域上李超代数的不可约模与它的不可约子模之间的一个维数定理,并给出它的详细证明过程．其理论意义在于如果对于一个给定的李超代数找出满足基本定理的条件及它的子代数的不可约模的情况,就可以讨论它的模的不可约性及维数．     

Novikov代数的非奇异模

本文给出两类特征0无穷维单Novikov代数的非奇异模的结构定理。     

幂零根基为极大秩幂零Lie代数的完备Lie代数

给出了幂零根基为极大秩幂零Ｌｉｅ代数的完备Ｌｉｅ代数的分类和实现,从而完善并实质性地推广了（５）的结论。     

SchrOdinger代数S（2）的Whittaker模

主要研究了Schr Odinger代数 S（2）的Whittaker模。首先给出 S（2）上Whittaker模的定义,构造了Whittaker模 Mψ和 Lψ,ξ。确定了 Mψ和 Lψ,ξ中的Whittaker向量。最后证明了当ψ是非奇异时,Lψ,ξ是单的。     

顶点算子超代数及其模的根

设V是一个顶点算子超代数,M是一个可容许的V-模.刻划了V的M-根(V是CFT型的),并给出了一个可容许V-模不可约性的差别准则.     

KG—模的换位代数与模的不可约性之间的关系

本文主要证明当K是数域,G是有限群,V是KG—模时,V的换位代数D=HomKG（V,V）≌K蕴含V不可约,即Schur引理的逆定理;进一步,V在复数域C上的标量扩张C？KV是不可约CG—模当且仅当D≌K。     

一类Hom-Hopf模基本定理

设L是一个三角Hopf代数.通过表示范畴LM中Hom-Hopf代数的概念,证明了Hom-Hopf代数的对偶也是LM中的Hom-Hopf代数.进一步给出了范畴LM中Hom-Hopf模的余不变子空间的定义并得到LM中的Hom-Hopf模基本定理.     

Fuzzy代数上的Fuzzy模

引进了模糊代数上的模糊模的概念，并给出了一些特征性质。     

仿射Nappi-Witten代数的虚Whittaker模

利用Heisenberg代数的Whittaker模在仿射Nappi-Witten代数上定义了一类新模,称为虚Whittaker模,并且证明了该类模在一定条件下是个不可约模.     

Schrdinger代数S(2)的Whittaker模

主要研究了Schrdinger代数S(2)的Whittaker模.首先给出S(2)上Whittaker模的定义,构造了Whittaker模Mψ和Lψ,ξ.确定了Mψ和Lψξ中的Whittaker向量.最后证明了当ψ是非奇异时,Lψξ是单的.     

第一类仿射李代数的顶点算子表示

利用复半单李代数的根格构造出表示空间,并在上面定义一类新的顶点算子,然后利用它们给出所有第一类仿射李代数的顶点算子表示．     

一类无限维李代数的中间序列模的分类

讨论了一类型与Virasoro李代数相关联的无限维李代数,利用已有的Viraeoro李代数的中间序列模的结果和研究方法,完全确定了此类无限维李代数的中间序列模的分类．     

一类李代数的导子代数

研究了一类与Virasoro代数有关的李代数结构.利用分次李代数与一些已知结果计算得到该李代数的导子都是内导子,从而确定了其导子代数.     

M(1)+的分次空间的生成元

讨论了顶点算子代数M(1)的子代数M(1)+(即顶点算子子代数)的分次空间.给出了部分分次空间的维数,详细讨论了M(1)+7,M(1)+9的生成元,为进一步研究M(1)+的不可约模奠定了基础.     

一类Schr(o)dinger-Virasoro李代数的导子代数

对于中心非零的perfect李代数,关于它的泛中心扩张的导子代数与它本身的导子代数之间的关系尚未有一个一般的结论.通过计算带有一维中心的 Schr(o)dinger-Virasoro 李代数sv 的泛中心扩张L的导子, 证明了 L只有一个外导子,而由文献[1]知sv有三个外导子,从而得到了一个中心非零的perfect李代数的导子代数与其泛中心扩张的导子代数不同构的例子.     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的自同构群

为了研究Schrdinger-Virasoro李代数sv的结构,通过计算sv的自同构及确定由某些特殊的自同构生成的子群之间的关系,确定了sv的自同构群Aut(sv)的结构.     

弱量子代数wUdi的最高权模和中心

wU^di是一个d型的弱量子代数m^dq（g）的子代数,给出了wU^di的最高权模的定义和性质，并构造了它的中心．     

弱量子代数wU_i~d的最高权模和中心

wUid是一个d-型的弱量子代数mqd(g)的子代数.给出了wUid的最高权模的定义和性质,并构造了它的中心.     

Hcop-模代数和量子扬-巴克斯特模的线性映射

设H是域k上的具有双射反极S的Hopf代数,M,N是在左-右量子扬-巴克斯特模.通过讨论量子扬-巴克斯特模的同态加群,证明(1)当H是交换Hopf代数时,HOMH(M,N)是在左-右量子扬-巴克斯特模.(2)HOMK(M,N),是左-右量子扬-巴克斯特模;(3)证明了ENDK(M)是Hcop-模代数,并且是量子扬-巴克斯特模范畴中的代数.     

W(0,1)型代数的二维中心扩张的导子代数

W(a,b)型李代数是Witt代数和它的密度张量模的半直积,很多无限维李代数都具有这种结构.这类李代数的结构和表示被广泛的研究.通过计算一类W(0,1)李代数的二维中心扩张P的导子代数,确定它有四个外导子.在文献[1]中,李代数只有2个外导子,而我们得到了一个李代数的中心扩张的导子代数与其导子代数不同构的例子.