巧用“设而不求”解数学题

数学中有一类题目,解题时往往要考虑很多变量,而某些变量只作为解题的纽带,也就是说并不是每一个变量都必须求出最后结果,但是在解题过程中又必须要考虑它们.近几年,这类题成为高考卷的＂宠儿＂,而解答这类题通常采用的是＂设而不求＂     

用“设而不求”法解应用题

在数学问题的求解过程中,有时对一些未知量只需设出,而不必求出其值,我们称这种办法为“设而不求”,利用“设而不求”法解某些应用题,往往具有事半功倍之功效,现举例说明如下。     

利用“设而不求”解图形题

在解某些图形题时，把一些未知量的数量用字母表示出来，参与列式，但并不需要把它具体解出来。这种解题思路和方法我们称为“设而不求”。例１正方形ABCD和正方形CEFG中，ABCD的边长为１０厘米，则图中阴影部分（△BFD）的面积是多少？分析与解：本题要求的阴影部分面积，是一个没有给出且不能求出底和高的三角形面积。求这个三角形的面积，可通过在三角形BCD与梯形DCEF的面积和中，减去△BEF的面积求得，这就需要用到正方形CEFG的边长。因此我们先假设这个边长为a厘米，然后让其参与题中条件和问题的沟通，这样问题就变得简单…     

设而不求,巧解解析几何问题

我们常常会遇到以一条直线l与一条曲线C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)为背景的平面解析几何问题."设而不求"是解决该类问题的有效方法.笔者结合自己的教学经验对此进行了一个粗略的梳理,供同学们参考.     

圆锥曲线问题中的“设而不求”

设而不求是解析几何中一种常用的重要方法和技巧,它能使问题简化。但如何使用这种方法,在使用中应注意哪些问题,却经常困扰着同学们。在此笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识。     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

“设而不求”巧解直线与椭圆相交问题

处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公…     

话说“设而不求”

解题时应时刻明确解题的最终目的是什么?能否运用各种手段直接达到目的?要尽量避免盲目推演而造成无益的繁冗运算,“设而不求”是解决这个问题的一个好方法。 1.设而不求,整体入手在解题过程中,往往有些步骤和环节并不是非有不可的,这些可称为“非必求成份”,解题时若能眼观全局,明确最终目的,从整体入手,直奔终点,巧妙地避开“非必     

“设而不求”在解应用题中的应用

解应用题时，有些与题意密切相关的未知量，只需设出而不必求出，就可达到解题的目的，这种处理问题的方法，称为“设而不求”。“设而不求”是一种具有实用价值的解题技巧，下面结合实例，谈谈它的具体应用。     

“设而不求”巧解初中数学竞赛题

<正>在数学解题尤其是求解一元二次方程方程或二次函数问题中,常设出某些量而不求出,这是我们为解决问题增设的一些参数,起到沟通“已知量”和“未知量”的桥梁作用,通过整体代入后消去这些量使问题获解,这种解决问题的方法我们称之为“设而不求”法.“设而不求”是数学解题中的一种颇为有用的手段,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而减少计算量,简化解题过程.下面举例说明“设而不求”在求解初中数学竞赛题中的应用.     

“设而不求”在解应用题中的应用

解应用题时 ,有些与题意密切相关的未知量 ,只需设出而不必求出 ,就可达到解题的目的 ,这种处理问题的方法 ,称为“设而不求”。“设而不求”是一种具有实用价值的解题技巧 ,下面结合实例 ,谈谈它的具体应用。例 1,一艘轮船从重庆到武汉要 5昼夜 ,而从武汉到重庆要 7昼夜 ,试问     

“设而不求”与“不设而求”

如果说“设而不求”是解较高难度应用题的一种技巧,那么“不设而求”则是这种技巧的提炼与升华.“设而不求”顾名思义是除了假设要求的未知数外,再多设另外一些未知数(称为辅助未知数),以便把已知和未知联系起来,易于建立方程(组),在解方程或方程组时,不必考虑辅助未知数的求解,只须直接考虑问题的解;而“不设而求”顾名思义是指同样的问题不必设元就能使问题获解.运用“不设而求”关键在于对问题中的某种现象进行大胆地假定,然后推出问题的解.下面通过几例对“设而不求”和“不设而求”这两种方法加以对比.例1◆长分别为150米和200米的快慢…     

设而不求

已知直线Y-ax-1=0与双曲线3x2-Y2=1相交于A、B两点,问：a取何值时,以AB为直径的圆经过原点？解：设点A（x1,Y1）、B（x2,Y2）．若以AB为直径的圆过原点,则必有OA上OB     

设而不求，也可得解

有一些实际问题,题目虽然给出一些相等关系,但所求的未知量与这些相等关系中的未知量却没有直接关系,解决这类问题可以“设而不求,整体求解”．具体请看如下例子．     

“设而不求”巧解题

列一元一次方程解应用题时．对一些已知条件过少或隐蔽的问题．等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数．在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”．列出方程,从而解决问题．而且对于辅助未知数,往往是只设不求．下面列举几例,供同学们学习参考．