关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1^m 2^m … n^m是一个古老的难题，在数论研究中有着重要的作用，根据等幂和与Bernoulli数的结果，利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序，并且对每个程序作效率分析。利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数，从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便。     

关于等幂和的个位数字

等幂和是一个历史悠久的古老难题，在数论研究中有着重要的作用设an为等幂和Sm=1^m 2^m … n^m的个位数字，本文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性。从而证明了数列an都是周期数列，即证明了4/m是，an最小正周期为20的周期数列：当4/m时。an是最小正周期为100的周期数列。并且完全确定了数列an，从而解决了数学竞赛这一难题。     

广义Fibonacci数列an的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

关于数论函数方程d（n^m）＝kd（n）解的探讨

本文用构造法指出：若E←k0∈N使方程d(n^m)那么方程d(n^m)＝(m‘k0-1)d(n)必有解。另一方面，给出方程d(n^m)＝kd(n)有解关于k的密率的定义，证明1imx→∞r(2，x)＝0．5等，提出了两个猜想。     

等幂和与波文猜想

§1等幂和是一个古老而有趣的问题,曾吸引着许多数学家句兴趣[1]。伯努利数Bm是一个分数,今后我们所讨论的伯努利数分子、分母,都是指最简分子、分母。作者通过大量的研究,已获得了前107个等暴和、公式和前106个伯努利数及其深刻性质。[2]引理1[3]m为奇数,n为自然数,则n（n＋1）|2Sm（n）。引理2[4]p为素数的充要条件是,满足：（1）当p－1m时,;（2）当p-1|m时。引理3[5]m≥4为偶数,n≥5为奇数,则的分子;引理5[6]m为偶数,则对每个素数p均有ppBm的分母．并且当且仅当p－1|m时,p|（pBm＋1）的分子,p||Bm的分母（P||A表示P|A…     

一种场站设置问题的探讨

设n个点A1，A2，…，An∈R^m，记μm=(∑1≤i，j≤n|AiAj|）/mini≠j1≤i，j≤n|AiAj|，求inμn^m的值则是组合几何中的一个困难问题。本文给出infμm 1^、infμn^1的值等，提出几个猜想。     

关于方程Sx（n）=Sy（3）

对于正整数m,n(n≥3),设Sm(n)是第m个n角数.证明当n＞6且n-2是平方数时,方程Sx(n)=Sy(3)无正整数解(x,y);当n＞6,2|n且n-2为非平方数时,该方程有无穷多组正整数解(x,y).     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

指数Diophantine方程ax^m＋by^n=c的解数

设a, b,c,x,y,是给定的正整数,min(x, y)>1,gcd(ax, by)=1.运用初等数论方法证明了:方程axm+byn=c至多有2组正整数解(m,n);而且当该方程恰有2组正整数解(m,n)=(m1,n1)和(m2,n2)时,必有(axm1-byn1)((axm1-byn1))相似文献   

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

提高"中国近现代史纲要"课程教学实效的探索

在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

大学校园“边缘区现象”引发的思考

随着时代的发展,大学校园和城市之间逐渐产生了一个特殊的区域,即所谓的大学校园“边缘区”。以系统分析法对由边缘区地段的特殊性引发的“边缘区现象”的成因,特点及发展方向进行深入的思考．     

教育全球化发展的新动向概述

20世纪中后期以来,教育全球化发展的新动向主要表现在:教育的国际交流与合作日益增加;教育的国际交流朝着教育贸易方向发展;教育国际交流的主体改变了;世界留学生的规模急剧扩大;教育的国际化使各国教育课程发生了显著变化;教育规模的迅速扩大;教育超越学校教育的范畴;教育向社会的全方位渗透等。     

违约赔偿责任研究

违约赔偿责任是债务人不履行债务的后果。各国立法对违约赔偿范围规定不尽相同。违约赔偿原则的适用有利于最大限度地保护非违约方的利益,保障交易安全。根据公平原则,我国的合同法对于完全赔偿权责的适用也作了若干损害赔偿限制性规定。     

预测农村劳动力流动趋势的一种方法

马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链的理论和方法来研究各种状态的变化规律,并由此预测状态未来变化趋势的一种方法。农村劳动力的流动受到多种因素影响,可以看作是一个随机的状态过程。马尔可夫链是对农村劳动力的流动预测的一个较好的方法,本文利用马尔可夫链对永兴傣族乡农村劳动力流动趋势进行了预测分析。     

法系视角下的证据能力冲突问题探析

证据能力是某种证据材料作为证据使用的资格,两大法系对证据能力的属性认识以及具体制度存在巨大差异,其原因在于不同法律文化背景和诉讼模式以及诉讼体制的制约,这种制约使证据能力的国际协调存在一定障碍。因此,对于证据能力冲突的解决应当主要依赖于冲突规范,冲突规范的设计应当充分考虑到诉讼法院在具体案件中所希望达到的目的、具体的证据能力规则在诉讼中所起到的作用以及冲突法的原则。     

论中国新一届领导集体的和平崛起发展战略

走和平崛起发展道路是中国新一届中央领导集体对中国未来发展方向的战略快择，不但符合世界发展的潮流和世界人民的根本利益，更符合中国人民的历史经验和文化传统，具有重要的现实意义。     

腺嘌呤电氧化吸附量的研究

提出一种通过常规扫速测试对吸附量进行初步估计的新方法.通过循环伏安技术对腺嘌呤在玻碳电极上的吸附现象进行了研究,对电活性质粒吸附量进行了定性判断.结果表明,弱吸附吸附量的数量级一般在10-10molcm-2.     

论教师聘任制优势发挥的条件

教师职务聘任制度在实行近20年的过程中出现了一些问题,包括偏离了预设的方向和目标,流于形式,缺乏实质内容；评价体系不健全,追求短期效益；聘任制管理中忽视学科特点,配套政策与制度不完善。这些问题影响着聘任制优势的发挥。为了更好地发挥聘任制的优点需要提供几方面的条件：制订具体而又切实可行的任职标准；确保聘任标准执行的延续性与稳定性；要体现与维护聘任标准的权威性；健全考核评价体系,过程管理与目标管理相结合。