Sobolev方程的各向异性非协调类Wilson有限元逼近

本文讨论了Sobolev方程的非协调类Wilson有限元逼近。通过新的技巧和方法在各向异性网格下给出了与传统有限元方法完全相同的最优误差估计。     

对“Wilson元”的两子区域分裂法

研究了有关“Ｗｉｌｓｏｎ元”的两子区域分裂法，得到了几何收敛性结果。     

特征值问题Wilson元的Matlab程序实现

Wilson非协调元是有限元法中的一种重要的形式,它广泛应用于数值及工程计算中.本文以Poisson方程特征值问题为例,采用Wilson非协调元编译计算机Matlab程序,并运行出数值实验结果,验证Wilson元特征值的逼近性质.     

“分解法”解题举例

巧妙分解应用题中的数据、条件以及问题，则可化难为易，迎刃而解。     

特征值问题Wilson元展开及外推的数值实验

对Poisson方程的特征值采用Wilson非协调元进行展开.从其误差展开式,不能确定近似特征值是上界还是下界,但从展开式的形式上可以推测是下界.利用Wilson元,计算方形区域上的Poisson方程的近似特征值,并对数据进行分析,验证了推测是正确的,通过对误差展开式外推,收敛阶数可以从二阶提高到三阶,得到了高精度的解.     

分区域聚类的蚁群算法

根据旅行商问题中城市分布的特点,提出了分区域聚类的蚁群算法.首先,对城市分布进行球形聚类,再分别对剩下的城市进行线形聚类和孤立点聚类.采用这样的分区域聚类的蚁群算法收敛速度快,寻求的解更优.实验表明,该算法比基本蚁群算法在求得解更优的同时,速度快3～13倍.     

二阶双曲方程的各向异性非协调Wilson有限元方法逼近

本文讨论了二阶双曲方程的非协调Wilson有限元逼近。通过新的技巧和方法在各向异性网格下给出了与传统有限元方法完全相同的最优误差估计。     

对流扩散方程的一种基于界面罚条件的非重叠区域分解法

应用基于界面罚条件的非重叠区域分解法求解稳态对流占优的对流扩散方程,分析了该方法的相容性,并对其有限元解进行了误差估计,证明当将罚参数ε选取得足够小时,用k阶有限元空间来逼近弱解空间,能得到最优阶的误差估计。     

分解法突破高考地理过程类试题——以2020年高考全国Ⅰ卷第37题为例

文章以高考试题考查的必备知识、关键能力、学科素养、核心价值“四层”教学目标为中心,围绕基础性、综合性、应用性、创新性“四翼”考查要求,对地理过程类的地理试题从依时过程、预估过程、耦合过程三个角度进行剖析,并总结出答题规律,最后通过模拟题实践,层层深入,逐步提升,为高中教学提供参考。     

例谈多变元问题的解法

多变元问题是中学教学中思维难度较大,解题过程较繁的一类问题。学生在解答过程中,经常陷于盘根错节的参数关系而无法理清头绪,或者难以确定突破方向而无从下手,或者盲目下手,因繁复不堪而后继乏力。     

旋转Q1有限元的区域分解方法

文章构造了一种用旋转Q1有限元离散椭圆型偏微分方程的区域分解方法.由于旋转Q1有限元空间不包含任何协调的有限元子空间,在离散过程中将区域分解成粗网格和局部的细网格,在不同的网格上进行求解,构造出预优问题.通过定义一些算子证明了预优问题的条件数是最优的.     

Boundary Element Method with Non—overlapping Domain Decomposition for Diffusion Equation

A boundary element method based on non-overlapping domain decomposition method to solve the time-dependent diffusion equations is presented.The time-dependent fundamental solution is used in the formulation of boundary integrals and the time integratioin process always restarts from the initial time condition.The process of replacing the interface values,which needs a summation of boundary integrals related to the boundary values at previous time steps can be treated in parallel parallel iterative procedure,Numerical experiments demonstrate that the implementation of the present alogrithm is efficient.     

Stokes问题的非协调有限元法

讨论了一类发展型Stokes问题的非协调有限元方法一半离散情形，首先给出了所讨论问题的非协调Galerkin有限元方法的离散格式，其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究，最后利用Stokes投影算子的性质，得到了L2模和能量模方面的一些误差估计。     

非协调有限元方法求解定常Navier-Stokes方程

用非协调有限元方法进行定常Navier-Stokes方程的求解,证明了解的稳定性问题,对揭示逼近解的变化规律有重要意义,为数值求解定常Navier-Stokes方程提供了新的思路。     

Helmholtz方程的区域分解方法

文章构造了一种Helmholtz方程的区域分解方法.在离散过程中使用了非协调有限元,通过定义一些算子证明了预优问题的条件数是最优的.     

变分不等式非协调元法收敛阶

本文讨论一类带曲率障碍约束薄板弯曲问题对应变分不等式的一类非协调有限元逼近,在合理的正测性假设得到收敛阶为O(h)。     

Navier-Stokes方程的非协调有限元法

通过速度-压力型公式讨论了Navier—Stokes方程的非协调有限元法（全离散情形）．首先给出了所讨论方程的集中质量非协调有限元逼近格式,其次对所讨论方程的真解与逼近格式的解之间的误差进行了分析,最后利用Navier—Stokes投影算子及其性质,得到了在确定模意义下的速度、压力误差估计,且某些误差估计能达到最优．