用微分方程求二项式（1＋x）^α的幂级数展开式

本用微分方程求二项式（1＋x)6α的幂级数展开式,取得成功,从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

多项式（a1＋a2＋a3＋a…＋am）^n展开式项数之初探

(ａ+ｂ) ｎ二项展开式有 (ｎ+ 1)项 ,(ａ +ｂ+ｃ) ｎ三项展开式的项数可以按二项展开式办法求出 :[(ａ+ｂ) +ｃ]ｎ =Ｃ0 ｎ(ａ +ｂ) ｎｃ0 +Ｃ1ｎ(ａ +ｂ) ｎ- 1ｃ1+…+Ｃｒｎ(ａ +ｂ) ｎ-ｒｃｒ+… +Ｃｎｎ(ａ +ｂ) 0 ｃｎ,其展开式共有 (ｎ + 1) +ｎ + (ｎ - 1) +… + 2 + 1=(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 项 .那么 (ａ1+ａ2 +ａ3 +… +ａｍ) ｎ展开式又有多少项呢 ?观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信息中 ,能迅速找到自己需要的要点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .观察上式结论 :(ｎ + 1) (ｎ+ 2 )2 =Ｃ…     

也谈求（a1＋a2＋…＋am）^n展开式中的项数

文[1]用观察、类比、归纳的数学思想求出了(a_1 a_2 … a_m)~n 展开式中的项数,本文用另一种数学思想——模型思想给出这一问题的简捷解法.先从文[1]的选择题谈起:(a b c)~(10)展开式中所有的项数是( )(A)11 (B)33 (C)55 (D)66     

关于二项式（a＋bx）~n（a〉0,b〉0）展开式系数最大项的流行解法探究

一、解法展示 在学习＂二项式定理＂这部分内容时,不少同步辅导资料都会遇到形如（1＋1/2x）~8最大系数项的求解问题,在处理此类问题时,资料中给出的解答几乎都是这样解答的：设第r项的系数最大,     

关于（αx＋by）^n的展开式系数最大（小）项的判定

中各项系数最大的项是中间项．且有下列结论.     

应用（α＋b）^2≥4αb解初中竞赛题

由完全平方公式（α-b）^2≥0知α^2＋b^2≥2αb从而有（α＋b）^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用（α＋b）^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题．     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学的重要基础知识.重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.方法突破1.二项式定理是恒等式,要注意公式的正用和逆用:从左往右用,可解决如整除性问题、余数问题、近似计算等;从右往左用,是把一个多项式合并,或者是一个求和公式,利用它可解决某些求和的问题.     

应用公式“a^2—b^2=（a＋b）（a—b）”解题

运用加法运算定律的原理,我们可以计算下面两道题:     

求二项展开式中系数（绝对值）最大项的简便公式法

背景求二项式（2x-1/x）^10展开式中系数绝对值最大的项。     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．     

ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2应用举例

等式ab=（（a＋b）/2）2-（（a-b）/2）2（本文为方便记为“乘积公式M”）在初中数学中出现的次数比较多,但隐藏在字里行间,下面作一些初步的挖掘和应用．     

（a＋b）^2≠a^2＋b^2，为什么

上面这个错误的等式是显而易见的．但在学习了这部分知识后，在利用乘法公式的计算中，有些同学却屡改屡犯。这是为什么呢?可能是老师在给这部分学生纠正错误时，只注重了从表面或运算结果的角度去分析，而忽略了从“学生的学习心理”方面去分析问题．     

二项式定理考题分类解析

本文将2012年全国及各省市高考数学卷中有关二项式定理的考题作一归纳,并分类解析有关问题.总的来说,大多是考查运用二项式定理的通项T_r+1=Crnan-rbr求解有关展开式中某项的"四数"（次数,项数,系数,参数）问题.因此,抓住通项就抓住了二项式定理的命脉.其次是二项式系数的性质,注意性质的运用来简化解题.一、求展开式中的常数项     

用微分方程求函数f（x）=1n（1＋x）的幂级数展开式

本文用微分方程求函数f(x)=1n(1 x)的幂级数展开式，取得成功，从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

公式1/n（n＋1）=1/n-1/n＋1的运用

在初中数学竞赛题中,经常出现运用上述公式来解的问题,这里举例如下：     

方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m的一个计算方法

文章给出计算方幂和∑k=1^n（ak＋b）^m（a,b∈N^＋）的递推公式,并利用这个递推公式得出了计算方幂和sm（n）=∑k=1^nk^m的递推公式。