一个相似模型的应用

在初中数学里,相似三角形占有极其重要的地位,也是历年中考的必考内容,纵观近几年的中考试题,发现有一个相似模型的应用非常广泛,下面就来研究这个模型．     

相似三角形的一个基本图形及其应用

如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段]     

一个应用广泛的相似模型

在学习相似三角形时,大家都很熟悉A型相似图形（图1）和X型相似图形（图2）,直接应用或者从复杂的图形中分离出它们,可以很快打开解题的思路．除了A型相似图形和X型相似图形外,在近几年的中考题中,许多图形含有形如图3的基本图形,这个图形就像是一个大写的英文字母B,本文称其为B型相似图形．下面重点谈谈B型相似图形的基本特征、常见形式及在解题中的应用．     

一个相似模型的提炼与应用

引例1（2009年梅州）如图1所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EP上DE交BC于点F．设正方形的边长为4,AE=z,BF=Y．求出Y与z之间的函数关系式． 分析 由已知条件可知 ∠AED＋∠BEF=∠AED＋∠ADE=90^。,所以∠BEF=∠ADE．又∠A=∠B=90^。,所以△ADF∽△BEF,     

三角形的一个重要结论的证明和应用

题目已知如图1,点O是△ABC内的任意一点,若AO、BO、CO的延长线分别交对边BC、CA、AB于点D、E 、F则OD/AD＋OD/BE＋OF/CF=1。     

相似模型在中考题中的应用

在近几年的中考试题里,一类相似模型出现的概率非常大,引起了广大一线教师的高度重视．兹例析如下．     

三角形“两两相似”问题的五类基本模型

模型一 如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且∠DAE=∠C,则△BEA～AAED～ACAD（证明略,下同）．     

三阶垂足三角形与原三角形相似的相似比

设P为△ABC内任一点,其垂足△A1B1C1称为△ABC的一阶垂足三角形,△A1B1C1的垂足△A2B2C2称为△ABC的二阶垂足三角形,△A2B2C2的垂足△A3B3C3称为△ABC的三阶垂足三角形.J.Neuberg证明了:△A3B3C3∽△ABC.本文确定相似比k.     

相似的结论，不一样的图形

笔者发现,有些几何图形几乎完全不同,但是它们的结论非常相似．现举几例：例1如图1,若凸四边形ABCD中,AC与BD相交于点P,两组对边AB与DC,AD与BC的延长线分别交于E,F,FP的延长线交AB于G,     

相似图形中的“多解”问题

例1如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°．∠B＝60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm／s的速度从A点出发,沿着→B→A的方向运动,设E点的运动时间为ts（0≤t〈6）,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为（ ）     

与圆有关的相似模型探究

三角形相似是初中数学探究的重点,与圆有关的相似模型众多,由于涉及圆,相似模型的结构较为特殊,解析时需要充分利用圆的相关性质.     

相似模型在中考题中的应用

在近几年的中考试题里,一类相似模型出现的概率非常大,引起了广大一线教师的高度重视.兹例析如下.相似模型(一)如图1,在RtABC和RtCDE中,∠B=∠D=∠ACE=90°,点B、C、D在同一直线上,则ABC∽CDE.     

全等与相似及其应用

两个图形之间的特殊关系,有全等与相似两种.下面我们来看它们的一些应用.     

一个基本模型的提炼与应用

文[1]中给出了如下三道题： 题1 如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合）,且∠ADE=60°．设BD=x,CE=y．     

相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

一道网上“悬赏征解题”的简解

题目:如图1,△ABC的边AB、AC上各有一点R、Q,直线RQ与BC延长线交于点P,求证AQ/PQ·CQ/RQ+PC/PQ·PB/PR-AR/QR· BR/PR=1……①这是一道网上流传的“悬赏征解题,”,在文[1]中,作者提供了一种解法,向读者展示了解决此题的历程及感悟.下面,我们再提供一种简明的纯平面几何证法,供参...     

让学生在解题中学会解题——一个“相似模型”的出炉与应用探究

全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在关于学习内容——空间观念部分指出：“要求学生能从较复杂的几何图形中分解提炼出基本图形,并掌握图形的基本特征,从而进一步分析其中的基本元素及其关系．”为体现上述指导思想,近几年的初中数学学业水平考试的数学试题中,渗透了含有学生比较熟悉的一些基本模型的几何图形,     

一个结论的证明及应用

已知：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接DE，BG，试证明：S△ADE=S△ABC.     

关于三角形相似模型的探究与思考——以“A”型相似模型为例

"A"型模型是三角形重要的相似模型,利用模型的特征性质可以快速构建解题思路,提高解题效率.文章解读"A"型相似模型,结合实例开展应用强化,并进行总结反思,提升学生应用模型解题的能力,从而发展数学思维.     

定比的一个性质及其应用

已知定点p1（xx,y1）,P2（x2,y2）在直线l：Ax＋By＋C=0外,直线l与直线P1P2相交于点P,若P1p=λPP2,则称λ为直线l分P1P2所成的比．当点P在线段P1P2上时,λ〉0,当点P在线段P1P2的延长线上时,λ〈-1,当点P在线段P1P2的反向延长线上时,